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伊宁市2024—2025学年第二学期阶段性质量抽测九年级数学
（满分值：150分，考试时长：120分钟）
一、选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1. 下列各数中，无理数是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 绿色环保，人人参与．下列环保标志中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知与位似，点是位似中心，若，则与的面积比是（ ）
A. B. C. D.
5. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值金，每只羊值金，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，，则的长为（ ）
A. B. C. 5 D. 6
9. 如图，正方形边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10. 年中央广播电视总台《年春节联欢晚会》收视情况非常出色，多项数据创下新高．截至月日时，总台春晚全媒体累计触达人次，将用科学记数法表示为：______．
11. 已知，化简：______．
12. 如图，点是正八边形的中心，连接、，若，则该正八边形的面积为______．（结果保留根号）
13. 若关于x函数的图像与x轴有唯一公共点，则=__________.
14. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，，，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为），相应地，点C的对应点的坐标为_______.
15. 正方形的边长为4，，分别是边，上的动点，且，连接，，交于点，连接，当的值最小时，点到的距离是______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
17. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）为了落实“书香满校园，阅读伴成长”读书节活动，某学校准备购买甲、乙两种图书．已知乙图书比甲图书每本价格多10元，用5000元购买的甲图书和用6000元购买的乙图书数量相同．求出甲、乙两种图书每本的价格分别是多少．
18. 如图，为矩形的对角线，．
（1）尺规作图：作的垂直平分线，垂足为点，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接，，请你判断四边形的形状，并说明理由．
19. 为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查的总人数是______人，估计全校名学生中最喜欢乒乓球项目的约有______人；
（2）补全条形统计图；
（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
20. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某单位计划在端午节前购买某品牌的粽子发放给员工．经询价，已知甲、乙两超市都以80元/盒的价格销售该品牌粽子，并且同时在做促销活动．
甲超市：办理本超市会员卡（卡费200元），商品全部打七折销售．
乙超市：购买同种商品超过一定数量后，超过的部分打折销售．
活动期间，若该单位购买此品牌粽子x盒，在甲、乙超市所需总费用分别为元、元，与x之间的函数图象如图所示，回答下列问题：
（1）分别求出、与x（）之间的函数关系式；
（2）若该单位准备购买100盒粽子，你认为在哪家超市购买更划算？
21. 为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校门口安装一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测，无需人员停留和接触．如图所示，是水平地面，其中是测温区域，测温仪安装在校门上的点处，已知，．
（1）___________度，___________度．
（2）学生身高米，当摄像头安装高度米时，求出图中的长度；（结果保留根号）
（3）为了达到良好的检测效果，测温区的长不低于米，请计算得出设备的最低安装高度是多少？（结果保留位小数，参考数据：）
22. 如图，在中，，D为的中点，以为直径作，交边于点E，过点E作，垂足为点F．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求的长．
23. 在中，，，点D是上一个动点（点D不与A，B重合），以点D为中心，将线段顺时针旋转得到线．
（1）如图1，当时，求的度数；
（2）如图2，连接，当时，的大小是否发生变化？如果不变求，的度数；如果变化，请说明理由；
（3）如图3，点M在CD上，且，以点C为中心，将线CM逆时针转得到线段CN，连接EN，若，求线段EN的取值范围．
伊宁市2024—2025学年第二学期阶段性质量抽测九年级数学
（满分值：150分，考试时长：120分钟）
一、选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】1
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】0，1，9
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）；（2），
【17题答案】
【答案】（1），；（2）甲图书每本价格是50元，则乙图书每本60元．
【18题答案】
【答案】（1）图见解析
（2）四边形是菱形，理由见解析
【19题答案】
【答案】（1），；
（2）补图见解析； （3）．
【20题答案】
【答案】（1）．
（2）在甲超市购买更划算
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）米
（3）设备的最低安装高度是米
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）的长为
【23题答案】
【答案】（1）
（2）大小不发生变化，，理由见解析
（3）

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