资源简介

2024-2025铁岭县中考模拟试题
数 学 试 卷
(本试卷共 23道题满分 120分考试时间共 120分钟)
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
2
参考公式：抛物线 = 2 + + 4 的顶点坐标是 2 4
第一部分选择题 (共 30 分)
一、选择题 (本题共 10小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题意)
1.如下图是由 6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是
2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
3.一个不透明的袋子中装有 8个红球，6个白球，4个蓝球，2个黑球，每个球除了颜色外都
1
相同，从中随机摸出 1个球，则下列事件发生的概率为 10的是
A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出黑球 D.摸出蓝球
4.某中学篮球队的平均身高为 178cm，如果高于平均身高 3cm记作+3cm，那么低于平均身高
1cm应该记作
A. -1cm B. +1cm C. 177cm D. 179cm
5.城市轨道交通的建设为市民的出行提供了很多便利，截至 2025年，某市形成了由 15条运
营线路组成总长达 5757000米的轨道交通网，将数字 5757000用科学记数法表示为
. 5.757 × 106 B. 5.757×10 . 0.5757 × 10 6 D. 5.757×10
6.如下图 6, AC是菱形 ABCD的对角线,∠DAB=80°,则∠CAB的度数是
A. 80° B. 40° C. 120° D. 20°
7.下列计算正确的是
. 4 + 3 = 2 7 . 2 7 = 9 . 4 6 = 10 . + 2 = 2 + 2
8. 如上图 8, 3 1在矩形 ABCD中, = 3 , = 4,分别以点 B，D为圆心，以大于 2 的长为半
径画弧,两弧相交于点 E和点 F,作直线 EF分别与 DC,DB,AB交于M,O,N,则MN的长为
. 6 B.4 . 2 3 . 2 6
9.如上图 9, △ABC是直角三角形,∠A=90°, AB=16cm, AC=12cm. 点 Q从点 B出发,沿 BA方
向以 4cm/s的速度向点 A运动 (Q到达 A点停止运动)；同时点 P从点 A出发，沿 AC方向
以 2cm/s的速度向点 C运动 (P到达 C点停止运动)；当其中一个动点到达终点时，则另一
个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是
A. 16cm . 32 2 C. 48cm D. 64cm
10. 如上图 10, 在菱形 ABCD中, AB=2cm,∠D=60°, 点 P, Q同时从点 A 出发, 点 P以 1cm/s的
速度沿着 A-C-D的方向运动，点 Q以 2cm/s的速度沿着 A-B-C-D的方向运动，当其中一
点到达点 D时，两点均停止运动。设运动时间为 x (s)，△APQ的面积为 y (cm )，则下列
图象中能大致反映 y与 x之间函数关系的是
第二部分非选择题 (共 90分)
二、填空题 (本题共 5小题，每小题 3分，共 15分)
11.已知 A(a-1, 2a+4)在第三象限,则 a的取值范围是
12.如下图 12,在平行四边形 ABCD中, E为 AB的中点, F为 AD上一点, EF与 AC交与点 H, F
H=2cm, EH=6cm, AH=5cm,则 HC的长为
13. 2 3分式方程 1 = 的解为
14.如上图 14，一条抛物线与 x轴相交于 M，N两点 (点 M在点 N的左侧)，其顶点 P在线段
AB上移动, 点 A, B的坐标分别为 (-4, - 3), (1, - 3), 当点 M的横坐标的最大值为-2时，则
点 N的坐标为
15. 如上图 15, 正方形 ABCD的边长为 32, 点 E在边 AB上, AE=6, F是在 BC边上不与点 B，
C重合的一个动点，把△EBF沿着 EF折叠，点 B 落在 B'处，若 △ ′恰为以 '为腰
的等腰三角形，则 DB'长为
三、解答题 (本题共 8小题，共 75分。解答应该写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16. (10分)
0
(1) (5分)计算: 12025 + 52 +3tan30
+ ∣ 3 2∣
2
(2) (5 2 +1 2 分)计算: 2 1 ÷ +1
17. (8分)
某商场新购进甲、乙两种商品，已知购进 3件甲商品比购进 4件乙商品费用多 60元；购
进 5件甲商品和 2件乙商品总费用为 620元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价.
(2)该商场计划购进甲、乙两种商品共 90件，且购进乙商品的件数不少于甲商品件数
的 2倍.若甲商品按每件 160元销售，乙商品按每件 90元销售.
