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浙江省杭州市临安区2024-2025学年六年级下学期数学学情阶段评价
1．（2025六下·临安）15÷　 　=　 　：12==　 　%=　 　（成数）
【答案】20；9；75；七成五
【知识点】百分数与分数的互化；百分数的应用--成数；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：15÷3=5，4×5=20；12÷4=3，3×3=9；15÷20=9：12==75%=七成五。
故答案为：20；9；75；七成五。
【分析】分数的分子相当于被除数和比的前项，分母相当于除数和比的后项，根据分数、除法和比的关系确定除数和前项。用分子除以分母把分数化成小数
2．（2025六下·临安）以大树为起点O，如果向右走3米到A 点记作+3米，那么向左走5米到B 点记作　 　米，请在图上标出A、B两点的位置。
【答案】；-5米。
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：如图：向左走5米记作-5米。
故答案为：-5米。
【分析】正负数表示相反意义的量，西右走记作正，向左走就记作负。
3．（2025六下·临安）今年小麦的产量比去年增产了二成，这里把　 　看作单位“1”，今年小麦的产量是去年的　 　%。
【答案】去年的产量；120%
【知识点】百分数的应用--成数
【解析】【解答】解：今年小麦的产量比去年增产了二成，这里把去年的产量看作单位“1”，今年小麦的产量是去年的1+20%=120%。
故答案为：去年的产量；120%。
【分析】把去年的产量看作单位“1”，今年的产量比去年增产了20%，用1加上20%即可求出今年小麦的产量是去年的百分之几。
4．（2025六下·临安）把左边线段比例尺改写成数值比例尺是　 　，如果A、B两地的距离是1000千米，在这幅地图上应画　 　厘米。
【答案】1：40000000；2.5
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：第一问：1cm：400km=1cm：40000000cm=1：40000000；
第二问：1000÷400=2.5（厘米）。
故答案为：1：40000000；2.5。
【分析】这个线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离400千米，把400千米换算成厘米，然后写出图上距离与实际距离的比并写成前项是1的比就是比例尺。用实际距离除以400即可求出表示的图上距离。
5．（2025六下·临安）电影“哪吒2”收视率直线上升，某电影院推出了开学季“买3赠1”活动。可可一家买了4张电影票，相当于在原价的基础上打　 　折，此时每张电影票正好优惠15元，每张电影票的原价是　 　元。
【答案】七五；60
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：第一问：3÷4=75%=七五折；
第二问：15÷（1-75%）=15÷25%=60（元）。
故答案为：七五；60。
【分析】“买3赠1”的意思就是现在花3张票的钱能买4张票，用3除以4求出现价是原价的百分之几，然后确定折扣。用优惠的钱数除以现价比原价少的百分率即可求出每张电影票的原价。
6．（2025六下·临安）算式“π×9×6”可以表示底面半径　 　cm，高　 　cm的圆柱的侧面积，也可以表示底面半径　 　cm，高　 　cm的圆柱的侧面积。
【答案】4.5；6；3；9
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】算式“π×9×6”可以表示底面半径4.5cm，高6cm的圆柱的侧面积，也可以表示底面半径3cm，高9cm的圆柱的侧面积。
故答案为：4.5；6；3；9。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，π×9表示底面周长，6就是高，π×6表示底面周长，9就是高。
7．（2025六下·临安）一瓶饮料，琦琦喝过之后还剩下一些，拧紧瓶盖如图摆放。根据图中的数据，可以计算出剩下的饮料体积占瓶子容积的　 　。
【答案】
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：6÷（6+18）=6÷24=
故答案为：。
【分析】饮料的体积相当于高6厘米圆柱的体积。里面空气的体积相当于高18厘米的圆柱的体积。瓶子的容积就相当于高（6+18）厘米圆柱的体积。所以用饮料的高度除以容积的总高度即可求出剩下的饮料体积占瓶子容积的几分之几。
8．（2025六下·临安）新春佳节，小华收到了长辈们的压岁钱。他准备将压岁钱存入银行，定期两年，年利率为2.1%，小华算了算发现到期后能获得本息6252元。这笔压岁钱有　 　元。
【答案】6000
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：设这笔压岁钱有x元。
x+x×2.1%×2=6252
1.042x=6252
x=6252÷1.042
x=6000
故答案为：6000。
【分析】利息=本金×利率×存期，本金+利息=到期获得的本息，设本金是x元，根据等量关系列出方程，解方程求出本金即可。
9．（2025六下·临安）用一副扑克牌(去掉大小王)玩数学游戏，至少要摸出　 　张牌才能保证有2张相同花色的牌；如果在3张红桃、4张梅花、5张黑桃中摸牌，至少要摸出　 　张牌才能保证有3张不同花色的牌。
【答案】5；10
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：第一问：4+1=5（张）；
