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耀华中学2024-2025期中调研八年级数学
一、选择题：
1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤4 B．x＜4 C．x≤﹣4 D．x≥4
2．下列线段不能组成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．4，6，8 C．5，12，13 D．2，3，
3．如图，数轴上点A表示的数为a，则a的值是（　　）
A．+1 B．﹣ C．﹣1 D．
4．如图，这是用面积为6的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝5，那么正方形EFGH的边长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝6，则菱形ABCD的周长为（　　）
A．48 B．36 C．24 D．18
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，DF⊥AC于F点，若∠ADF＝3∠FDC，则∠DEC的度数是（　　）
A．30° B．45° C．50° D．55°
7．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成直角三角形三边的线段是（　　）
A．AB，CD，EF B．AB，EF，GH C．AB，CD，GH D．CD，EF，GH
8．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD
C．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB
9．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，连接CD，AC＝2，BC＝2，DB＝1，CD＝，则AB的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的有（　　）
①当时，它是菱形； ②当AC⊥BD时，它是菱形；
③当时，它是矩形；④当时，它是正方形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一点，有AE＝AB＝BC且BC＝a，点P是BE上一动点，则点P到边AB，AC的距离之和PM+PN的值（　　）
A．有最大值a B．有最小值a
C．是定值a D．是定值a
如图，矩形ABCD中，BC＝2AB，对角线AC、BD交于点O，CE平分∠BCD交AD于点E，F为CE上一点，G为AD延长线上一点，连接DF、FG、DF的延长线交AC于点H，FG交CD于点M，且
∠ACB＝∠CDH＝∠AGF，以下结论：①DH⊥AC；②△AOB是等边三角形；③FD+FG＝AC；
④GF∥BD；⑤MG＝AG其中正确结论的序号是（　　）
A．①③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④⑤
二、填空题：
13．若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为　 　．
14．计算：（）（）（）＝　 　．
15．如图，已知菱形ABCD的周长为16cm，两个邻角∠A与∠B的比是1：3，则这个菱形的面积是　 　．
16．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离　 　cm．
17．如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE＝5，连接DE．
（Ⅰ）线段AE的长为 　 　；
（Ⅱ）若F为DE的中点，则线段AF的长为 　 　．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（Ⅰ）线段AC的长为 　 　；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点D，E，使四边形CDBE为平行四边形，点D在线段AC上，且∠ECD＝45°，简要说明点D，E的位置是如何找到的（不要求证明） 　 　．
三、解答题：
19．计算：
（1）3（）； （2）（x＞0，y＞0）
20．如图, 在四边形ABCD中, AD=12, DO=OB=5, AC=26, ∠ADB=90°.
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形
（2）求BC的长和四边形ABCD的面积.
21．今年的耀华数学节，老师布置了一项任务，要求数学小组成员们测量学校旗杆的高。成员发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1.25米。现把绳子拉直，让下端刚好接触地面，此时绳子下端距旗杆底部6.25米，求耀华中学旗杆的高．
22．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．
23．如图，点D、E是Rt△ABC两直角边AB、AC上的一点，连接BE，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点．
（1）求∠FGH度数；
（2）连CD，取CD中点M，连接GM，若BD＝8，CE＝6，求GM的长．
24．将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ＝30°，点O的对应点O′落在第一象限．设OQ＝t．
（Ⅰ）如图①，当t＝1时，求∠O′QA的大小和点O′的坐标；
（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O′P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O′E的长，并直接写出t的取值范围；
（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为3，则t的值可以是 　 　（请直接写出两个不同的值即可）．
25．如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）求AG+AE的值；
耀华中学2024-2025期中调研八年级数学参考答案
一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A B C D A B C B B B D A
