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上海市崇明区正大中学，东门中学，实验中学 2024-2025学年六年级下学期期中考试数学试题（五四制）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列事件中，确定事件有（ ）
A．买一张体育彩票，中大奖
B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
C．在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只黄球
D．预备（3）班共有49名学生，至少有5名学生的生日在同一个月
2．下列事件中，最适宜采用全面调查的是（ ）
A．调查成都市东部新区中学生每天的阅读时间
B．调查全国中学生对网络安全知识的了解程度
C．对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查
D．调查某品牌灯泡的使用寿命
3．在比例尺是的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（ ）
A． B． C． D．
4．若扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径是原来的，则扇形的弧长为原来的（ ）
A．4倍 B．1倍 C． D．
5．5G手机速度很快，现在非常流行，已知4G手机每秒钟的下载速度是5G手机的5%，如果现在一部4G手机和一部5G手机同时下载一部视频，10秒钟两部手机下载的视频总和是1050MB，分别求出两部手机每秒钟的下载速度．若设5G手机每秒钟的下载速度是每秒xMB，则可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示的矩形长是宽的两倍，阴影部分周长相等的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．要清楚的看出各部分数量与总数量之间的关系应选用 统计图（填扇形、折线和条形）
8．小胖和小明一起玩掷骰子游戏，骰子质地均匀，六面分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，如果朝上的数字是偶数，小胖赢；如果朝上的数字是合数，小明赢，你认为这个游戏规则公平吗？ （填“公平”或“不公平”）．
9．一只盒子中有红球个，白球个，黑球个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么与的和是 ．
10．化简比： ．
11．化成最简整数比：32分：1小时20分 ．
12．4是和 的比例中项．
13．如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 （结果保留）．
14．一件玩具定价84元，可盈利二成，则它的成本价为 元．
15．如图，已知正方形的边长为3，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，若此圆从点A出发沿着正方形的边滑动，当圆心第一次到达点B时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积是 （结果保留）．
16．如图，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分，则小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为 ．
17．为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数 万人．
18．如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是 24.84 厘米，圆形纸片的面积是 平方厘米．（π取 3.14）
三、解答题
19．解方程：
20．计算：
21．已知：，，求（化成最简整数比）．
22．一种药水，由药粉和水按照的质量比配制而成．
(1)用水，需要多少药粉？
(2)用药粉，可配制成多少药水？
(3)要配置这种药水，需要多少药粉？
23．我国著名的农民数学家于振善爷爷曾遇到这样的问题：一张地图，它的实际土地面积是公顷，需要求出其中一块不规则部分的实际土地面积．于振善爷爷想了一个方法，他找来一块厚薄均匀、质地相同的木板，将这张地图画在上面，并将画有这张地图的木板锯下来，称得木板质量是克．他又将这张地图中的不规则部分也锯下来，称得木板质量是克，这样其中不规则部分的实际土地面积就算出来了，是公顷．
(1)根据题意，把表格填完整．
木板质量 克 ______克
实际土地面积 　　公顷 公顷
(2)分别算一算木块和的“木板质量”和“实际土地面积”的比值．
计算过程：
你的发现：____________（用语言表述或式子表示）．
(3)如果当时将同一块木板上的另一块不规则图形锯下来后，称得木板质量为克．那么这块不规则图形的实际土地面积是多少公顷？
24．求阴影部分的周长和面积．（π取3.14）
25．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：
“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表
处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋 再次购物使用 其它
选该项的人数占 总人数的百分比
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？
(2)补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．
26．甲、乙两个车间原有人数的比是，甲车间调28人到乙车间后，甲、乙两车间人数的比是，甲、乙两车间原来各有多少人？
27．学校运动会举行米赛跑，相邻两跑道如图所示，弯道为半圆形，每根跑道宽为米．体育老师在画场地时，要保证两人跑的距离相等，应让外跑道的运动员前移多少米？（取）
28．我们已经学习了扇形的面积，试回忆扇形面积公式的推导过程，并解决下列问题．
(1)已知扇形的半径为，圆心角为， 那么该扇形的面积是_____；
(2)你认为上述扇形面积公式的推导过程，与下列哪个公式的推导使用的方法基本相同（ ）
A．圆的面积公式 B．弧长公式
C．平行四边形的面积公式 D．圆的周长公式
(3)已知扇形的弧长为，半径为，试用和表示该扇形的面积，并写出简要的推导过程．
(4)如图，一把展开的扇子的扇面的外弧的长是厘米，内弧的长为厘米，扇面宽的长是厘米，求扇面的面积．
(5)
《上海市崇明区正大中学，东门中学，实验中学 2024-2025学年六年级下学期期中考试数学试题（五四制）》参考答案
1．D
解：A、买一张体育彩票，中大奖，为随机事件，选项说法错误，不符合题意；
B、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，为随机事件，选项说法错误，不符合题意；
C、在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只黄球，为随机事件，选项说法错误，不符合题意；
D、初二（3）班共有49名学生，至少有5名学生的生日在同一个月，为确定事件，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
2．C
解：、调查成都市东部新区中学生每天的阅读时间，适合用抽样调查，故本选项不符合题意；
、调查全国中学生对网络安全知识的了解程度，适合用抽样调查，故本选项不符合题意；
、对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查，适合用全面调查，故本选项符合题意；
、调查某品牌灯泡的使用寿命，适合用抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：．
3．C
解：令甲乙两圆的图上直径为，根据比例尺可得实际甲乙两圆的直径分别是，，
故选：C．
4．B
解：设原扇形的圆心角度数为，半径为，
则：扇形的弧长，
圆心角扩大为原来的2倍，半径是原来的，扇形的弧长变为：，
∴这个扇形的弧长为原来的的1倍；
故选：B．
5．B
设5G手机每秒钟的下载速度是每秒xMB，
∴根据题意得，．
故选：B．
6．D
解：设长方形的长为, 宽为,
则四个图形阴影部分的周长分别为：
所以四个图形阴影部分的周长相等，
故选：D.