第二问：5+4+1=10（张）。
故答案为：5；10。
【分析】第一问：共4种花色，从不利的情况考虑，每张花色各摸出1张，那么再摸出1张就能保证有2张相同花色的牌；
第二问：从不利的情况考虑，如果把5张黑桃摸完，再把4张梅花摸完，那么再摸1张就能保证有3张不同花色的牌。
10．（2025六下·临安）周末，王老师绿色出行骑自行车去图书馆查阅资料。已知自行车前齿轮有48个齿，后齿轮12个齿，自行车的车轮直径是68厘米。这辆自行车蹬一圈能走　 　米。
【答案】8.5408
【知识点】米与厘米之间的换算与比较；应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：68厘米=0.68米，
3.14×0.68×（48÷12）
=2.1352×4
=8.5408（米）
故答案为：8.5408。
【分析】前齿轮个数是后齿轮个数的几倍，则后齿轮转的圈数就是前齿轮转的圈数的几倍。由此先计算出自行车车轮的周长，再乘前齿轮是后齿轮的倍数即可求出蹬一圈能走的长度。
11．（2025六下·临安）如下图，一个立体图形从上面看到的是图形A，从正面看到的是图形B，这个立体图形的体积是　 　立方厘米。如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是　 　立方厘米。
【答案】251.2；960
【知识点】长方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：体积：
3.14×42×15×
=3.14×80
=251.2（立方厘米）
容积：（4+4）×（4+4）×15
=8×8×15
=960（立方厘米）
故答案为：251.2；960。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，这个圆锥的底面半径是4厘米，高是15厘米，根据公式计算体积。包装盒的长和宽都是（4+4）厘米，高是15厘米，根据长方体体积公式计算容积。
12．（2025六下·临安）要表示正数、负数和0之间的关系，用图(　　)表示比较合适。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】正、负数的认识与读写
【解析】【解答】解：要表示正数、负数和0之间的关系，用图表示比较合适。
故答案为：D。
【分析】大于0的都是正数，小于0的都是负数，0不是正数也不是负数。
13．（2025六下·临安）下面两种相关联的量成反比例关系的是 (　　)。
A．订阅《小学生数学报》的总费用和数量
B．正方体的表面积和它的棱长
C．两地路程一定，一辆汽车行驶的速度和时间
D．看《数学有意思》时，已看的页数和未看的页数
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：总费用÷数量=学习报的单价，订阅《小学生数学报》的总费用和数量成正比例关系；
B：正方体的表面积和它的棱长不成比例；
C：速度×时间=路程，速度和时间成反比例关系；
D：已看的页数和未看的页数不成比例。
故答案为：C。
【分析】根据数量关系判断相关联的两个量的乘积一定还是比值一定，如果比值一定就成正比例关系；如果乘积一定就成反比例关系；否则不成比例。
14．（2025六下·临安）如图所示，在探究圆柱体积公式时，运用“转化法”把圆柱切拼成一个近似的长方体。拼成的长方体与原来的圆柱相比较，下面说法正确的是 (　　)。
A．体积和表面积都没变 B．体积没变，表面积变大
C．体积没变，表面积变小 D．体积变大，表面积没变
【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：按照这样的方法拼成近似的长方形，拼成的长方体和圆柱的体积没变，表面积变大。
故答案为：B。
【分析】拼接前后体积是不变的。近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积多了左右两个长方形面的面积。
15．（2025六下·临安）4月23 日全民阅读日，新华书店推出“全场八折”活动。关于“八折”，下面理解正确的有(　　)个。
①现价是原价的80% ②现价比原价便宜20%
③现价与原价的比是5∶4④现价与原价的比是4∶5
⑤《童话》现价20元，原价25元
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：①现价是原价的80%，正确；
②现价比原价便宜1-80%=20%，正确；
③现价与原价的比是80%：1=4：5，原来说法错误；
④现价与原价的比是4∶5，根据③判断正确；
⑤《童话》现价20元，原价20÷80%=25元，正确。
故答案为：B。
【分析】几折就是现价是原价的十分之几或百分之几十，原价×折扣=现价，根据折扣的意义逐项判断即可。
16．（2025六下·临安）“面运动成体”，一个圆环上下移动的轨迹形成了一个如图的几何体，求该几何体的体积。下面列式不正确的是（　　）。
A． B．
C．π×5×2×12-π×2×2×12 D．π×(52-22)×12
【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：A：，环形底面积乘高就是体积，正确；
B：，大圆柱减去小圆柱体积，正确；
C：π×(52-22)×12，圆环底面积乘高就是体积，正确；
D：π×5×2×12-π×2×2×12，此列式错误。
故答案为：C。
【分析】大圆柱体积-小圆柱体积=体积；也可以用底面大圆减去小圆求出底面积，然后用底面积乘高求出体积；还可以用圆环的底面积乘高求出体积。