①为满足销售完甲、乙两种商品后获得的总利润不低于 3300元，则购进甲商品的件
数最多为多少件
②随着甲商品销量的逐渐增加，以及乙商品销量的逐渐减少，于是总部下达命令：
商场要调整销售策略，要求甲商品每件销售利润随销售数量的变化而变化.当购进
甲商品 n件时，甲每件利润变为 (60-0.1n)元，乙每件利润仍然为 30元，求当甲商
品购进多少件时，商场获得利润最大
18. (8分)
辽宁省某体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计
队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分 (满分为 10分) 依据测试成绩绘制统计图表如
下：
信息一：甲队成绩统计表
成绩 7分 8分 9分 10分
人数 10 1 m 7
信息二：乙队成绩扇形统计图 乙队成绩条形统计图
请根据图表信息解答下列问题：
(1)填空: = _ , = _;
(2)补齐乙队成绩条形统计图；
(3)①甲队成绩的中位数为 ， 乙队成绩的中位数为
②请分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动
队的成绩较好.
(4)分别求出甲、乙两队获得满分人数的概率，并比较他们的大小.
19. (8分)
心理学研究发现，一般情况下，在一节 40min的物理课中，学生的注意力随上课时间的
变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，10min后保持平稳一段时间，平稳时
间持续 14min，随后学生的注意力开始分散.通过实验分析可知，学生的注意力指标数 y
随时间 x (min)的变化规律如图所示，CD为反比例函数图象的一部分.
(1)当( 0 ≤ ≤ 10 时，请求出 y关于 x的函数解析式.
(2)物理老师计划在课堂上讲解两道总计需要 27min的串、并联电路综合题，请问：他能
否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时注意力指标数不低于 30 并说明理
由.
20. (8分)
辽宁省某校实践活动小组对一个通讯塔杆高度进行了测量，下图为测量示意图 (点 A，
B，C，D均在同一平面内， ).已知斜坡 CD长为 24m，斜坡 CD的坡角为 60 ,在
斜坡顶部 D 处测得塔杆顶端 A 点的仰角为 20 ,坡底与塔杆底的距离 = 36 ,求该通讯
塔杆 AB 的高度.(结果精确到 1m，参考数据：( sin20 ≈ 0.34, cos20 ≈ 0.94, tan20 ≈
0.36, 3 ≈ 1.73)
21. (8分)
如右图，△ 内接于⊙O，D 是⊙O的直径 AB延长线上的一点， ∠ = ∠ .C.连
结 OC，过圆心 O作 BC的平行线交 DC的延长线于点 E.
(1)求证: CD是⊙O的切线.
(2)若 = 4, = 8,求⊙O的半径.
(3)当 ∠ = 30 时，求劣弧 AC的长.
22. (12分)
在矩形 ABCD纸片中，AB=8，AD=6，现将纸片折叠，点 D 的对应点记为点 P，折痕为
EF(点 E、F是折痕与矩形的边的交点)，再将纸片还原.
(1)【基础思考】
若点 P落在矩形 ABCD的边 AB上，如图①.
当点 P与点 A重合时,则∠DEF= °;当点 E与点 A重合时,则∠DEF=
(2)【深入探究】
当点 E在 AB上,点 F在 DC上时,如图②.
①求证：四边形 DEPF是菱形；
②当 AP=7时，直接写出菱形 DEPF的边长.
(3)【拓展延伸】
若点 F与点 C重合，点 E在 AD上，射线 BA与射线 FP交于点M，如图③.在折叠过
程中，是否存在使得线段 AM与线段 DE的长度相等的情况 若存在，请求出线段 AE
的长度；若不存在，请说明理由.
23. (13分)
定义：点 P(m，m)是平面直角坐标系内一点，将函数 L的图象位于直线 x=m左侧的部
分，以直线 y=m为对称轴翻折，得到新的函数 L'的图象，我们称函数 L'是函数 L的“相关
函数”.函数 L'的图象记作 F ，函数 L的图象未翻折的部分记作. 2,图象 1和 2合起来记作
图象 F.
例如函数 L的表达式为 y=x，当 = 1 时，求它的“相关函数. '的表达式.
解：根据题意，将函数 L：y=x的图像在. = 1l左侧的部分沿直线 = 1 翻折得到函数 '
的图象，设所得函数 L'的表达式为 = + ( ≠ 0, < 1),，在 y=x的图像上任意取两
点， = (1, 1) 和 (2, 2), 可得这两点关于 = 1 的对称点,(1, 1) 和 (2, 0), 把 (1, 1) 和(2, 0)
代入 = + ( ≠ 0, < 1)申得:L ':y=-x+2(x<1)
学以致用：请同学们观察上面例题的解题思路解答下列问题
(1) 1如右图，函数 L的表达式为 = + 2,当 = 1 时，求它的“相关函数. '的表达式.
2
(2)函数 L的表达式为 = 2 1,当 = 1l时，求它的“相关函数 '的表达式.
(3) 3函数 L的表达式为 = ;当 = 0 时，图象 F上某点的纵坐标为 2,，求该点的横坐

