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期末模拟检测卷一
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如果分式的值为零，那么x等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【解答】解：∵分式的值为零，
∴，
解得x＝﹣1．
故选：B．
2．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，点E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠COE＝135°，则∠BOD的度数是（　　）
A．35° B．45° C．50° D．55°
【分析】根据邻补角的性质得出∠DOE的度数，由OE⊥AB得出∠BOE＝90°，再根据∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE计算即可．
【解答】解：∵∠COE＝135°，
∴∠DOE＝180°﹣∠COE＝180°﹣135°＝45°，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE＝90°﹣45°＝45°，
故选：B．
3．（3分）已知是方程2m﹣3n＝4的一个解，则a的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二元一次方程的解的定义把代入方程2m﹣3n＝4中即可求出a的值．
【解答】解：把代入方程2m﹣3n＝4中，得2×（﹣3）﹣3a＝4，
解得a，
故选：B．
4．（3分）计算3x3y2 （﹣2x2）的结果是（　　）
A．xy2 B．﹣6x6y2 C．﹣6x5y2 D．6x5y2
【分析】单项式乘单项式，就是把系数和相同字母分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式，由此计算即可．
【解答】解：3x3y2 （﹣2x2）＝﹣6x5y2，
故选：C．
5．（3分）如图，点C在DF上，∠1＝50°，AB∥DF，BC∥DE，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】根据AB∥DF可得∠BCD＝∠1，再根据BC∥DE可得∠2＝∠BCD．
【解答】解：∵AB∥DF，∠1＝50°，
∴∠BCD＝∠1＝50°，
∵BC∥DE，
∴∠2＝∠BCD＝50°，
即∠2的度数为50°．
故选：C．
6．（3分）为提升学生的劳动意识，某校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？若设应调往甲处x人，乙处y人，则下列方程（组）中，与题意不符的是（　　）
A．23+x＝2（17+20﹣x）
B．23+20﹣y＝2（17+y）
C．
D．
【分析】根据题意和题目中的数据可以得到x+y＝20，23+x＝2（17+y），然后变形即可判断各个选项中的说法是否正确．
【解答】解：由题意可得，
x+y＝20，23+x＝2（17+y），
∴2x+x＝2（17+20﹣x），故选项A正确，不符合题意；
23+20﹣y＝2（17+y），故选项B正确，不符合题意；
，故选项C正确，不符合题意；
，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
7．（3分）数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．
【解答】解：根据垂线段最短，线段的性质分别判断如下：
A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；
B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；
D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
故选：C．
8．（3分）下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答即可．
【解答】解：根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答如下：
A、∠1与∠2是内错角，故此选项符合题意；
B、∠1与∠2不是内错角，故此选项不符合题意；
C、∠1与∠2不是内错角，故此选项不符合题意；
D、∠1与∠2不是内错角，此选项不符合题意．
故选：A．
9．（3分）已知关于x、y的方程组，则下列结论中正确的是（　　）
①当x＝y时，a；②当a＝1时，方程组的解也是方程2x﹣y＝3.5的解；③不论a取何值，3x+y的值始终不变；④若不论x取何值，（kx﹣y）（y+3x）的值都为常数，则该常数为﹣49．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②④
【分析】先求出方程组的解，①根据第二个方程计算即可；
②当a＝1时，求出方程组的解并判断是否满足2x﹣y＝3.5；
③将方程组的解代入3x+y计算即可；
④将方程组的解和3x+y的值代入（kx﹣y）（y+3x）计算即可．
【解答】解：解原方程组，得．
将x＝y时，得2a+5＝0，
解得a，
∴①正确，符合题意；
当a＝1时，x＝3.5，y＝﹣3.5，