17．（2025六下·临安）六年级体能测试训练100m赛跑时，奇奇到达终点时，乐乐距离终点还有10m。如果乐乐的起点不动，奇奇的起点后移10m，两人的速度不变，再比一次，结果是(　　)终点。
A．奇奇先到 B．乐乐先到
C．两人同时到达 D．不能确定谁先到
【答案】A
【知识点】比的应用
【解析】【解答】奇奇和乐乐的速度比是：100：（100-10）=100：90=10：9；
奇奇跑110米，乐乐跑的长度：110÷10×9=99（米），所以奇奇先到。
故答案为：A。
【分析】奇奇到达终点时，乐乐距离终点还有10m，说明奇奇跑100吗，乐乐跑90米，由此写出奇奇、乐乐的路程比也就是速度比。第二次奇奇跑110米，假设奇奇跑完110米，根据两人的速度比求出乐乐跑的长度，然后判断两人谁先到达终点即可。
18．（2025六下·临安）直接写出得数。
0.7÷25%= 82-8×2= 3-9÷12=
25.2×39≈
【答案】
0.7÷25%=2.8 82-8×2=48 3-9÷12= 9
3.5 25.2×39≈1000
【知识点】同分母分数加减法；分数与小数相乘；分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；比的化简与求值
【解析】【分析】含有百分数的把百分数化成小数或分数再计算；混合运算先确定运算顺序再计算；用比的前项除以后项求出比值；估算乘法时把25.2看作25，39看作40。
19．（2025六下·临安）用喜欢的方法计算。
⑴17.62+5.2-(3.62-4.8) ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
【答案】解：⑴17.62+5.2-(3.62-4.8)
=17.62+5.2-3.62+4.8
=（17.62-3.62）+（5.2+4.8）
=14+10
=24
⑵
=（4.5+5.5）×0.8
=10×0.8
=8
⑶
=（8.8-7.8）×
=
⑷
=（×）×（8×1.25）
=×10
=16
⑸
=
=
=
⑹
=
=（）×
=
=
【知识点】多位小数的加减法；分数四则混合运算及应用；含百分数的计算
【解析】【分析】（1）根据减法的性质去掉小括号，然后把两个两位小数相减，同时把两个一位小数相加；
（2）把百分数和分数都化成小数，同时运用乘法分配律简便计算；
（3）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后计算小括号外面的除法；
（4）运用乘法交换律和结合律，把两个分数相乘，整数和小数相乘；
（5）先算小括号里面的除法，然后去掉中括号里面的小括号，最后计算中括号外面的乘法；
（6）把除法转化成乘法，同时根据分数的计算方法把变换成，然后运用乘法分配律简便计算。
20．（2025六下·临安）解比例或解方程。
⑴ ⑵ ⑶70-65%x=37.5
【答案】
⑴
解：
x=
x=
⑵
解： 4x=3.6×15
x=54÷4
x=13.5
⑶ 70-65%x=37.5
解：70-0.65x+0.65x=37.5+0.65x
37.5+0.65x-37.5=70-37.5
x=32.5÷6.5
x=5
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或同时除以一个不是0的数，两边仍然相等。
比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个内项的积。
解比例时根据比例的基本性质把比例写成两个內项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值。
21．（2025六下·临安）按要求回答问题。
（1）图中每个小正方形的边长都是1厘米，请在图中描出D 点，并顺次连接A、B、C、D、A后能得到一个梯形，给这个梯形标上“①”。
（2）在网格图空白处画出梯形ABCD按1：2缩小后的图形，标上“②”，梯形“②”的面积是(　　)平方厘米。
【答案】（1）解：
（2）解：梯形②的面积是4平方厘米。
【知识点】图形的缩放；梯形的特征及分类
【解析】【分析】（1）梯形是只有一组对边平行的四边形，根据梯形的特征确定D点的位置，然后画出图形；
（2）按1：2缩小后的图形每条边都是原来梯形对应边的一半，由此画出缩小后的图形，再判断图形的面积。
22．（2025六下·临安）同学们运用所学知识制作圆柱体学具，东东想制作一个无盖的圆柱，玲玲则想制作一个体积尽可能大的空心圆柱，以下不同型号的图纸供选择使用。(每种图纸有若干份，π取3)
（1）东东应该选择材料(　　)，无盖圆柱的表面积是(　　)平方厘米。
列式计算：
（2）玲玲应该选择材料(　　)，空心圆柱的底面周长是(　　)厘米。
【答案】（1）解：东东应该选择材料②③，
表面积：
12×5+3×（4÷2）2
=60+12
=72（平方厘米）
（2）解：玲玲应该选择材料②，空心圆柱的底面周长是12厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】（1）要想围成无盖的圆柱，则圆的周长与长方形的一条边长度相等，用选择的长方形面积加上圆的面积即可求出表面积；
（2）因为是围成空心圆柱，就是不需要底面，长方形的长边就是围成圆柱的底面周长。
23．（2025六下·临安）乐乐做数学实验体验“面运动成体”，他用一个直角边分别为3厘米和4厘米的直角三角形(如下图所示)进行实验。现以短边为轴旋转一周，可得到一个(　　)体，这个图形的体积是多少
【答案】解：以短边为轴旋转一周，可得到一个圆锥体。
3.14×42×3×
=3.14×16
=50.25（平方厘米）
