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甘肃省武威第二十中学2024~2025学年下学期期中测 八年级数学试卷
一、单选题
1．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，2， B．1，，2 C．3，6，7 D．6，8，12
4．下列计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是6、10、4、6，则最大正方形E的面积是（ ）
A．20 B．26 C．30 D．52
6．小智用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先将活动学具制成为如图①所示的菱形，并测得，接着将活动学具制成为如图②所示的正方形，并测得图②中的对角线，则图①中的对角线的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．若与最简二次根式可以合并，则 ．
8．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，已知，则的大小是 ．
9．若三角形的三边之比为，则此三角形为 三角形．
10．如图，四边形OABC是菱形，AC＝6，OB＝8，则顶点C的坐标是 ．
11．如图，在四边形中，．分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点，若点是的中点，则的长是 ．
三、解答题
12．计算：
13．如图，在菱形中，，对角线，交于点，为的中点，连接，求的度数．
14．如图，在四边形中，，，求证：四边形是矩形．
15．某校组织了一次以“指尖上的航模·蓝天下的梦想”为主题的航模飞行表演．如图，小明控制的无人机在距离地面米高的点处（米），空中点处有一只风筝，无人机上的测距仪测得米，点到的距离米，，请你求出风筝离地面的高度AB．
16．如图，长方形的长为，宽．
(1)长方形的周长是多少
(2)在长方形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积．
17．如图，在四边形中，，点E在上，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，平分，，求的长．
18．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留作图痕迹．
(1)在图①中画出以为对角线的矩形．
(2)在图②中画出以为对角线的平行四边形，使其面积为4．
(3)在图③中画出以为一边的菱形．使其面积为4．
19．周末，小斌在父母的陪伴下坐车外出游玩，在一段笔直的公路段外有一个景点由于视线遮挡原因，只有在与景点不超过的区域才能欣赏到景点．已知．
(1)请通过计算说明小斌一家在公路段行驶时能否欣赏到景点？
(2)已知小斌家汽车在段以的速度匀速行驶，则小斌家在公路段欣赏到景点的时间一共是_________．
20．在中，点E，F分别在边上，连接，，,与相交于点O，，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若的周长为22，，，求的长．
21．【问题情境】如图，在矩形中，，．点F是射线上的一点，将矩形沿直线折叠，点B的对应点为点E．
【猜想证明】（1）当点E落在边上时，四边形的形状为 ．
（2）当平分时，连接，求．
【能力提升】（3）在【问题情境】的条件下，是否存在点F，使点F，E，D三点共线．若存在，请直接写出 的长；若不存在，请说明理由．
22．如图①，在四边形中，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动，设点的运动时间为秒．
(1)求的长；
(2)当以，、、为顶点的四边形是平行四边形时，求的值；
(3)若点是边上的一点，且，如图②．
①当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值；
②是平面内一点，是否存在点、，使以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出的长，若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A B B B C
7．
8．
9．直角
10．
11．
12．
13．
14．证明：如图①，连接，
∵，
∴和都是直角三角形，
在和中，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
15．解：于点，
，
米，米，
（米），
米，
（米），
米，
即风筝离地面的高度为米
16．（1）长方形ABCD的周长为：
（2）剩余部分的面积为：
17．（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
由勾股定理得，即，
解得，
∵四边形是平行四边形，
∴．
18．（1）如图，矩形即为所求
（2）如图，平行四边形即为所求
（3）如图，菱形即为所求
19．（1）解：由题意，，，，
根据面积法可得，C到的距离
如图．
以C为圆心，250m长为半径，交于点G、H，
小斌一家在公路段行驶时能欣赏到景点
（2）由题意，结合（1）图可得，，且关于对称，
，
故答案为：．
20．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：由（1）知，
∴，
∴，
∴
又∵，四边形是菱形，
∴
∴是等边三角形，
∴．
21．解：（1）如图：
∵四边形是矩形，
∴，，
∴此时，
∵翻折，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∵，
∴四边形是正方形，
故答案为：正方形；
（2）过点E作于点G，则
∵，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
设
∵翻折，
∴，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即，
∴；
（3）①点F在线段上，当F、E、D三点共线时，如图：
∵翻折
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴中，由勾股定理得，
∴，
②点F在线段延长线上，当F、E、D三点共线时，如图：
同理可求：，
∴，
综上：或．
22．（1）解：如图所示，过点作，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）解：点运动到点时，共用了，总共运动了，
当时，，
当时，，
综上，．
若四边形为平行四边形，
则，
根据题意得，，
当时，，
当时，，
综上，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，或．
（3）解：①当点在线段上，且，
则，
∴，
，
当点在线段上，且，如图所示，过点作，
则，，
在中，根据勾股定理得，
，
，
解得，，
当点在线段的延长线上，且，如图所示，过点E作，
则，，
在中，根据勾股定理得，
，
，
解得，，
综上，当是以为腰的等腰三角形时，的值为 或或．
②当是菱形的边时，如图，
∴，
当时，如图，设交于点，
∴，，
∴，
如图，当是菱形的对角线时，
∵，
∴，
∴，
在中，，
综上所述，或或．
答案第1页，共2页
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