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银川景博学校2024—2025学年第二学期九年级模拟一试卷
科目：数学 （时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）
1. 下列四个数中，是负数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，正方体展开图的每个面上都有一个汉字，则原正方体的表面上，“心”字对面的字是（ ）
A. 数 B. 学 C. 素 D. 养
3. 大约在两千四百年前，墨子和他学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中做了记载，如图，在实验中，物和像属于以下哪种变换（ ）
A. 平移变换 B. 对称变换 C. 旋转变换 D. 位似变换
4. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（ ）
A. 10.5，16 B. 8.5，16 C. 8.5，8 D. 9，8
5. 如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为（ ）
A. B. C. D. 6
7. 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，抛物线的图象与x轴交于A，B两点，其中点，对称轴是直线．现在给出下列的4个结论：
①；②；③；④若m为任意的实数，则．
其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本题共8题，每题3分，共24分）
9. 分解因式：________．
10. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是________．
11. 甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩平均数相同，方差如下：，，．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围______．
13. 若二次函数的图像与轴有交点，则的取值范围是___________．
14. 不等式组无解，则m的取值范围_________．
15. 如图，在菱形中，，，是一条对角线，是上一点，过点作，垂足为，连接．若，则的长为______．
16. 如图①是一款家用电动跑步机，图②是其侧面结构示意图，已知跑步机扶手和踏板所在直线平行，操作面板与机架之间的夹角为，与扶手之间的夹角为，机架的长为米，踏板的厚度为米，则扶手与踏板上部之间的距离为_______米．（精确到米，参考数据：；；）
三、解答题（共36分）
17. 解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
18. 下面是小明和小红两位同学对同一个分式进行化简，请认真阅读并完成相应的任务．
小明：解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……
小红：解：原式……第一步
……
任务一：（1）小明同学的第________步是分式的通分，通分的依据是________；
（2）小红同学的解法的依据是________．
任务二：请选出一种解法，写出完整解答过程．
19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为，点均在格点上．在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．
（1）如图①，__________．
（2）如图②，在上找一点，使．
（3）如图③，在上找一点，连接，使∽．
20. 银川市教育局开展中小学“与阅读同行伴书香成长”阅读活动，某校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取名学生阅读的积分情况（积分为整数）进行分析：
【收集数据】名学生的“大阅读”积分如下（单位：分）：
【整理数据】请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整．
积分/分 星级 频数
红 2
橙
黄 5
绿
青 4
（1）填空：______，_______；
（2）估计该校八年级名学生中获得积分以上的人数．
（3）如果从上述星级为青的三名女生和一名男生中选取两名同学参加市级比赛，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
21. 在等腰三角形中，，点D是中点，点E是中点．过点A作交的延长线于点F．
（1）试判断四边形的形状，并加以证明；
（2）若，，求四边形的面积．
22. 2024年4月底，神舟十七号载人飞船返回舱顺利返回东风着陆场，神舟十七号任务取得圆满成功．某飞箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元，用200元购进“天宫”模型的数量与用250元购进的“神舟”模型数量相同．
（1）“神舟”和“天宫”模型的进价各是多少元？
（2）该飞箭航模店计划购进两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，每个“天宫”模型的售价为28元．设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元．若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
四、解答题（共36分）
23. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间（分）变化的函数图象如图所示．当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：
（1）当时，求注意力指标数随时间（分）的函数解析式：
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要20分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由．
24. 木质风车作为一种农具在我国有着悠久的历史，其基本构造是顶部有个梯形的入料仓，下面有一个漏斗是出大米的，右面是圆形的风箱部分，侧面有一个小漏斗是出细米、瘪粒的，尾部是出谷壳的，其实物图如图1所示．爱动脑筋的东东对风车进行了探究和测量，并画出了风箱部分的简易示意图（如图2），为的直径，B是上的一点，过点B作交于点C，交于点D（点D在点O下方），地面上的点F在的延长线上，连接，测得，．
（1）求证：是与切线；
（2）求风车中心O到地面F的距离．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点，交轴于点，抛物线对称轴是直线．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点．过点作轴交抛物线对称轴于点，作于点，求的最大值：
（3）如图2，点是直线上一动点，过点作线段（点在直线上方），已知，若线段与抛物线有交点，请求出点的横坐标的取值范围．
26. （1）问题发现：如图1，已知正方形，点E为对角线上一动点，将绕点B顺时针旋转到处，得到，连接．
填空：① ___________；②的度数为___________；
（2）类比探究：如图2，在矩形和中，，，连接，请分别求出的值及的度数；
（3）拓展延伸：如图3，在（2）条件下，将点E改为直线上一动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接，，若，则当是直角三角形时，请直接写出线段的长．
银川景博学校2024—2025学年第二学期九年级模拟一试卷
科目：数学 （时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（本题共8题，每题3分，共24分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】##
【11题答案】
【答案】丙
【12题答案】
【答案】或
【13题答案】
【答案】且
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（共36分）
【17题答案】
【答案】，数轴见解析
【18题答案】
【答案】任务一：（1）一；分式的基本性质；（2）乘法分配律；任务二：见解析
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）作图见解析； （3）作图见解析．
【20题答案】
【答案】（1）3；6 （2）估计该校八年级名学生中获得积分以上的人数约人
（3）
【21题答案】
【答案】（1）四边形是矩形，证明见解析
（2）120
【22题答案】
【答案】（1）“神舟”模型的进价是每个25元，“天宫”模型的进价是每个20元；
（2）购进“神舟”模型20个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是840元．
四、解答题（共36分）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于．理由见解析
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）风车中心O到地面F的距离为
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或
【26题答案】
【答案】（1）①1；②；（2）；；（3）或．

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