答：这个圆锥的体积是50.24平方厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】以三角形的哪条直角边为轴旋转，得到的圆柱的高就是这条直角边，另一条直角边的长度就是圆锥的底面半径。圆锥的体积=底面积×高×。
24．（2025六下·临安）被誉为“中国最美公路”之一的新疆独库公路沿线自然风光秀丽，驾驶途中有“一日观四季，十里不同天”的奇妙体验。暑假，王叔叔带着孩子驾车从这条公路的起点克拉玛依市独山子区前往终点阿克苏地区库车市，去时每小时行60千米， 小时到达。返回时，每小时多行5千米，返回要用多少小时 (用比例解)
【答案】解：设返回要用x小时。
（60+5）x=60×
65x=560
x=560÷65
x=
答：返回要用小时。
【知识点】反比例应用题
【解析】【分析】路程不变，速度与时间乘反比例，设出未知数，根据去时和返回时的路程不变列出比例解答即可。
25．（2025六下·临安）未来社区设施齐全，为孩子打造多元的成长空间。图书馆在学校正西方向500米处，少年宫在图书馆西偏北30°方向400米处，博物馆在少年宫正南方向1千米处。先确定比例尺，再算出图上距离，最后画出上述地点的平面图。
【答案】解：500米=5000厘米，400米=40000厘米，1千米=100000厘米，
比例尺为1：40000
50000×=1.25（厘米）
40000×=1（厘米）
100000×=2.5（厘米）
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离；应用比例尺画平面图
【解析】【分析】实际距离分别为500米、400米、1千米，可以把比例尺设为1：40000，用实际距离乘比例尺分别求出图上距离。然后根据图上的方向、夹角度数和图上距离画出平面图即可。
26．（2025六下·临安）在学习了圆柱和圆锥的体积之后，琪琪用圆柱体容器和圆锥体容器进行了下面两个实验：
（1）实验一：琪琪在圆柱体容器里面装了一些水(如图)，水深6厘米，再将这些水倒入一个圆锥体容器中。如果倒入等底的圆锥体容器中恰好倒满，则琪琪应该选择高是多少厘米的圆锥体容器
（2）实验二：琪琪按下面的步骤测量了一块不规则石头的体积。根据测量过程，你能求出石头的体积吗
【答案】（1）解：6×3=18（厘米）
答：应该选择高是18厘米的圆锥体容器。
（2）解：3.14×（12÷2）2×（8-6）-120
=3.14×36×2-120
=226.08-120
=106.08（立方厘米）
答：石头的体积是106.08立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【分析】（1）等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么体积相等，底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。所以这个圆锥容器的高度是圆柱高的3倍；
（2）第一次放入石头没有浸没，所以水面上升部分水的体积不是石头的体积。又加入水，石头浸没，此时水面高度是8厘米，原来水面高度是6厘米，水面上升的高度是石头的体积和加入水的体积和，所以用底面积乘水面上升的高度求出石头和加入水的体积，再减去水的体积就是石头的体积。
27．（2025六下·临安）庆祝“三八节”，杭州市各超市打出优惠广告(如图所示)：
妈妈想买一台某品牌电饭煲，三家超市的定价都是680元，可她看了活动广告后，不知哪家的最便宜。用你所学的数学知识帮妈妈解决问题，并说明理由。
【答案】解：甲：680×80%=544（元）
乙：680×（1-15%）
=680×85%
=578（元）
丙：680-22×6
=680-132
=548（元）
544＜548＜578
答：甲最便宜。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】甲：用定价乘80%即可求出售价；
乙：用定价乘（1-15%）即可求出售价；
丙：680里面有6个100，需要减去6个22元，由此求出售价，比较后再判断哪家便宜。
28．（2025六下·临安）下面图甲中的容器由三个大小不同的圆柱A、B、C组装成，从容器的上方以均匀的速度向容器内注水，水面高度和注水时间的关系如图乙所示：
（1）观察上面的图并结合生活实际，你能找出几组成正比例关系的量？至少写出一组。
（2）观察上面的图解决问题：已知容器C部分的底面半径3分米，高5分米，容器B部分的底面直径8分米，求容器B部分的高是多少分米？并求乙图中水面高度x的值。
【答案】（1）答：每一个容器的注水体积与注水时间成正比例关系。
（2）解：V=3.14×32×5
=3.14×45
=141.3（立方分米）
（55-15）×（141.3÷15）÷[3.14×（8÷2）2]
=40×9.42÷50.24
=376.8÷50.24
=7.5（分米）
x=7.5+5=12.5（分米）
答：容器B部分的高是7.5分米，乙图中水面高度x的值是12.5。
【知识点】从单式条形统计图获取信息；圆柱的体积（容积）；成正比例的量及其意义
【解析】 【分析】（1）在向圆柱C（或B、A）注水时，注水体积与注水时间成正比例。因为底面积固定，注水速度均匀，根据V=Sh=S（速度时间），S和速度不变，所以V与时间比值一定，成正比例，据此解答即可；
（2）根据题中数据可以求出C圆柱的体积，再结合图像，C圆柱的体积即注水时间为15分时的注水体积，用C圆柱的体积除以15求得注水速度，由题图中水面高度和注水时间的关系可知，向B圆柱注水时间为55-15=40（分），再乘注水速度，求出向B圆柱注水的体积，除以B圆柱的底面积，即可得B圆柱的高，再加5即可得出答案。
1 / 1浙江省杭州市临安区2024-2025学年六年级下学期数学学情阶段评价