填空题：
13．若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为　6.5　．
【解答】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，
∴斜边＝＝13，
∴此直角三角形斜边上的中线的长＝＝6.5．
故答案为：6.5．
14．计算：（）（）（）＝　﹣　．
【解答】解：原式＝[（）2﹣（）2]×（）
＝（6﹣5）×（﹣）
＝1×（﹣）
＝﹣．
故答案为：﹣．
15．如图，已知菱形ABCD的周长为16cm，两个邻角∠A与∠B的比是1：3，则这个菱形的面积是　8cm2　．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵菱形ABCD的周长为16cm，
∴AB＝AD＝BC＝DC＝4（cm），
∵两个邻角∠A与∠B的比是1：3，
∴∠B＝3∠A，
又∵∠A+∠B＝180°，
∴∠A+3∠A＝180°，
∴∠A＝45°，
∵∠AED＝90°，
∴∠ADE＝45°，
在Rt△ADE中，根据勾股定理，得
AE＝DE＝AD＝2（cm），
∴S菱形ABCD＝AB DE＝4×2＝8（cm2 ）．
故答案为：8cm2．
16．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（　　）cm．
A．14 B．15 C．16 D．17
【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，
过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则
AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
∵AE＝A′E，A′P＝AP，
∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，
∵CQ＝×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，
在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝＝15cm，
17．如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE＝5，连接DE．
（Ⅰ）线段AE的长为 　2　；
（Ⅱ）若F为DE的中点，则线段AF的长为 　　．
【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OC＝OD＝OB，∠DOC＝90°，
∴在Rt△DOC中，OD2+OC2＝DC2，
∵DC＝3，
∴OA＝OD＝OC＝OB＝3，
∵OE＝5，
∴AE＝OE﹣OA＝2；
故答案为：2．
（Ⅱ）延长DA到点G，使AG＝AD，连接EG，过E作EH⊥AG于H，
∵F为DE中点，A为DG中点，
∴AF为△DGE中位线，
∴AFEG，
在Rt△EAH中，∠EAH＝∠DAC＝45°，
∴AH＝EH，
∵AH2+EH2＝AE2，
∴AH＝EH，
∴GH＝AG﹣AH＝32，
在Rt△EGH中，EG2＝EH2+GH2＝10，
∴EG，
∴AFEG．
故答案为：．
18.略
解答题：
（1）（2）
（1）略（2）BC=12,S=120
15米
略
23.【解答】解：（1）∵F、G、H分别是DE、BE、BC的中点，
∴FG∥DB，GH∥EC．
∴∠DBE＝∠FGE，∠EGH＝∠AEG．
∠FGH＝∠FGE+∠EGH＝∠ABE+∠BEA＝180°﹣∠A＝180°﹣90°＝90°．
（2）如图所示：连接FM、HM．
∵M、H分别是BC和DC的中点，
∴MH∥BD，MH．
同理：GF∥BD，GF．
∴四边形FGHM为平行四边形．
∵G、H、M分别是BE、BC、DC的中点，
∴GH3，，
由（1）可知：∠FGH＝90°，
∴四边形FGHM为矩形．
∴∠GHM＝90°．
∴GM5．
【解答】解：（Ⅰ）如图①中，过点O′作O′H⊥OA于点H．
在Rt△POQ中，∠OPQ＝30°，
∴∠PQO＝60°，
由翻折的性质可知QO＝QO′＝1，∠PQO＝∠PQO′＝60°，
∴∠O′QH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴QH＝QO′ cos60°，O′HQH，
∴OH＝OQ+QH，
∴O′（，）；
（Ⅱ）如图②中，
∵A（3，0），
∴OA＝3，
∵OQ＝t，
∴AQ＝3﹣t．
∵∠EQA＝60°，
∴QE＝2QA＝6﹣2t，
∵OQ′＝OQ＝t，
∴EO′＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6（2＜t＜3）；
（Ⅲ）如图③中，当点Q与A重合时，重叠部分是△APF，过点P作PG⊥AB于点G．
在Rt△PGF中，PG＝OA＝3，∠PFG＝60°，
∴PF2，
∵∠OPA＝∠APF＝∠PAF＝30°，
∴FP＝FA＝2，
∴S△APF AF PG3＝3，
观察图象可知当3≤t＜2时，重叠部分的面积是定值3，
∴满足条件的t的值可以为3或（答案不唯一）．
故答案为：3或．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25.
【解答】解：（1）如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EAD＝∠EAB，
∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，
∴EM＝EN，
∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，
∴四边形ANEM是矩形，
∵EF⊥DE，
∴∠MEN＝∠DEF＝90°，
∴∠DEM＝∠FEN，
∵∠EMD＝∠ENF＝90°，
∴△EMD≌△ENF，
∴ED＝EF，
∵四边形DEFG是矩形，
∴四边形DEFG是正方形．
又∵四边形ABCD是正方形，
∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝4，∠GDE＝∠ADC＝90°，
∴∠ADG＝∠CDE，
∴△ADG≌△CDE（SAS），
∴AG＝CE，
∴AE+AG＝AE+EC＝AC＝AD＝4．

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