2x﹣y＝2×3.5+3.5＝10.5≠3.5，
∴当a＝1时，方程组的解不是方程2x﹣y＝3.5的解，
∴②不正确，不符合题意；
3x+y＝3（3）2＝7，
∴不论a取何值，3x+y的值始终不变，
∴③正确，符合题意；
∵3x+y＝7，
∴（kx﹣y）（y+3x）49，
∴④不正确，不符合题意．
综上，①③正确．
故选：C．
10．（3分）定义：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法正确的个数为（　　）
①log61＝0；
②log323＝3log32；
③若log2（3﹣a）＝log827，则a＝0；
④log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0）．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据对数的定义和乘方解题即可．
【解答】解：∵60＝1，
∴log61＝0，说法①符合题意；
由于dm dn＝dm+n，设M＝dm，N＝dn，
则m＝logdM，n＝logdN，
于是logd（MN）＝m+n＝logdM+logdN，说法④符合题意；
则log323＝log3（2×2×2）＝log32+log32+log32＝3log32，说法②符合题意；
设p＝logab，则ap＝b，
两边同时取以c为底的对数，
，则plogca＝logcb，
所以即，
则log23，
∵log2（3﹣a）＝log827＝log23，
∴a＝0，说法③符合题意；
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则m+n＝ 　﹣7　 ．
【分析】利用多项式乘多项式法则计算后求得m，n的值，然后计算m+n的值即可．
【解答】解：∵（x+3）（x+n）
＝x2+nx+3x+3n
＝x2+（n+3）x+3n
＝x2+mx﹣15，
∴m＝n+3，3n＝﹣15，
∴m＝﹣2，n＝﹣5，
则m+n＝﹣2﹣5＝﹣7，
故答案为：﹣7．
12．（3分）已知是二元一次方程组的解，则关于x，y的方程组的解是　　 ．
【分析】根据题意，令x+2＝m，y﹣2＝n，可得，由是二元一次方程组的解，得出，进而得出答案．
【解答】解：令x+2＝m，y﹣2＝n，
则有，
∵是二元一次方程组的的就解，
∴，
解得：．
故答案为：．
13．（3分）如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE＝4，AG＝3，AC＝7，则图中阴影部分的面积为 　22　 ．
【分析】根据平移的性质可得S△DEF＝S△ACB，DF＝AC＝7，BE＝CF＝4，推出阴影部分的面积＝S梯形CFDG，即可求解．
【解答】解：由平移的性质得，S△DEF＝S△ACB，DF＝AC＝7，BE＝CF＝4，
∴阴影部分的面积＝S梯形CFDG，
∵AG＝3，AC＝7，
∴GC＝AC﹣AG＝7﹣3＝4，
∴，
∴阴影部分的面积为22．
故答案为：22．
14．（3分）如图，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，GH与BC交于点M，如图2，再将三角形MHF沿BC折叠，点H落在点N的位置．若∠DEF＝76°，则∠GMN＝ 　56°　 ．
【分析】先根据∠DEF＝72°求出∠EFC的度数，进而可得出∠EFB和∠BFH的度数，根据∠H＝90°和三角形的内角和可得∠HMF的度数，再由折叠的性质可得∠GMN．
【解答】解：∵AD∥CB，
∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，
即∠EFC＝180°﹣76°＝104°，∠EFB＝76°，
∴∠BFH＝104°﹣76°＝28°．
∵∠H＝∠D＝90°，
∴∠HMF＝180°﹣90°﹣28°＝62°．
由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝62°，
∴∠GMN＝56°．
故答案为：56°．
15．（3分）已知50个数a1，a2， a50从﹣1，0，1中取值，若a1+a2+ +a50＝9，且，则a1，a2， a50中0的个数是 　11　 ．
【分析】根据完全平方公式得出，将已知条件代入得出39，根据1或﹣1的平方等于1，即可求解．
【解答】解：∵
＝107，
又∵a1+a2+ +a50＝9，
∴
＝107﹣50﹣2×9
＝39，
∵50个数a1，a2， a50从﹣1，0，1中取值，
∴a1，a2， a50中1或﹣1的个数是39个，
∴a1，a2， a50中0的个数是为50﹣39＝11，
故答案为：11．
16．（3分）如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，∠DCF＝60°，∠EAB＝70°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间＝　5秒或95秒　 ．
【分析】分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠EAB＝70°，∠DCF＝60°，
∴∠BAC＝110°，∠ACD＝120°，
分三种情况：
如图①，AB与CD在EF的两侧时，
∠ACD＝120°﹣（3t）°，∠BAC＝110°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAC，