1．（2025六下·临安）15÷　 　=　 　：12==　 　%=　 　（成数）
2．（2025六下·临安）以大树为起点O，如果向右走3米到A 点记作+3米，那么向左走5米到B 点记作　 　米，请在图上标出A、B两点的位置。
3．（2025六下·临安）今年小麦的产量比去年增产了二成，这里把　 　看作单位“1”，今年小麦的产量是去年的　 　%。
4．（2025六下·临安）把左边线段比例尺改写成数值比例尺是　 　，如果A、B两地的距离是1000千米，在这幅地图上应画　 　厘米。
5．（2025六下·临安）电影“哪吒2”收视率直线上升，某电影院推出了开学季“买3赠1”活动。可可一家买了4张电影票，相当于在原价的基础上打　 　折，此时每张电影票正好优惠15元，每张电影票的原价是　 　元。
6．（2025六下·临安）算式“π×9×6”可以表示底面半径　 　cm，高　 　cm的圆柱的侧面积，也可以表示底面半径　 　cm，高　 　cm的圆柱的侧面积。
7．（2025六下·临安）一瓶饮料，琦琦喝过之后还剩下一些，拧紧瓶盖如图摆放。根据图中的数据，可以计算出剩下的饮料体积占瓶子容积的　 　。
8．（2025六下·临安）新春佳节，小华收到了长辈们的压岁钱。他准备将压岁钱存入银行，定期两年，年利率为2.1%，小华算了算发现到期后能获得本息6252元。这笔压岁钱有　 　元。
9．（2025六下·临安）用一副扑克牌(去掉大小王)玩数学游戏，至少要摸出　 　张牌才能保证有2张相同花色的牌；如果在3张红桃、4张梅花、5张黑桃中摸牌，至少要摸出　 　张牌才能保证有3张不同花色的牌。
10．（2025六下·临安）周末，王老师绿色出行骑自行车去图书馆查阅资料。已知自行车前齿轮有48个齿，后齿轮12个齿，自行车的车轮直径是68厘米。这辆自行车蹬一圈能走　 　米。
11．（2025六下·临安）如下图，一个立体图形从上面看到的是图形A，从正面看到的是图形B，这个立体图形的体积是　 　立方厘米。如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是　 　立方厘米。
12．（2025六下·临安）要表示正数、负数和0之间的关系，用图(　　)表示比较合适。
A． B．
C． D．
13．（2025六下·临安）下面两种相关联的量成反比例关系的是 (　　)。
A．订阅《小学生数学报》的总费用和数量
B．正方体的表面积和它的棱长
C．两地路程一定，一辆汽车行驶的速度和时间
D．看《数学有意思》时，已看的页数和未看的页数
14．（2025六下·临安）如图所示，在探究圆柱体积公式时，运用“转化法”把圆柱切拼成一个近似的长方体。拼成的长方体与原来的圆柱相比较，下面说法正确的是 (　　)。
A．体积和表面积都没变 B．体积没变，表面积变大
C．体积没变，表面积变小 D．体积变大，表面积没变
15．（2025六下·临安）4月23 日全民阅读日，新华书店推出“全场八折”活动。关于“八折”，下面理解正确的有(　　)个。
①现价是原价的80% ②现价比原价便宜20%
③现价与原价的比是5∶4④现价与原价的比是4∶5
⑤《童话》现价20元，原价25元
A．5 B．4 C．3 D．2
16．（2025六下·临安）“面运动成体”，一个圆环上下移动的轨迹形成了一个如图的几何体，求该几何体的体积。下面列式不正确的是（　　）。
A． B．
C．π×5×2×12-π×2×2×12 D．π×(52-22)×12
17．（2025六下·临安）六年级体能测试训练100m赛跑时，奇奇到达终点时，乐乐距离终点还有10m。如果乐乐的起点不动，奇奇的起点后移10m，两人的速度不变，再比一次，结果是(　　)终点。
A．奇奇先到 B．乐乐先到
C．两人同时到达 D．不能确定谁先到
18．（2025六下·临安）直接写出得数。
0.7÷25%= 82-8×2= 3-9÷12=
25.2×39≈
19．（2025六下·临安）用喜欢的方法计算。
⑴17.62+5.2-(3.62-4.8) ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
20．（2025六下·临安）解比例或解方程。
⑴ ⑵ ⑶70-65%x=37.5
21．（2025六下·临安）按要求回答问题。
（1）图中每个小正方形的边长都是1厘米，请在图中描出D 点，并顺次连接A、B、C、D、A后能得到一个梯形，给这个梯形标上“①”。
（2）在网格图空白处画出梯形ABCD按1：2缩小后的图形，标上“②”，梯形“②”的面积是(　　)平方厘米。
22．（2025六下·临安）同学们运用所学知识制作圆柱体学具，东东想制作一个无盖的圆柱，玲玲则想制作一个体积尽可能大的空心圆柱，以下不同型号的图纸供选择使用。(每种图纸有若干份，π取3)
（1）东东应该选择材料(　　)，无盖圆柱的表面积是(　　)平方厘米。
列式计算：
（2）玲玲应该选择材料(　　)，空心圆柱的底面周长是(　　)厘米。
23．（2025六下·临安）乐乐做数学实验体验“面运动成体”，他用一个直角边分别为3厘米和4厘米的直角三角形(如下图所示)进行实验。现以短边为轴旋转一周，可得到一个(　　)体，这个图形的体积是多少
24．（2025六下·临安）被誉为“中国最美公路”之一的新疆独库公路沿线自然风光秀丽，驾驶途中有“一日观四季，十里不同天”的奇妙体验。暑假，王叔叔带着孩子驾车从这条公路的起点克拉玛依市独山子区前往终点阿克苏地区库车市，去时每小时行60千米， 小时到达。返回时，每小时多行5千米，返回要用多少小时 (用比例解)
25．（2025六下·临安）未来社区设施齐全，为孩子打造多元的成长空间。图书馆在学校正西方向500米处，少年宫在图书馆西偏北30°方向400米处，博物馆在少年宫正南方向1千米处。先确定比例尺，再算出图上距离，最后画出上述地点的平面图。