标.
(4)已知函数 L的表达式为 = 2 4 + 3,点 A, B的坐标分别为 (0, 2), (6, 2), 如果图象 F
与线段 AB只有一个公共点时请结合函数图象，直接写出 m的取值范围.
答案
1.B 2. C 3. C 4. A 5. A 6. B 7. C 8. D 9. A 10. A
11.a<-2 12.35cm 13. x=3 14. N(4，0) 15. 32 或 8 5
5 0
16. (10 分) (1) (5 分) 计算: 12025 + + 3tan30 + ∣ 3 2∣
2
= 1 + 1 + 3 + 2 3 ……… 3
分
=2 …… 5分
2 2 +1 2
(2) (5 分) 计算: 化简: ÷ ∣
2 1 +1
= 1 × +1 …… 3 分
+1 2
= 1 .. ……………………………………………………………… 5 分

17.(8 分)解： (1)设甲商品的进价是 x 元/件，乙商品的进价是 y元/件
3 4 = 60 100
根据题意，得： {5 + 2 = 620 解得 { = 60
答：甲商品每件进价为 100 元，乙商品每件进价为 60 元. 2 分
(2)①设购进 m 件甲商品，则购进 (90-m)件乙商品.
90 ≥ 2
根据题意，得： {(160 100) + (90 60)(90 ) ≥ 3300
解得: 20≤m≤30, 所以 m 的最大值为 30.
答 ： 购 进 甲 商 品 的 件 数 最 多 为 3 0
件.…………………………………………………………………4分
②设总利润为 W 元, 则 W=n(60-0.1n)+30(90-n) .所以 = 60 0.1 2 + 2700 30 =
0.1 2 + 30 +2700. ∵a=-0.1, b=30, c=2700. 又因为 a<0, 开口向下, 有最大值. 因为 =
0.1 2 + 30 +2700=-0.1 (n-150) +4950, 所以抛物线的对称轴为直线 n=150, 但因为总共
购进 90 件, 所以 n 的取值范围是 0≤n≤90.所以当 n=90 时，W 的值最大，即 吸 = 4590.(因
为对称轴 n=150,在 0-90 区间内，根据函数的递增性 (因为开口向下，对称轴右侧递减，左侧
递 增 ) ， 所 以 当 n = 9 0 件 时 , W 最 大 值 为 4 5 9 0 元 .
……………………………………………………………………… 8分
4 ÷ 7218. (8 分) (1) 两队每队人数为 = 20, 所以 = 20 1 7 = 2, 5 × 360 = 90 , ∴ = 360
360 20
72 72 90 = 126 ………………………………………………………………………… 2分
∴m的值为 2, α的度数为 126°.
(2)补齐乙队成绩条形统计图如下：4 分
7+8 8+8
(3)①甲队的中位数为 = 7.5 (分)，乙队的中位数为 = 8 (分)
2 2
1
②甲队的平均数为 7 × 10 + 8 + 9 × 2 + 10 × 7 8.3(分)
20
1
乙队的平均数为 7 × 7 + 8 × 4 + 9 × 5 + 10 × 4 = 8.3(分)
20
∵甲队成绩的平均数为 8.3 分，乙队成绩的平均数为 8.3
分，但是乙运动队的中位数比甲队的中位数大，
∴乙运动队的成绩较好. 6 分
4 = 7甲 , 4 1 7 1乙 = = ; 因为 > , 所以甲队获得满分的概率大.…8 分
20 20 5 20 5
19.(8 分) 解: (1) 由题意可知 a=10+14=24, ∴点 C 的坐标为 (24, 40) .. 设反比例函数的解析式为
= 0). 960将 (24, 40) 代人, 得 = 40,解得 k=960，∴反比例函数的解析式为 = (x>0),
24
960
∴将 x=40 代人 = , 得.y=24. ∴点 D 的坐标为 (40, 24)………………………… 2分