即120°﹣（3t）°＝110°﹣t°，
解得t＝5；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
∠DCF＝360°﹣（3t）°﹣60°＝300°﹣（3t）°，∠BAC＝110°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即300°﹣（3t）°＝110°﹣t°，
解得t＝95；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
∠DCF＝（3t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（3t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣110°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即（3t）°﹣300°＝t°﹣110°，
解得t＝95，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为5秒或95秒时，CD与AB平行．
故答案为：5秒或95秒．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：
（1）已知10m＝3，10n＝2，求103m﹣2n的值．
（2）；
（3）（﹣3a3）2﹣2a2a4；
（4）（m﹣n+3）（m+n﹣3）．
【分析】（1）先利用同底数幂除法的逆运算和幂的乘方的逆运算恒等变形，再将10m＝3，10n＝2代入求解即可得到答案；
（2）先计算乘方运算、负整数指数幂运算，再由积的乘方的逆运算恒等变形后求解即可得到答案；
（3）先计算积的乘方运算、幂的乘方运算及同底数幂的乘法运算，再合并同类项即可得到答案；
（4）先将（m﹣n+3）（m+n﹣3）恒等变形为[m﹣（n﹣3）][m+（n﹣3）]，再由平方差公式及完全平方差公式展开即可得到答案．
【解答】解：（1）∵10m＝3，10n＝2，
∴；
（2）原式
＝2×1
＝2；
（3）原式＝9a6﹣2a6
＝7a6；
（4）原式＝[m﹣（n﹣3）][m+（n﹣3）]
＝m2﹣（n﹣3）2
＝m2﹣（n2﹣6n+9）
＝m2﹣n2+6n﹣9．
18．（6分）如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，DG是∠ADC的角平分线，∠ADC＝60°，求∠B．
请在横线上补全求∠B的度数的解题过程或依据．
证明：∵DG是∠ADC的角平分线，（已知）
　∠ADC　 ＝30°，（ 　角平分线的定义　 ）
∵AD∥EF，（已知）
∴　∠EAF　 +∠2＝180°，（ 　两直线平行，同旁内角互补　 ）
∵∠1+∠2＝180°，（已知）
∴∠1＝∠BAD，（ 　同角的补角相等　 ）
∴AB∥DG，（ 　内错角相等，两直线平行　 ）
∴∠B＝∠GDC，（ 　两直线平行，同位角相等　 ）
∴∠B＝30°．（ 　等量代换　 ）
【分析】根据平行线的判定与性质求证即可．
【解答】证明：∵DG是∠ADC的角平分线，（已知）
＝30°，（角平分线的定义）
∵AD∥EF，（已知）
∴+∠2＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠1+∠2＝180°，（已知）
∴∠1＝∠BAD，（同角的补角相等）
∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）
∴∠B＝∠GDC，（两直线平行，同位角相等）
∴∠B＝30°．（等量代换）
故答案为：∠ADC；角平分线的定义；∠EAF；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．
19．（8分）数学活动课上，李老师在黑板上写了一个分式的正确演算结果，随后用手捂住了其中的一部分，形式如下：（），求李老师手捂住的部分化简后的结果．
【分析】根据李老师用手捂住的部分的式子为进行计算即可．
【解答】解：李老师用手捂住的部分的式子为
＝1．
20．（8分）水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如图两幅不完整的统计图表．
成绩x/分 频数 百分数
60≤x＜70 15 10%
70≤x＜80 a 20%
80≤x＜90 60 40%
90≤x＜100 45 b
（1）求抽取的学生总人数和表中a，b的值；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为70≤x＜90的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．
【分析】（1）用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关系求出a、b即可解答；
（2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可；
（3）用360乘以被评为“良好”的学生数所占的百分比即可解答．
【解答】解：（1）抽取的学生总人数为15÷10%＝150（人）．
a＝150×20%＝30，
b＝45÷150×100%＝30%；
（2）150﹣15﹣60﹣45＝30（人）
补全频数分布直方图如下．