26．（2025六下·临安）在学习了圆柱和圆锥的体积之后，琪琪用圆柱体容器和圆锥体容器进行了下面两个实验：
（1）实验一：琪琪在圆柱体容器里面装了一些水(如图)，水深6厘米，再将这些水倒入一个圆锥体容器中。如果倒入等底的圆锥体容器中恰好倒满，则琪琪应该选择高是多少厘米的圆锥体容器
（2）实验二：琪琪按下面的步骤测量了一块不规则石头的体积。根据测量过程，你能求出石头的体积吗
27．（2025六下·临安）庆祝“三八节”，杭州市各超市打出优惠广告(如图所示)：
妈妈想买一台某品牌电饭煲，三家超市的定价都是680元，可她看了活动广告后，不知哪家的最便宜。用你所学的数学知识帮妈妈解决问题，并说明理由。
28．（2025六下·临安）下面图甲中的容器由三个大小不同的圆柱A、B、C组装成，从容器的上方以均匀的速度向容器内注水，水面高度和注水时间的关系如图乙所示：
（1）观察上面的图并结合生活实际，你能找出几组成正比例关系的量？至少写出一组。
（2）观察上面的图解决问题：已知容器C部分的底面半径3分米，高5分米，容器B部分的底面直径8分米，求容器B部分的高是多少分米？并求乙图中水面高度x的值。
答案解析部分
1．【答案】20；9；75；七成五
【知识点】百分数与分数的互化；百分数的应用--成数；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：15÷3=5，4×5=20；12÷4=3，3×3=9；15÷20=9：12==75%=七成五。
故答案为：20；9；75；七成五。
【分析】分数的分子相当于被除数和比的前项，分母相当于除数和比的后项，根据分数、除法和比的关系确定除数和前项。用分子除以分母把分数化成小数
2．【答案】；-5米。
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：如图：向左走5米记作-5米。
故答案为：-5米。
【分析】正负数表示相反意义的量，西右走记作正，向左走就记作负。
3．【答案】去年的产量；120%
【知识点】百分数的应用--成数
【解析】【解答】解：今年小麦的产量比去年增产了二成，这里把去年的产量看作单位“1”，今年小麦的产量是去年的1+20%=120%。
故答案为：去年的产量；120%。
【分析】把去年的产量看作单位“1”，今年的产量比去年增产了20%，用1加上20%即可求出今年小麦的产量是去年的百分之几。
4．【答案】1：40000000；2.5
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：第一问：1cm：400km=1cm：40000000cm=1：40000000；
第二问：1000÷400=2.5（厘米）。
故答案为：1：40000000；2.5。
【分析】这个线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离400千米，把400千米换算成厘米，然后写出图上距离与实际距离的比并写成前项是1的比就是比例尺。用实际距离除以400即可求出表示的图上距离。
5．【答案】七五；60
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：第一问：3÷4=75%=七五折；
第二问：15÷（1-75%）=15÷25%=60（元）。
故答案为：七五；60。
【分析】“买3赠1”的意思就是现在花3张票的钱能买4张票，用3除以4求出现价是原价的百分之几，然后确定折扣。用优惠的钱数除以现价比原价少的百分率即可求出每张电影票的原价。
6．【答案】4.5；6；3；9
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】算式“π×9×6”可以表示底面半径4.5cm，高6cm的圆柱的侧面积，也可以表示底面半径3cm，高9cm的圆柱的侧面积。
故答案为：4.5；6；3；9。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，π×9表示底面周长，6就是高，π×6表示底面周长，9就是高。
7．【答案】
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：6÷（6+18）=6÷24=
故答案为：。
【分析】饮料的体积相当于高6厘米圆柱的体积。里面空气的体积相当于高18厘米的圆柱的体积。瓶子的容积就相当于高（6+18）厘米圆柱的体积。所以用饮料的高度除以容积的总高度即可求出剩下的饮料体积占瓶子容积的几分之几。
8．【答案】6000
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：设这笔压岁钱有x元。
x+x×2.1%×2=6252
1.042x=6252
x=6252÷1.042
x=6000
故答案为：6000。
【分析】利息=本金×利率×存期，本金+利息=到期获得的本息，设本金是x元，根据等量关系列出方程，解方程求出本金即可。
9．【答案】5；10
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：第一问：4+1=5（张）；
第二问：5+4+1=10（张）。
故答案为：5；10。
【分析】第一问：共4种花色，从不利的情况考虑，每张花色各摸出1张，那么再摸出1张就能保证有2张相同花色的牌；
第二问：从不利的情况考虑，如果把5张黑桃摸完，再把4张梅花摸完，那么再摸1张就能保证有3张不同花色的牌。
10．【答案】8.5408
【知识点】米与厘米之间的换算与比较；应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：68厘米=0.68米，
