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2024学年第二学期杭州市保俶塔申花实验学校5月质量调研
八年级 数学
试题卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间120分钟.
2.答题时，考生必须在答题卷相应位置写明考场号、座位号、姓名、考号等内容. 答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效.
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为( ▲ )
A． B． C． D．
2. 二次根式有意义的条件是( ▲ )
A.x≥-3 B.x>-3 C.x>3 D.x≥3
3. 八边形的内角和是( ▲ )
A.720° B.900° C.1080° D.1260°
4. 一组数据1,1,1,3,4,7,12,若加入一个整数x, 一定不会发生变化的统计量是( ▲ )
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
5.用配方法解方程，下列配方正确的是( ▲ )
A． B． C． D．
6．如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则 ABCD的周长是( ▲ )
A．16 B．14 C．20 D．24
（
第
（第6题图） （第7题图）
7. 如图是某校五四青年的宣传海报，中间是一个长与宽之比为3:2的矩形图案， 周围是宽度为5cm 的白色边框，其中图案面积等于边框面积的2倍，设这张矩形图案的长为3xcm, 根据题意列出方程为 (▲)
A.(3x+5)(2x+5)=6x B.(3x-10)(2x-10)=9x
C.(3x-5)(2x-5)=6x D.(3x+10)(2x+10)=9x
若点A（-3，y1），B（-2，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ▲ )
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
9．如图，在边长为6的正方形ABCD 中，Q是线段CD上的一点，其中DQ=2CQ，点P是对角线BD上上的任意一点，过点P 作PE⊥AB于点E，作PF⊥AD于点F，则PQ+EF的最小值为( ▲ )
A． B． C． D．
（第9题图） （第10题图）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的三边为边向外做正方形ACDE，正方形 CBGF, 正方形AHIB，连结 EC，CG，作CP⊥CG交HI于点P，记正方形ACDE和正方形AHIB 的面积分别为、，若=4，=7，则等于 ( ▲ )
A.2: B.4:3 C． D.7:4
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11.当时，二次根式的值为_________．
12.已知一组数据3，4，5，6，的众数为5，则这组数据的平均数为_________．
13．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，若EF=3，则CD=_________．
14.关于x 的一元二次方程(k-1)x -4x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．
（第13题图） （第15题图） （第16题图）
如图，已知△OAB的顶点A、B分别在反比例函数和的图象上，且AB∥x轴．若△OAB的面积为3，则k＝　 　 ．
16.如图，在长方形ABCD中 ，AB=13、BC=6，将长方形ABCD沿线段EF 折叠到如图的位置，使得点C与线段AE的中点C'重合，则BF的长为_________．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1） （2）
18．（8分）解方程：
（1）x2+4x﹣12＝0； （2）．
19.（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．
（1）在图①中画出以AB为边且周长为6的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上．
（2）在图②中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．
（8分）为提高中学生反诈意识，我校举行“反诈骗答题竞赛”，其中八（1）班、八（2）班的竞赛成绩（单位：分）如下：
平均数 中位数 众数
八（1）班 79.25 * 70
八（2）班 * 80 *
请根据上面的信息，解答下列问题：
(1) 八（1）班成绩的中位数是 ，八（2）班成绩的众数是 ；
(2) 请求出八（2）班的平均成绩，并结合平均数、众数、中位数的知识，分析哪个班整体水平较高？
21．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出y1＞y2时，x的取值范围；
（3）分别连结AO和BO，求△ABO的面积．
22.（10分）如图，∠C=90°，E、G是AC 边上两点，且CE=EG，DG与AB于点F，F恰是AB的中点，EO=DO，DG//BE.
(1)求证：BD=GE.
(2)求证：四边形BCED是矩形.
(3 ) 若FG:AF=3:5，BD=，求 BC 的长.
第22题图
23.（10分）五一假期，学生去某乔治牌服装店参加社会实践活动：据店长介绍平
均每天售出40件，每件衬衫可获盈利80元，现在门店为了扩大销售，增加盈利，采取 适当的降价措施.在销售过程中，发现每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2 件，设每件衬衫降价x 元. (注意：每件盈利不低于50元)
(1)用含x 的代数式表示每天的销售量为 ▲ 件.
(2)当降价多少元时，这家乔治牌服装门店日盈利为4200元.
(3)求当x 为才能使所获日盈利最大，最大日盈利是多少元？
24. （12分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）若BD＝BF，求EF2的长；
（3）若∠ADE＝2∠BFE，求证：HF＝HE+HD．

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