资源简介

2025年广东省初中学业水平考试冲刺卷（一）
数学
本试卷共8页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中，比﹣3小的数是（　　）
A. ﹣π B. ﹣2 C. ﹣1 D. 0
2. 下列几何体中，俯视图为轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 不等式的解集在数轴上的表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 学校班级成绩管理的要求是：在消除学生成绩两极分化和低分现象的基础上实现整体成绩优秀．下列有关班级学生成绩的统计量中，最能体现班级成绩管理要求的是（ ）
A. 平均成绩高，成绩方差小 B. 平均成绩低，成绩方差小
C. 平均成绩低，成绩方差大 D. 平均成绩高，成绩方差大
6. 在2024年下半年，我国大力推进量子计算领域发展，某城市着手打造一座国家级量子计算中心．在该中心基建工程中，一段用于构建超稳定地基的施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为（单位：天），则与满足（ ）
A. 反比例函数关系 B. 正比例函数关系
C. 一次函数关系 D. 二次函数关系
7. 下列说法正确的是( )
A. 若，且，都大于0小于5，则
B. 抛物线与轴只有1个交点
C. 若两个锐角相等，则它们是对顶角
D. 等边三角形是中心对称图形
8. 在化工生产中，常常需要对一些溶液的酸碱性进行快速检测以便后续的工艺操作．实验室现有六瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，分别是．稀硫酸(呈酸性)，．氯化钠溶液(呈中性)，．氢氧化钾溶液(呈碱性)，．碳酸钠溶液(呈碱性)．实验课上老师让学生小李用无色酚酞试液来检测其酸碱性，小李同时任选两瓶溶液用无色酚酞试液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色(即两瓶溶液都为碱性)的概率为( )
A. B. C. D.
9. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是上的一点，且，点是的中点，连接，若，．则的长是( )
A. 6 B. C. D.
10. 已知，为平面直角坐标系内两点，连接．若抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分），请将答案填在答题卡上对应的横线上．
11. 多项式的次数是__________．
12. 已知函数的图象，当时，的取值范围是__________．
13. 关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是__________(写出一个即可)．
14. 5个全等的方块如图放置在中，则的值是__________．
15. 如图，在中，，，点是上的动点，连接，过点作于点，点是的中点，连接，则的最小值是__________
三、解答题（一）（本大题共3题，每小题7分，共21分），请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．
16. 计算：
17. 先化简，再求值：其中
18. 如图，矩形的对角线，相交于点，请在下方尺规作图：过点作，且，连接．
（1）按照题目要求补全图形．
（2）判断四边形的形状，并说明理由．
四、解答题（二）（本大题共3题，每小题9分，共27分），请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．
19. 习近平指出：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为了解学生的阅读情况，佳佳从七、八年级分别随机抽查了40名学生（已知两个年级学生人数相同），调查了他们在校期间的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表：
年级 参加阅读人数
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
七年级 25 30 a 40 30
八年级 20 26 24 30 40
合计 45 56 59 70 70
（1）a＝_____；
（2）八年级参加阅读学生的平均阅读时间的中位数为______；
（3）七年级学生参加阅读人数的众数为______；
（4）估计该校七、八年级共1120名学生中这五天平均每天参加阅读的人数．
20. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型．型机器人模型单价比型机器人模型单价低万元，用16万元购买型机器人模型和用20万元购买型机器人模型的数量相同．
（1）求型，型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买型和型机器人模型共80台，购买型机器人模型不少于型机器人模型2倍，商家给出型机器人在售价的基础上减免万元，型机器人在售价的基础上打七五折，学校如何购买才能使得总费用最少，最少费用是多少？
21. 如图，四边形是正方形，为中点，以为坐标原点，，所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，点坐标，过点的反比例函数的图象与边交于点，是线段上的一动点．
（1）求的正切值；
（2）若平分，求出点坐标；
（3）若的面积为，的面积为．若，证明：是线段的中点．
五、解答题（三）（本大题共2题，第22题13分，第24题14分，共27分），请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．
22. 已知，点，分别在射线，上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作的垂线交射线于点.
（1）如图1，当点在射线上时，求证：是的中点；
（2）如图2，当点在内部时，作，交射线于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明。
23. 综合与实践
【问题提出】
小明在数学课上遇到这样一个问题：如图1，在中，已知，的长，求边上中线的取值范围．他用“倍长中线”的方法构造全等三角形，即延长至点，使，再连接，得到一对全等三角形，最终解决了问题．
下课后小明继续思考，已知三角形中两边长，是否能求夹角的角平分线？如果不能，那满足什么样的条件能求？
【探究发现】
（1）小明设计了这样的问题：如图2，在中，已知，，平分．若，求的长．他的方法是过点作的平行线，交的延长线于点．
①求的长．
②若，，，则__________．(用含，，的代数式表示)
【拓展延伸】
（2）老师看到小明的研究后告诉他，求三角形角平分线还可以借助圆的知识来解决．如图3，作的外接圆，的平分线交于点，交于点．
①已知，，求的值．
②求证：．
2025年广东省初中学业水平考试冲刺卷（一）
数学
本试卷共8页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分），请将答案填在答题卡上对应的横线上．
【11题答案】
【答案】3
【12题答案】
【答案】或
【13题答案】
【答案】4(答案不唯一，写一个小于等于4的数即可)
【14题答案】
【答案】1
【15题答案】
【答案】##
三、解答题（一）（本大题共3题，每小题7分，共21分），请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】，
【18题答案】
【答案】（1）见详解 （2）四边形是菱形，理由见详解
四、解答题（二）（本大题共3题，每小题9分，共27分），请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．
【19题答案】
【答案】（1）35 （2）24
（3）30 （4）
【20题答案】
【答案】（1）种健身器材每套的售价为万元，种健身器材每套的售价为2万元
（2）学校购买型健身器材26套，型健身器材54套才能使总费用最少，最少费用为元
【21题答案】
【答案】（1）1 （2）
（3）见解析
五、解答题（三）（本大题共2题，第22题13分，第24题14分，共27分），请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．
【22题答案】
【答案】（1）见详解 （2），理由见详解
【23题答案】
【答案】（1）①；②；（2）①15；②见解析

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