∴点 A 的坐标为 (0, 24) .设 0≤x≤10 时, y 与 x 的函数解析式为 y= mx+n. 由题图可得点
B的坐标为 (10, 40) . 将 (0, 24), (10, 40) 代入 y= mx+n,
{ = 24
= 24
得 810 + = 40 解的： { = 5
8
∴当 0≤x≤10 时，y关于 x的函数解析式为 = + 24.…… 4分
5
8
(2) 当 y=30 时, = + 24, 解得 x=3.75.5
= 960 = 30,解得 x=32. …………………… 6分
∵32-3.75=28.25>27，∴物理老师经过适当的安排，能使学生在听这两道题目的讲解时注意
力 指 标 数 不 低 于 3
0.…………………………………………………………………………………………8分
20.(8 分) 过点 D 作 DF⊥AB 于点 F, 作 DH⊥BE 于点 H, 由题意得: DC=24m, ∠DCH=60°, 在 Rt△DCH

中， ∵ cos60 = , sin60 = ,

∴ = cos60 = 24 × 1 = 12 , = sin60 = 24 × 3 ≈ 20.8 ,… 4 分
2 2
∵∠DFB=∠B=∠DHB=90°, ∴四边形 DFBH 为矩形, ∴BH=FD, BF=DH=20.8m
∵BH=BC+CH=36+12=48 (m), ∴FD=48m, 在 Rt△AFD 中, tan20 = ,

