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参考答案
数学试卷（一）
一、1.C2.A3.B4.B5.B6.A7.D8.D
:原式=五山1+
2+1-1
9.C10.B
二、11.x≠-512.y(x+1)(x-1)13.无解
22.解：(1)如图：（2)如图：S4=6:
144巨15.音162A17.6cm18x=6
E
19.5或3
20.1
解：，四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=CD,∠BAD=∠BCD=90°，AD∥BC.
:E为i0中点AB=BD=之4D=2
D
在△BAE中，m∠AEB-是-吾-2
B
过F作FK⊥AD于点K,则LAKF=∠FKD=9O°，
23.解：(1)20÷40%=50（人）.
答：本次调查的学生共有50人，
(2)50-15-20-5=10(人).
.选修绘画课程的学非人数为0人，
E
D
面图略。
(a)5号x200=60(人).
答：估计该校有600人选修乐器课程。
24.(1)证明：，△ABC和△ADG都是等边三角形，
B
C
G
在Rt△AKF中，an∠AK=
4
.AB=BC,AD=DG,∠ABC=∠ACB=60°，
=5
∠ADG=60°.
设FK=4x,1K=5x.
,BD=CE,.△ABD≌△BCE.
.EK=5x-2.
∠BAD=∠CBE,AD=BE=DG
:∠FEK=∠AEB,
∴，∠AFE=∠ABF+∠BAD=∠ABF+∠CBE=
.tan乙FEK=tan∠AFB=2.
∠ABC=60P,
.∠AFE=∠ADG=60°.∴，BE∥DGa
Q在Ru△EKF中，tan FEK=经=2，
:四边形BDGE是平行四边形
即2=2
、2
(2)△CEG,△CDG,△AG
25.解：(1)设甲种纪念品每件需要x元，乙种纪念品
K==号K=4-5=4-9-子
每件需要y元.
在△0中，巾anLFDK=股=4
南断意科9解件10，
y=15.
答：甲、乙两种纪念品每件各需要140元和15元
AD∥BG,.∠C=∠ADF
(2)设购进甲种纪念品件，由题意，得
∴，tanG=tan∠FDK=4.
140a+140a-45≤8355.
在△DGG中，anc=器=4CG=1
解得a≤30.
答：最多购进甲种纪念品30件
三解原式箭
26.(1)证明：：AB为直径，，∠ACB=90°
:OA=OD,.∠OAD=∠ODA.
(x+1)2
AD平分∠BAC,.∠CAD=∠BAD=∠ODA.
(x+1)(x-1)
:D∥C.∴.L(OB=∠AC}=90.,OD⊥BC.
n高
x
2)i证明：rD1Bc,BF=C=之HC
*=2c0450+1=2x2+1=2+i,
Df⊥AB,.∠0B)=∠(B=90°.
2
'OD=OB,∠DOB=∠D0B,∴.△D0E≌△B0F哈尔滨市2025年初中学业水平暨高中招生考试
数学试卷（一）
座位号
题
号
21
22
23
24
25
26
总分
27
得
分
得分
选择题（每小题3分，共计30分）
1.的倒数是(
A号
B.、②
C.2
D.22
2.下列计算正确的是(
A.(-2x)3=-8x3B.(x3)3=x6
C.x3+x3=2x6
D.x2·x3=6
3.7月1日起，某市全面推行生活垃圾分类.下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾
其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
X朵
D
4.新冠肺炎席卷全球.据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中
国向世卫组织捐款2000万美元.其中的2000万用科学记数法表示为()
A.20×106
B.2×10
C.2×108
D.0.2×10
5.如图是一根空心方管，它的俯视图是(
第5题图
C
D
6.对于抛物线y=-3(x-5)2+3,下列说挑裙痛的是(
A.开口向下，顶点坐标(5,3)
B开口向上，顶点坐标(5,3)
C.开口向下，顶点坐标(-5,3)》
D.开口向上，顶点坐标(-5,3〉
数学试卷(-)第1页（其8资）
7.如图是用棋子按照一定规律摆成的图形，第①个图形中有2枚棋子，第②个图形中有6枚
棋子，第③个图形中有12枚棋子，…，按照这种摆法，第⑧个图形中共有棋子()
A.42枚
B.56枚
C.64枚
D.72枚
●●●●●
D
●电自绝
·eae●
的的的
带●●的
◆0●●色
海●
相电要
多99
●●变●@
①
(②
③
(④
第7题图
第8题图
第9题图
8如图，在△BC中DEBC若D=3,D=4,则会C的面的值为一
A子
B房
C.6
9
0.9
9.如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：
①分别以点C和点D为圆心，大于2CD的长为半径作弧，两弧交于点M,N:
②作直线MN,且MN恰好经过点A,与CD交于点E,则∠ABC的度数为()
A.309
B.45o
c.609
D.75
10.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N
→PQM方向运动至点M处停止.设点R运动的
路程为x,△MVR的面积为y,若y关于x的函数图
象如图2所示，则矩形PQMN的面积为(
)
图1
图2
A.16
B.20
第10题图
C.36
D.45
得分
二、填空题（每小题3分，共计30分）
1.在函数y=2024中，自变显的取值范闺是
x+5
12.把多项式xy-分解因式的结果为
3(x+2)13.不等式组
≥
的解集是
B
D
3
4
14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,BE=1,AE=5,∠AEC
第I4题图
=30°，则CD的长
15.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成四个扇形，标号分别为【，
Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰
好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的
120°
扇形区域).指针指向扇形【的概率是
知
第15题图
数学试卷(-一)第2页（共8页）

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