7．扇形
解：要清楚的看出各部分数量与总数量之间的关系应选用扇形统计图．
故答案为：扇形．
8．不公平
解：1、2、3、4、5、6这六个数字，偶数的有2，4，6；合数有4，6，
所以小胖获胜的概率为，小明获胜的概率为，
因为小胖和小明获胜的概率不同，
所以个游戏规则不公平，
故答案为：不公平．
9．8
解：红球个，白球个，黑球个，
∴取出白球的概率为，取出的不是白球的概率为，
∵取得白球的概率与不是白球的概率相同，
∴，
∴，
当时，原分式方程有意义，
∴与的和是，
故答案为： ．
10．
解：
．
故答案为：．
11．
解：小时20分分，
分：1小时20分，
故答案为：．
12．32
解：设4是和x的比例中项，
∴，
∴．
故答案为：32
13．
解：由题知，，
所以重物上升了．
故答案为：．
14．70
解：元，
所以这个玩具的成本价为70元，
故答案为：70．
15．
解：滑动过程中被该圆覆盖的面积长是3，宽是2的长方形的面积一个圆的面积，
滑动过程中被该圆覆盖的面积．
故答案为：．
16．
解：由题可得：大圆面积小圆面积，
小圆面积大圆面积，
小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为，
故答案为：．
17．4.5
解：成年人人数为（万人），
，
该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数为（万人），
故答案为：4.5．
18．28.26
设圆的半径是r厘米，由题意得：
解得：
∴平方厘米
故答案为：28.26．
19．
解：，
，
，
，
，
．
20．
解：
21．
解：，
，
，
．
22．(1)需要1.8克药粉
(2)可配制成3248克药水
(3)需要15克药粉
（1）解：设需要a克药粉，由题意，得
，
解得．
答：需要1.8克药粉；
（2）解：设可配制成b克药水，由题意，得
，
解得．
答：可配制成3248克药水；
（3）解：设需要c克药粉，由题意，得
，
解得．
答：需要15克药粉．
23．(1)，；
(2)计算过程见解析，比值相等，都是；
(3)这块不规则图形的实际土地面积是公顷．
（1）解：根据题意，填写表格，
木板质量 克 克
实际土地面积 公顷 公顷
故答案为：，；
（2）解：木板：，
木板：，
我的发现：比值相等，都是，
故答案为：比值相等，都是；
（3）解：这块不规则图形的实际土地面积是公顷，
，
答：这块不规则图形的实际土地面积是公顷．
24．周长12.56，面积4.56．
解：如图，阴影部分的周长为、、的长度和，
即；
．
25．(1)补图1见解析；估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋
(2)购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献
（1）解：（个）
补全图1见下图．
（个），
即这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．
，
答：估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．
（2）解：图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为．
例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．
26．甲车间：人，乙车间：人．
解：（人）
甲车间：（人）
乙车间：（人）．
∴甲、乙两车间原来分别有100人、80人．
27．应让外跑道的运动员前移米
解：设内跑道的半径为，则外跑道的半径为，
根据题意得：
（米），
答：应让外跑道的运动员前移米．
28．(1)
(2)B
(3)
(4)厘米
（1）解：扇形的半径为，圆心角为，
其面积为：，
故答案为：；
（2）由扇形面积公式的推导过程可知，跟弧长公式的推导方法相同，
B选项正确，
故答案为：B；
（3）扇形的弧长占所在圆周长的几分之几，就等于其面积占圆面积的几分之几；
已知扇形的弧长为，半径为，
则扇形的面积占所在圆面积的：，
‘’
（4）如图所示，设，
外弧的长是厘米，内弧的长为厘米，
，
，
扇面的面积为（厘米）．

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