∴AF=FD·tan20°=48×0.36≈17.3 (m) ∴AB=AF+BF=17.3+20.8 =38.1≈38 (m)
答：该塔杆 AB 的高度为约 38m.…………………………………………………………………………………
8 分
21. (8 分) 解: (1) 证明: ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA.∵∠DCB=∠OAC, ∴∠OCA=∠DCB.
∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠OCA+∠OCB=90°,
∴∠DCB+∠OCB=90°, 即∠OCD=90°, ∴OC⊥DC.
又 ∵ O C 是 ⊙ O 的 半 径 , ∴ C D 是 ⊙ O 的 切 线 .
…………………………………………………………… 3 分
(2) ∵ ‖ , = 4, = 8, ∴ = = 4 = 1
8 2
设 BD=x, 则 OB=OC=2x, OD=OB+BD=3x. 由(1) 知 OC⊥DC, ∴△OCD 是直角三角形.
在 Rt△OCD 中, OC +CD =OD . ∴ (2x) +4 =(3x) , 解得 1 =
4 5 , 2 =
4 5
(舍去),
5 5
∴ = 2 = 8 5 , 8 5即⊙O的半径为 . ………………………………………………………… 6 分
5 5
(3) 当∠A=30°时, ∠ABC=60°, 所以∠AOC=120°. 8 5又因为圆的半径长为 = , 由弧长公式 L=
5
= 120 8 5 = 16 5 , 16 5所以弧 AC 的长度为 .……………………………… 8分
180 180 5 15 15
22. (12 分) 答案: (1) 90, 45 2 分
1
【提示】当点 P 与点 A 重合时，如图 1，根据折叠的性质，可知 ∠ = ∠ = × 180 =
2
90 .当点 E 与点 A 重合时, 如图 2, ∵四边形 ABCD 为矩形, ∴∠DAB=90°.
1 1
根据折叠的性质，可知 ∠ = ∠ = ∠ = × 90 = 45 ∠ = 45.
2 2
(2) ①证明: 如图 3, 当点 E在 AB 上, 点 F 在 DC 上时, 设 EF 与 DP 交于点 O.
∵EF 是 PD 的垂直平分线, ∴DO=PO, EF⊥PD. ∵四边形 ABCD 是矩形,
∴DC∥AB, ∴∠FDO=∠EPO. 又∵∠DOF=∠POE, ∴△DOF≌△POE (ASA),
∴DF=PE. 又∵DF∥PE, ∴四边形 DEPF 是平行四边形.∵EF⊥PD,
∴四边形 DEPF 是菱形
………………………………………………………………………………… 5分
② 85【解析】设菱形 DEPF 的边长为 x, 则 DE=EP=x, AE=7-x.
14
Rt DAE ,. 2 = 2 + 2, 2 = 62 + 7 2, = 85在 △ 中 即 解得
14
85
∴当 AP=7 时, 菱形 DEPF 的边长为 .…………………… 8分
14
(3) 解: 存在
. ………………………………………………………………………………………………… 9分
当点M 在边 AB 上时, 如图 4, 连接 EM. 根据折叠的性质, 得∠EPM=∠EDC=90°, D
E=EP,CP=CD=8.∵DE=EP=AM, EM=ME, ∴Rt△EAM≌Rt△MPE (HL) . ∴AE=PM.
设 AE=x, 则 AM=DE=6-x, BM=AB-AM=8-(6-x)=x+2. ∵MP=EA=x, CP=CD=8, ∴
MC=8-x.
在 Rt△MBC 中, ∠MBC=90°, MB +BC =MC , ∴ (x+2) +6 =(8-x) , 6解得 = ,
5
6
即 AE 的长为
5
当点 M 在 BA 的延长线上, 如图 5, 设 FM 交 AD 于点 G, 根据折叠的性质, 得∠EPC=∠EDC=9
0°, DE=EP, DC=PC=8, ∴∠EPG=90°, ∵四边形 ABCD 为矩形, ∴∠DAB=90°, ∴∠
GAM=90°.∵DE=EP=AM, ∠GAM=∠GPE=90°, ∠AGM=∠PGE, ∴△GAM≌△GPE
(AAS), GM=GE,GA=GP, ∴MP=GM+GP=GE+GA=AE.
设 AE=x, 则 AM=PE=DE=6-x, MP=AE=x, ∴MC=MP+PC=x+8, BM=AB+AM=14-x.
2 2
在 Rt△MBC 中, ∠ = 90 , 2 + 2 = 2, ∴ 14 + 62 = + 8 ,
解得 = 42 , 42 6 42即 AE 的长为 ,综上所述，线段 AE 的长度为 或 .… 12 分
11 11 5 11
1
23. (13 分) (1) 解: 根据题意, 将函数 L: = + 2 的图象在 x=-1 左侧的部分沿直线 y=-1 翻折
2
得到函数 L'的图象，设所得函数 L'的表达式为 = + ( ≠ 0, < 1) = 1 + 2( <
2
1) 的图象上取两点 (-2, 3), (-4, 4), 可得到这两点关于直线 y=-1 的对称点 (-2, - 5)
和 (-4, - 6) .
把点 (-2, - 5) 和 (-4, - 6) 分别代入 y= kx+b, 得 { 2 + = 5 4 + = 6,解得
{ =
1
2
= 4
1
∴函数 L'的表达式为 = 4( < 1).……… 4分
2
(2)同理函数 L 的表达式为 = 2 1,当 m=1 时，它的“相关函数 L'的表达式为： = 2 +
3( < 1) · ……………………………………………………………… 7 分
(3)解：根据题意，可得到图象 F 的表达式为 当 y=-2 时, 由 3 = 2, 解得 =

3 , 3 = 2,解得 = 3 , 3 3∴该点的横坐标为 或则 . 10
2 2 2 2
分
4 2 3 < ≤ 1 5或 < ≤ 2 + 3或 5 < ≤ 17
2 2
13 分
解：根据题意得，图象 F的表达式为
当图象 F 与 AB 有交点时，则 2 4 + 3 = 2,解得 = 2 ± 3将点 (m,2)代入 F 的
表达式,得:-(m-2) +2m+1=2,解得 m=1 或 m=5.
5
当 F 经过点 A(0, 2) 时, - (-2) +2m+1=2,解得 = .
2
17
当 F 经过点 B (6, 2) 时,÷(6-2) +2m+1=2,解得 = .∵图象 F 与线段 AB 只有一个公
2
共点， ∴ > 2 3.随着 m 的增大，图象 F 的左端点， 2 4 + 3 先落在 AB 上(两
个交点), F 的空心端点 (m, - (m-2) +2m+1)落在 AB 上 (一个交点)，图象 F 经过点 A
(两个交点)，图象 F 的左端点再次落在 AB 上 (一个交点)，图象 F 的空心端点落在 AB 上
5
(无交点)，图象 F 经过点 B (一个交点)，∴m 的取值范围为 2- 3 2
17
或 5 < ≤ .
2

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