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昆八中2024-025学年度下学期月考二
高二数学试卷（B卷）（答案）
一、单选题
1. 甲、乙两人计划分别从“围棋”，“篮球”，“书法”三门兴趣班中至少选择一门报名学习，若甲只选一门，且甲乙不选择同一门兴趣班，则不同的报名学习方式有（ ）
A. 3种 B. 6种 C. 9种 D. 12种
2. 已知离散型随机变量服从二项分布，则（ ）
A. B. C. D.
3. 某种袋装大米的质量（单位：）服从正态分布，且，若某超市购入2000袋这种大米，则该种袋装大米的质量的袋数约为（ ）
A. B. C. D.
4. 对两个变量和进行回归分析,得到一组样本数据: ,…,则下列说法中不正确的是（ ）
A. 由样本数据得到的回归方程必过样本中心
B. 残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
C. 若变量和之间的相关系数为,则变量和之间具有线性相关关系
D. 用相关指数来刻画回归效果, 越小,说明模型的拟合效果越好
5. 一道考题有4个选项，要求学生将其中的一个正确选择出来．某考生知道正确答案的概率为，而乱猜的概率为．在乱猜时，4个都有机会被他选择，如果他答对了，则他确实知道正确的概率是（ ）
A. B.
C. D.
6. 求值
A. B. C. D.
7. 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，且，则当取得最小值时，（ ）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
8. 已知,则下列结论中错误的是（ ）
A. B. ．
C. D.
二、多选题
9. 2020年初以来，技术在我国已经进入高速发展阶段，手机的销量也逐渐上升，某公司统计了近5个月来手机的实际销量，如表所示：若（千部）与线性相关，且求得线性回归方程为，则下列说法错误的是（ ）
月份 1 2 3 4 5
销量 37 104 196 216
A. B. 与正相关
C. 与的相关系数为45 D. 7月份该手机商城的手机销量约为27.5万部
10. （多选）已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A. 函数图象的对称轴方程为
B. 函数最大值为2
C. 函数的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线平行
D. 方程的两个不同的解分别为，则的最小值为
11. 已知抛物线C：的准线l与圆M：相切，P为抛物线C上的动点，N是圆M上的动点，过点P作l的垂线，垂足为Q，抛物线C的焦点为F，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 存在两个P点，使得
C. 存在点P，当为正三角形时，圆M与直线PQ相交
D. 过焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为D，E，若，则的面积为
三、填空题
12. 展开式中，的系数为______．（用数字作答）
13. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为______．
14. 已知函数（，），若，，且区间上单调，则________．
四、解答题
15. 一机器可以按各种不同速度运转，其生产产品有一些会有缺点，每小时生产有缺点的产品数随机器运转速度的不同而变化，下表为其试验数据：
速度（转/秒） 每小时生产有缺点的产品数（个）
其中：，，，.
（1）画出散点图；
（2）求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程；（系数、用分数表示）
（3）若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过件，那么机器的速度每秒不超过多少转？
（参考公式：）
16. 在中，角所对的边分别为，且.
（1）求角；
（2）若的面积，求.
17. 某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示45名同学的饮食指数，说明：下图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类.
（1）根据茎叶图，完成下面列联表，并判断是否有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关，说明理由；
（2）根据饮食指数在，，进行分层抽样，从全班同学中抽取15名同学进一步调查，记抽取的喜食肉类的女同学为，求的分布列和数学期望.
下面公式及临界值表仅供参考：
0.100 0.050 0.010
2.706 3.841 6.635
18. 已知为坐标原点，椭圆过点 ，记线段的中点为．
（1）若直线的斜率为 3 ，求直线的斜率;
（2）若四边形为平行四边形，求的取值范围．
19. 已知函数.
（1）求的单调区间与极值；
（2）若不等式对任意恒成立，求正实数的取值范围.
昆八中2024-025学年度下学期月考二
高二数学试卷（B卷）（答案）
一、单选题
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、多选题
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题
【15题答案】
【答案】（1）见解析；（2）；（3）.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【19题答案】
【答案】（1）单减区间为,的单增区间为,,无极大值.（2）

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