（3）被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为．
21．（10分）如果两个分式的差为常数，我们称这两个分式互为“差离分式”，这个常数为差离值．如，所以与互为“差离分式”，差离值为3．
（1）已知：，，判断A与B是否互为“差离分式”．若是，求出差离值；若不是，请说明理由．
（2）已知：，，若C与D互为“差离分式”，且差离值为﹣1，求E所代表的代数式．
（3）已知：，（m，n为非零常数），若P与Q互为“差离分式”，求的值．
【分析】（1）求出A﹣B，即可得出结论；
（2）求出C﹣D，根据“差离分式”的定义求出E；
（3）求出P﹣Q，因为P与Q互为“差离分式”，通过12是4的3倍，可得﹣n＝3，﹣（2n﹣m）＝4×3＝12，所以n＝﹣3，m＝6，代入代数式求值即可．
【解答】解：（1）∵A﹣B2，
∴A与B是互为“差离分式”，差离值为2；
（2）由题意得，C﹣D＝﹣1，即1，
∴1，
即（﹣2x+3）（2x+1）﹣E＝﹣4x2+1，
﹣4x2﹣2x+6x+3﹣E＝﹣4x2+1，
解得E＝4x+2；
（3）P﹣Q
；
因为P与Q互为“差离分式”，12÷4＝3，
所以﹣n＝3，﹣（2n﹣m）＝4×3＝12，
所以n＝﹣3，m＝6，
．
22．（10分）某汽车品牌4s店2月售出了A型燃油车15辆和B型新能源汽车22辆，其中A型燃油车的售价是B型新能源汽车售价的，4s店2月的销售额为534万元．
（1）求每辆A型燃油车和每辆B型新能源汽车的售价分别为多少万元；
（2）4s店3月向汽车厂商订购A型燃油车和B型新能源汽车共40辆，已知A型燃油车的订价为12万元，B型新能源汽车的订购单价为10万元，4s店订购40辆汽车共花费432万元．若每辆A型燃油车的售价在2月基础上降价0.1m万元，每辆B型新能源汽车的售价在2月基础上打95折，4s店售完这40辆汽车的利润率为20%，求m的值．
【分析】（1）设每辆B型新能源汽车的售价为x万元，则每辆A型燃油车的售价为x万元，利用销售总额＝销售单价×销售数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即每辆B型新能源汽车的售价），再将其代入x中，即可求出每辆A型燃油车的售价；
（2）设4s店购进a辆A型燃油车，b辆B型新能源汽车，根据4s店订购40辆汽车共花费432万元，可列出关于a，b的二元一次方程，解之可得出a，b的值，再利用总利润＝销售总价﹣进货总价，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
【解答】解：（1）设每辆B型新能源汽车的售价为x万元，则每辆A型燃油车的售价为x万元，
根据题意得：15x+22x＝534，
解得：x＝12，
∴x12＝18（万元）．
答：每辆A型燃油车的售价为18万元，每辆B型新能源汽车的售价为12万元；
（2）设4s店购进a辆A型燃油车，b辆B型新能源汽车，
根据题意得：，
解得：，
∴4s店购进16辆A型燃油车，24辆B型新能源汽车．
∵4s店售完这40辆汽车的利润率为20%，
∴（18﹣0.1m）×16+12×0.95×24﹣432＝432×20%，
解得：m＝27．
答：m的值为27．
23．（12分）如图，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，请在下面图①的方框中画出拼得的正方形示意图（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），并完成填空．
你画的正方形的面积既可以表示为　（a+b）2　 ，又可以表示为　a2+2ab+b2　 ，所以可得等式　（a+b）2＝a2+2ab+b2　 ．
（2）请利用A型，B型，C型若干张拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并在图②的方框中画出示意图．研究拼图发现等式　（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2　 ．
（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图③的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，则当a与b满足 　a＝2b　 时，S为定值　a2﹣ab或2b2　 ．
【分析】（1）先画出正方形，再用两种方法表示所画正方形的面积，即可得出等式；
（2）先根据题意画出长方形，再用两种方法表示出长方形的面积，即可得出等式；
（3）设DG长为x，先表示出S1，S2即可得，再根据S为定值，得2b﹣a＝0，即可解决问题．
【解答】解：（1）根据题意，画正方形如图所示：
正方形的面积既可以表示为（a+b）2，又可以表示为a2+2ab+b2，
所以可得等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2）利用A型，B型，C型若干张拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，根据题意画图如下：
根据图示，发现等式（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，
故答案为：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2；
（3）设DG长为x，
∵S1＝2b（x﹣a）＝2bx﹣2ab，，
