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哈尔滨市2025年初中学业水平暨高中招生考试
数学试卷（二）
座位号
题
号
总
分
21
22
23
24
25
26
27
得
分
得分
、选择题（每小题3分，共计30分）
1.已知-3的相反数是a,则a的值为(
A.3
D.-3
2.中国“二十四节气”已被列人联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四
幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形
的是(
B
D
3.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”.2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的
mate60系列低调开售.据统计，截至2023年10月21日，华为mle60系列手机共售出约
160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为(
A.0.16×10
B.1.6×106
C.1.6×10
D.16×106
4.如佟是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个儿体从正看创的图形是(
正面
第4题图
5分式方程，号的解是(
A.x=-9
B.x=-6
C.x=5
D.x=-2
6.二次函数y=-3x2+12x-5的最大值是(
)
A.7
B.-7
C.17
D.-17
数学试卷（二）第1页（共8页）
7.观察如图所示的“蜂窝图”，按照这样的规律，则第@个图案中的“〈”的个数是(
③
(④
第7题图
A.6074个
B.6072个
C.6070个
D.6068个
8.如图，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于点A,B,C,D,E,F.若AB:BC=3:2,EF=4,则DE
的长为(
A.4
B.5
C.6
D.10
D
y/km
120
4>B
天N
01.5
68/小1
第8题图
第9题
第10题图
9.如图，在Rt△ABC(∠ACB=90)中，阅读以下作图步骤：
①分别以点A,B为圆心，大于)AB的长为半径作弧，两弧交于点M,N:
②作直线MW交边AB于点D;
③连接CD
根据以上作图，一定可以得到的结论是(
A.∠1=∠2，AG=AD
B.∠2=∠4，AD=BD
C.∠1=∠3，AD=CD
D.∠3=∠4，CD=BD
10.小明与家人乘车去翠湖游玩然后返回家中，小明与小明家的距离y(km)与所用时间t
()的对应关系如图所示，以下说法错误的是(
A.小明全家去翠湖时的平均速度为80k/h
B.小明全家停车游玩了4.5h
C.小明全家返回时的平均速度为60km/h
D.小明全家出发后，距家90km时，所用时间为
得分
二、填空题（每小题3分，共计30分）
1】.在函数y=√2x-1中，自变量x的取值范围是
12.因式分解：4m2n-4n3=
13.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC、AD,若∠BAG=
27°，则∠ADC的度数为
14.一个袋子中装有4个黑球和n个白球这些球除颜色外其余完全相
同，据匀后随机摸山-个，被到白球的概净为号
则白球的个数n为
D
第13题阁
数学试卷（二）第2页（共8页）,AD=3+2x
在R△AHD中，A+HD2=AD2,
.(x+3)2+32=(3+2x)2
x=1或x=-3(舍去)..CE=4,AE=2.
.AC=√AE2+CE2=25
三、21.解：原式=2x+2--3:1-2
龙+3
2÷2x+6
=米-1
2(x+3)
x+3-(%41)(x-1)
、2
x+1
当多=2sin60°-iam45°=2×-1=3-1时
原式=一
2
-2
2
5-1+1√3
3
22.解：(1)如图：
D
:Bi
数学试卷（二）
(2)如图，P到EF的距离为3.
-、1.A2.D3.B4.B5.A6.A7.C8.C
!
9.D10.D
二≥号
12.4(m-z)(m+n)13.63°
P
14615p=9
16.-2E
19.3或3√3
20.25
解：过A作AH⊥BG于点H,则LAHD=90.
23.解：(1)5032
(2)捐款金额为15元的人数：
50×24%=12(人)，
补全统计图如图：
A
B
手人数
∠B=45°，∠HAB=45°=∠B..AH=BH.
16
16
设∠ACE=&.则LADC=2∠ACE=2x,
,'CE⊥AD,,∠AEG=∠CED=90
12
',∠CAE=90°-a.
10
.∠DGA=180°-∠CAD-LGDA=90°-&=
8
∠CAD.
.CD =AD.
'∠CbD=∠AHD=90,∠ADH=LCB
.△ADH≌△CDE.
5元10元15元20元30元金额
.All =CE BII,DH DE =3.BD =x.
32000×32%=640(人)，
AE =2BD =2%,AH=CE=BH=x+3.