3.14×0.68×（48÷12）
=2.1352×4
=8.5408（米）
故答案为：8.5408。
【分析】前齿轮个数是后齿轮个数的几倍，则后齿轮转的圈数就是前齿轮转的圈数的几倍。由此先计算出自行车车轮的周长，再乘前齿轮是后齿轮的倍数即可求出蹬一圈能走的长度。
11．【答案】251.2；960
【知识点】长方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：体积：
3.14×42×15×
=3.14×80
=251.2（立方厘米）
容积：（4+4）×（4+4）×15
=8×8×15
=960（立方厘米）
故答案为：251.2；960。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，这个圆锥的底面半径是4厘米，高是15厘米，根据公式计算体积。包装盒的长和宽都是（4+4）厘米，高是15厘米，根据长方体体积公式计算容积。
12．【答案】D
【知识点】正、负数的认识与读写
【解析】【解答】解：要表示正数、负数和0之间的关系，用图表示比较合适。
故答案为：D。
【分析】大于0的都是正数，小于0的都是负数，0不是正数也不是负数。
13．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：总费用÷数量=学习报的单价，订阅《小学生数学报》的总费用和数量成正比例关系；
B：正方体的表面积和它的棱长不成比例；
C：速度×时间=路程，速度和时间成反比例关系；
D：已看的页数和未看的页数不成比例。
故答案为：C。
【分析】根据数量关系判断相关联的两个量的乘积一定还是比值一定，如果比值一定就成正比例关系；如果乘积一定就成反比例关系；否则不成比例。
14．【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：按照这样的方法拼成近似的长方形，拼成的长方体和圆柱的体积没变，表面积变大。
故答案为：B。
【分析】拼接前后体积是不变的。近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积多了左右两个长方形面的面积。
15．【答案】B
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：①现价是原价的80%，正确；
②现价比原价便宜1-80%=20%，正确；
③现价与原价的比是80%：1=4：5，原来说法错误；
④现价与原价的比是4∶5，根据③判断正确；
⑤《童话》现价20元，原价20÷80%=25元，正确。
故答案为：B。
【分析】几折就是现价是原价的十分之几或百分之几十，原价×折扣=现价，根据折扣的意义逐项判断即可。
16．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：A：，环形底面积乘高就是体积，正确；
B：，大圆柱减去小圆柱体积，正确；
C：π×(52-22)×12，圆环底面积乘高就是体积，正确；
D：π×5×2×12-π×2×2×12，此列式错误。
故答案为：C。
【分析】大圆柱体积-小圆柱体积=体积；也可以用底面大圆减去小圆求出底面积，然后用底面积乘高求出体积；还可以用圆环的底面积乘高求出体积。
17．【答案】A
【知识点】比的应用
【解析】【解答】奇奇和乐乐的速度比是：100：（100-10）=100：90=10：9；
奇奇跑110米，乐乐跑的长度：110÷10×9=99（米），所以奇奇先到。
故答案为：A。
【分析】奇奇到达终点时，乐乐距离终点还有10m，说明奇奇跑100吗，乐乐跑90米，由此写出奇奇、乐乐的路程比也就是速度比。第二次奇奇跑110米，假设奇奇跑完110米，根据两人的速度比求出乐乐跑的长度，然后判断两人谁先到达终点即可。
18．【答案】
0.7÷25%=2.8 82-8×2=48 3-9÷12= 9
3.5 25.2×39≈1000
【知识点】同分母分数加减法；分数与小数相乘；分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；比的化简与求值
【解析】【分析】含有百分数的把百分数化成小数或分数再计算；混合运算先确定运算顺序再计算；用比的前项除以后项求出比值；估算乘法时把25.2看作25，39看作40。
19．【答案】解：⑴17.62+5.2-(3.62-4.8)
=17.62+5.2-3.62+4.8
=（17.62-3.62）+（5.2+4.8）
=14+10
=24
⑵
=（4.5+5.5）×0.8
=10×0.8
=8
⑶
=（8.8-7.8）×
=
⑷
=（×）×（8×1.25）
=×10
=16
⑸
=
=
=
⑹
=
=（）×
=
=
【知识点】多位小数的加减法；分数四则混合运算及应用；含百分数的计算
【解析】【分析】（1）根据减法的性质去掉小括号，然后把两个两位小数相减，同时把两个一位小数相加；
（2）把百分数和分数都化成小数，同时运用乘法分配律简便计算；
（3）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后计算小括号外面的除法；
（4）运用乘法交换律和结合律，把两个分数相乘，整数和小数相乘；
（5）先算小括号里面的除法，然后去掉中括号里面的小括号，最后计算中括号外面的乘法；
（6）把除法转化成乘法，同时根据分数的计算方法把变换成，然后运用乘法分配律简便计算。
20．【答案】
⑴
解：
x=
x=
⑵
解： 4x=3.6×15
x=54÷4
x=13.5
⑶ 70-65%x=37.5
解：70-0.65x+0.65x=37.5+0.65x