∴，
若S为定值，则S将不随x的变化而变化，
当a＝2b时，S＝a2﹣ab或2b2为定值，
故答案为：a＝2b，a2﹣ab或2b2．
24．（12分）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．
（1）试说明：∠BAG＝∠BGA；
（2）如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求证：CF平分∠BCD．
（3）如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，求的值．
【分析】（1）根据平行线的性质与角平分线即可证明．
（2）根据三角形外角的性质可证明结论；
（3）有两种情况：
①当M在BP的下方时，如图5，设∠ABC＝4x，先根据已知计算∠ABP＝3x，∠PBG＝x，根据平行线的性质得：∠BCH＝∠AGB＝90°﹣2x，根据角的和与差计算∠ABM，∠GBM的度数，可得结论；
②当M在BP的上方时，如图6，同理可得结论．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠GAD＝∠BGA，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG＝∠GAD
∴∠BAG＝∠BGA；
（2）解：∵∠BGA＝∠F+∠BCF，
∴∠BGA﹣∠F＝∠BCF，
∵∠BAG＝∠BGA，
∴∠∠BAG﹣∠F＝∠BCF，
∵∠BAG﹣∠F＝45°，
∴∠BCF＝45°，
∵∠BCD＝90°，
∴CF平分∠BCD；
（3）解：有两种情况：
①当M在BP的下方时，如图5，
设∠ABC＝4x，
∵∠ABP＝3∠PBG，
∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x，
∵AG∥CH，
∴∠BCH＝∠AGB90°﹣2x，
∵∠BCD＝90°，
∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，
∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x，
∠GBM＝2x﹣x＝x，
∴∠ABM：∠GBM＝5x：x＝5；
②当M在BP的上方时，如图6，
同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x，
∠GBM＝2x+x＝3x，
∴∠ABM：∠GBM＝x：3x．
综上，的值是5或．
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)期末模拟检测卷一
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如果分式的值为零，那么x等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
2．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，点E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠COE＝135°，则∠BOD的度数是（　　）
A．35° B．45° C．50° D．55°
3．（3分）已知是方程2m﹣3n＝4的一个解，则a的值为（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）计算3x3y2 （﹣2x2）的结果是（　　）
A．xy2 B．﹣6x6y2 C．﹣6x5y2 D．6x5y2
5．（3分）如图，点C在DF上，∠1＝50°，AB∥DF，BC∥DE，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．（3分）为提升学生的劳动意识，某校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？若设应调往甲处x人，乙处y人，则下列方程（组）中，与题意不符的是（　　）
A．23+x＝2（17+20﹣x）
B．23+20﹣y＝2（17+y）
C．
D．
7．（3分）数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）已知关于x、y的方程组，则下列结论中正确的是（　　）
①当x＝y时，a；②当a＝1时，方程组的解也是方程2x﹣y＝3.5的解；③不论a取何值，3x+y的值始终不变；④若不论x取何值，（kx﹣y）（y+3x）的值都为常数，则该常数为﹣49．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②④
10．（3分）定义：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法正确的个数为（　　）
①log61＝0；
②log323＝3log32；
③若log2（3﹣a）＝log827，则a＝0；
④log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0）．
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则m+n＝ 　 　 ．
12．（3分）已知是二元一次方程组的解，则关于x，y的方程组的解是　 　 ．