答：估计该校本次活动捐款金额为10元的学生
人数为640人.
∴0D=A0-AD=子(MB-AP)=2BF=2B服
24.（1)证明：，四边形ABGD是正方形
..BE=20D
.,∠B=∠D=90°，AB∥CD,∠HAF=∠GCA=45°，
(3)解：过B作BK⊥EF于点K,延长BK交AE于
EG LBC,FH⊥AD,
M,连接FM,FM交HG于点N.
、∠EGC=90°，∠AHF=90
.AE =CF,..AE +EF=CF+EF.
即AF=CE,在△AHF与△CGE中，
r∠AHF=∠EGC,
∠HAF=∠GCA,
LAF=CE,
,△AHF≌△CGE(AAS).∴.HF=GE.
,'∠B=∠EGC=90°，∠D=∠AHF=90°，
.AB∥EG,FH∥CD.
E
AB∥CD,.EG∥CD.∴、EC∥FH
∠BFE=∠BEF=90°-a,
EG=FH,∴.四边形EGFH是平行四边形
∴.∠FBE=180°-∠BFE-∠BEF=2.
(2)△AEH,△CFG,△EBG,△DIHF
,BF=BE,,∠FBiM=∠EBM=.
25.解：(1)设购买一支钢笔需要x元，…个圆规需要
:BM=BM,BF=BE,.△FBM≌△EBM
∴.∠MPB=∠MEB,∠FMB=∠EMB,FM=ME.
y元，
由题意，得4x+5y-70,
:点O在AB上.AB为⊙0直径
16x+7y=100,
解6
、∠AEB=90°.∴.∠MFB=90.
答：购买一支钢笔需要5元，…个圆规需要10元
∴.∠BMF=∠BME=90°-x.
(2)设购买a支钢笔，则购买的圆规为
CD L AB,、∠GDF=90°..∠GDF=∠MFB.
.DG∥FM.
(2-个，
△ADC△AFM.F-F-AM2
DG AD AG 1
由题登，得5a+0(分0-≤30，解得a≤31，
·8F=2=%,∠GB=LMB=90,
OD 1 DG
:乞a-1和a都是整数，.a的最大值为30.
∴.△GDO△MFB.
答：最多可以购买30支钢笔
.∠DOG=∠FBM=a,∠DG0=∠FMB=90°-.
26.(1)证明：连接C0,设∠ACD=x.
,.G0∥BM.
B为⊙O切线，OB为半径，∴.OB⊥BH.
∴.∠OBH=90°.
.∠MFB=∠OBH=90°..MF∥BH.
,∴.四边形MNHB为平行四边形.·.MN=BH=5.
.OG∥MB,
∴.∠OGM=∠BME=90°-&，∠GNM=∠FMB=
90°-.
D
∴.∠OGM=∠GNM..MG=MN=5.
.AG 1
OB=OC,.∠OBC=∠OCB
AM=2心AGH5=2AG=5.
:∠ACD=∠OBC,∴.∠OBC=∠OCB=a.
,∠AGD=180°-∠DG0-∠0GM,
.∠G0B=180°-∠OBC-∠0CB=180°-2x.
∴.∠AGD=2&.
六2CaD=7∠c0B=90-0
在CD上取点R,使RD=GD,连接AR.
∴.△AGD≌△ARD.
,∴，∠ADC=180°-∠ACD-∠CAD=90°.
.∠AGD=∠ARD=2,AG=AR=5.
.CD⊥AB.
,∠CAR+LACD=∠ARD=2,∠ACD=a,
(2)证明：：BC=BC,
.∠RMG=∠ACD=..CR=AR=5.
∴.∠BEF=∠CAD=90°-a.
设DC=DR=m..CD=m+5.
BE=BF,LBFE=∠BEF=90°-.
AC2-CD2 =AD2=AG2 -DG2,AC=CF=45,
,∠CFA=∠BFE,、∠CFA=90°-x.
六(45)2-(m+5)2=52-m2.m=3.
.∠CAD=∠CFA=90°-a..CA=GF
DG=3..AD=/AC-DC-4.
CD1A,AD=PD=分A
袋金R△ACD中，si∠ACD=4地=4=5
1
C45-5
:A0=B0=2AB,
:AB为⊙0直径，.LACB=90

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