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江苏省徐州市沛县2024-2025学年高一下学期第三次学情调研数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 圆柱的轴截面是一个边长为2的正方形，则此圆柱的侧面积为（ ）
A. 4 B. 6 C. D.
2. 如果两条直线与没有公共点，那么与（ ）
A. 共面 B. 平行
C. 是异面直线 D. 可能平行，也可能是异面直线
3. 如图，正方形边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（ ）
A 8cm B. C. 4cm D.
4. 已知空间3条不同的直线m，n，l和平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则 B. 若，，则
C 若，，则 D. 若，，则
5. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（ ）
A. B.
C. D.
6. 正方体中，直线与平面所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知的内角所对的边分别为，若，则的形状一定是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
8. 已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形，平面，，分别是，上的点，且，平面平面，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为，则该三棱锥的体积为（ ）
A. B. C. 3 D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．
9. 下列选项中，与的值相等的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知正方体的棱长为4，分别为棱和的中点，则下列说法正确的有（ ）
A. 平面
B. 平面
C. 异面直线与所成角为
D. 平面截正方体所得截面的面积为18
11. 在正三棱锥中，侧棱长为3，底面边长为2，E，F分别为棱AB，CD的中点，则下列命题正确的是
A. EF与AD所成角的正切值为 B. EF与AD所成角的正切值为
C. AB与面ACD所成角的余弦值为 D. AB与面ACD所成角的余弦值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式为.该结论实际上是将圆锥体积公式中的圆周率取近似值得到的.则根据你所学知识，该公式中取的近似值为______.
13. 设向量，且，则________；＝________.
14. 如图，边长为1的菱形中，，沿将翻折，得到三棱锥，当平面平面时，异面直线与所成的角的余弦值等于______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 如图，在正方体中，
（1）求证：平面；
（2）求证：.
16. 如图，正方体中，分别是中点．
（1）求证：四点共面；
（2）设平面与平面交于直线，求证：．
17. 在中，角、、所对的边分别为、、，若，，且.
（1）求；
（2）已知点在线段上，且，求长.
18. 如图，四面体中，已知，.
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成的角；
（3）求二面角的正切值.
19. 如图1，在直角梯形中，，，且，现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使，为的中点，如图2．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若，求点到平面距离．
江苏省徐州市沛县2024-2025学年高一下学期第三次学情调研数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BC
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】 ①. ## ②.
【14题答案】
【答案】##
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．

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