13．（3分）如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE＝4，AG＝3，AC＝7，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．
14．（3分）如图，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，GH与BC交于点M，如图2，再将三角形MHF沿BC折叠，点H落在点N的位置．若∠DEF＝76°，则∠GMN＝ 　 　 ．
15．（3分）已知50个数a1，a2， a50从﹣1，0，1中取值，若a1+a2+ +a50＝9，且，则a1，a2， a50中0的个数是 　 　 ．
16．（3分）如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，∠DCF＝60°，∠EAB＝70°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间＝　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：
（1）已知10m＝3，10n＝2，求103m﹣2n的值．
（2）；
（3）（﹣3a3）2﹣2a2a4；
（4）（m﹣n+3）（m+n﹣3）．
18．（6分）如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，DG是∠ADC的角平分线，∠ADC＝60°，求∠B．
请在横线上补全求∠B的度数的解题过程或依据．
证明：∵DG是∠ADC的角平分线，（已知）
　 　 ＝30°，（ 　 　 ）
∵AD∥EF，（已知）
∴　 　 +∠2＝180°，（ 　 　 ）
∵∠1+∠2＝180°，（已知）
∴∠1＝∠BAD，（ 　 　 ）
∴AB∥DG，（ 　 　 ）
∴∠B＝∠GDC，（ 　 　 ）
∴∠B＝30°．（ 　 　 ）
19．（8分）数学活动课上，李老师在黑板上写了一个分式的正确演算结果，随后用手捂住了其中的一部分，形式如下：（），求李老师手捂住的部分化简后的结果．
20．（8分）水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如图两幅不完整的统计图表．
成绩x/分 频数 百分数
60≤x＜70 15 10%
70≤x＜80 a 20%
80≤x＜90 60 40%
90≤x＜100 45 b
（1）求抽取的学生总人数和表中a，b的值；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为70≤x＜90的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．
21．（10分）如果两个分式的差为常数，我们称这两个分式互为“差离分式”，这个常数为差离值．如，所以与互为“差离分式”，差离值为3．
（1）已知：，，判断A与B是否互为“差离分式”．若是，求出差离值；若不是，请说明理由．
（2）已知：，，若C与D互为“差离分式”，且差离值为﹣1，求E所代表的代数式．
（3）已知：，（m，n为非零常数），若P与Q互为“差离分式”，求的值．
22．（10分）某汽车品牌4s店2月售出了A型燃油车15辆和B型新能源汽车22辆，其中A型燃油车的售价是B型新能源汽车售价的，4s店2月的销售额为534万元．
（1）求每辆A型燃油车和每辆B型新能源汽车的售价分别为多少万元；
（2）4s店3月向汽车厂商订购A型燃油车和B型新能源汽车共40辆，已知A型燃油车的订价为12万元，B型新能源汽车的订购单价为10万元，4s店订购40辆汽车共花费432万元．若每辆A型燃油车的售价在2月基础上降价0.1m万元，每辆B型新能源汽车的售价在2月基础上打95折，4s店售完这40辆汽车的利润率为20%，求m的值．
23．（12分）如图，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，请在下面图①的方框中画出拼得的正方形示意图（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），并完成填空．
你画的正方形的面积既可以表示为　 　 ，又可以表示为　 　 ，所以可得等式　 　 ．
（2）请利用A型，B型，C型若干张拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并在图②的方框中画出示意图．研究拼图发现等式　 　 ．
（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图③的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，则当a与b满足 　 　 时，S为定值　 　 ．
24．（12分）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．
（1）试说明：∠BAG＝∠BGA；
（2）如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求证：CF平分∠BCD．
（3）如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，求的值．
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