37.5+0.65x-37.5=70-37.5
x=32.5÷6.5
x=5
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或同时除以一个不是0的数，两边仍然相等。
比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个内项的积。
解比例时根据比例的基本性质把比例写成两个內项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值。
21．【答案】（1）解：
（2）解：梯形②的面积是4平方厘米。
【知识点】图形的缩放；梯形的特征及分类
【解析】【分析】（1）梯形是只有一组对边平行的四边形，根据梯形的特征确定D点的位置，然后画出图形；
（2）按1：2缩小后的图形每条边都是原来梯形对应边的一半，由此画出缩小后的图形，再判断图形的面积。
22．【答案】（1）解：东东应该选择材料②③，
表面积：
12×5+3×（4÷2）2
=60+12
=72（平方厘米）
（2）解：玲玲应该选择材料②，空心圆柱的底面周长是12厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】（1）要想围成无盖的圆柱，则圆的周长与长方形的一条边长度相等，用选择的长方形面积加上圆的面积即可求出表面积；
（2）因为是围成空心圆柱，就是不需要底面，长方形的长边就是围成圆柱的底面周长。
23．【答案】解：以短边为轴旋转一周，可得到一个圆锥体。
3.14×42×3×
=3.14×16
=50.25（平方厘米）
答：这个圆锥的体积是50.24平方厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】以三角形的哪条直角边为轴旋转，得到的圆柱的高就是这条直角边，另一条直角边的长度就是圆锥的底面半径。圆锥的体积=底面积×高×。
24．【答案】解：设返回要用x小时。
（60+5）x=60×
65x=560
x=560÷65
x=
答：返回要用小时。
【知识点】反比例应用题
【解析】【分析】路程不变，速度与时间乘反比例，设出未知数，根据去时和返回时的路程不变列出比例解答即可。
25．【答案】解：500米=5000厘米，400米=40000厘米，1千米=100000厘米，
比例尺为1：40000
50000×=1.25（厘米）
40000×=1（厘米）
100000×=2.5（厘米）
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离；应用比例尺画平面图
【解析】【分析】实际距离分别为500米、400米、1千米，可以把比例尺设为1：40000，用实际距离乘比例尺分别求出图上距离。然后根据图上的方向、夹角度数和图上距离画出平面图即可。
26．【答案】（1）解：6×3=18（厘米）
答：应该选择高是18厘米的圆锥体容器。
（2）解：3.14×（12÷2）2×（8-6）-120
=3.14×36×2-120
=226.08-120
=106.08（立方厘米）
答：石头的体积是106.08立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【分析】（1）等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么体积相等，底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。所以这个圆锥容器的高度是圆柱高的3倍；
（2）第一次放入石头没有浸没，所以水面上升部分水的体积不是石头的体积。又加入水，石头浸没，此时水面高度是8厘米，原来水面高度是6厘米，水面上升的高度是石头的体积和加入水的体积和，所以用底面积乘水面上升的高度求出石头和加入水的体积，再减去水的体积就是石头的体积。
27．【答案】解：甲：680×80%=544（元）
乙：680×（1-15%）
=680×85%
=578（元）
丙：680-22×6
=680-132
=548（元）
544＜548＜578
答：甲最便宜。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】甲：用定价乘80%即可求出售价；
乙：用定价乘（1-15%）即可求出售价；
丙：680里面有6个100，需要减去6个22元，由此求出售价，比较后再判断哪家便宜。
28．【答案】（1）答：每一个容器的注水体积与注水时间成正比例关系。
（2）解：V=3.14×32×5
=3.14×45
=141.3（立方分米）
（55-15）×（141.3÷15）÷[3.14×（8÷2）2]
=40×9.42÷50.24
=376.8÷50.24
=7.5（分米）
x=7.5+5=12.5（分米）
答：容器B部分的高是7.5分米，乙图中水面高度x的值是12.5。
【知识点】从单式条形统计图获取信息；圆柱的体积（容积）；成正比例的量及其意义
【解析】 【分析】（1）在向圆柱C（或B、A）注水时，注水体积与注水时间成正比例。因为底面积固定，注水速度均匀，根据V=Sh=S（速度时间），S和速度不变，所以V与时间比值一定，成正比例，据此解答即可；
（2）根据题中数据可以求出C圆柱的体积，再结合图像，C圆柱的体积即注水时间为15分时的注水体积，用C圆柱的体积除以15求得注水速度，由题图中水面高度和注水时间的关系可知，向B圆柱注水时间为55-15=40（分），再乘注水速度，求出向B圆柱注水的体积，除以B圆柱的底面积，即可得B圆柱的高，再加5即可得出答案。
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