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雁江区初中2025届九年级下期数学模拟试题（三）
（时间120分钟，共150分）
一、选择题（共10小题，共40分）
1．函数的自变量的取值范围是　　
A． B． C．且 D．且
2．是关于的一元二次方程的解，则等于　　
A．1 B． C．5 D．
3．如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，若，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
第3题图 第4题图 第5题图
4．如图，点在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是　　
A． B． C． D．
5．如图，、、三点在正方形网格线的交点处，若将逆时针旋转得到△，则的值为　　
A． B． C． D．
6．为锐角，且关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则= （ ）
A．30° B．45° C．30°或150° D．60°
7．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　
A．B．C． D．
8．为了绿化校园，某校计划经过两年时间，绿地面积增加21%.设平均每年绿地面积增长率为x，则方程可列为（ ）
A．(1+x)2=21% B．(1+x)+(1+x)2=21% C．(1+x)2 =1+21% D．(1+x)+(1+x)2=1+21%
9.若函数的图象与轴只有一个交点，那么的值为　　
A．0 B．0或2 C．2或 D．0，2或
10．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论中，正确的有　　
①；②；③；④；⑤；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题，共24分）
11．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值是　 　．
12．在中，若，则的度数为　 　．
13．已知为方程的根，则　 　．
14．抛物线上三点分别为，，，则，，的大小关系为　 　（用“”号连接）
15．已知函数，若函数在上的最大值是－5，则的值为 .
16．已知菱形的边长为2，，对角线、相交于点，以点为坐标原点，分别以，所在直线为轴、轴建立如图所示的直角坐标系，以为对角线作菱形菱形，再以为对角线作菱形菱形，再以为对角线作菱形菱形，，按此规律继续作下去，在轴的正半轴上得到点，，，，，则点的坐标为　 　．
三、解答题（共9题，共86分）
17．计算：（6分）．
（12分）解方程：（1） （2）．
19.（8分）先化简，再求值：，其中，满足．
20．（9分）已知关于的一元二次方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为、，且，求的值 ．
21．（9分）如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比），且、、在同一条直线上．求电视塔的高度以及此人所在位置点的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号）
22．（9分）如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且点B与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式.
(2)根据图象，写出满足的x的取值范围.
23. （10分）2020年春节期间,新型冠状病毒肆虐,突如其来的疫情让大多数人不能外出,网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式。某乡镇贸易公司因此开设了一家网店,销售当地某种农产品。已知该农产品成本为每千克10元。调查发现,每天销售量y(kg)与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中10＜x≤30).
(1)写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围。
(2)当销售单价x为多少元时，每天的销售利润W最大 最大利润W是多少元
24．（11分）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．
（1）如图1，若BC＝2BA，求∠CBE的度数；
（2）如图2，当AB＝5，且AF FD＝10时，求BC的长；
（3）如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN+FD时，求的值．
25．（12分）如图，过点的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．且
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的对称轴交轴于点，交于点，连接、，试判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，连接交对称轴于点，抛物线对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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