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期末模拟检测卷三
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）“苔花如米小，也学牡丹开”．苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　）
A．8.4×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×106
2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列各角中∠2的同位角是（　　）
A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．（3分）计算：，结果为（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．
4．（3分）下列因式分解错误的是（　　）
A．x2﹣2xy＝x（x﹣2y）
B．x2﹣25y2＝（x﹣5y）（x+5y）
C．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2
D．x2+x﹣2＝（x﹣2）（x+1）
5．（3分）关于x的分式方程无解，则a的值是（　　）
A．1 B．3 C．1或﹣1 D．3或﹣1
6．（3分）为了调查某地七年级学生的家庭教育情况，在3000名七年级学生中随机抽取了270名学生进行问卷调查，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查属于全面调查
B．3000名学生是总体
C．样本容量是270
D．被抽取的每一名学生称为个体
7．（3分）已知x﹣y＝2xy，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝10，BC＝13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则下列无法确定的选项为（　　）
A．乙的周长 B．丙的周长 C．甲的面积 D．乙的面积
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）当x＝　 　 时，分式无意义．
12．（3分）因式分解：4x2y﹣4xy+y＝　 　 ．
13．（3分）已知x+y＝5，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值是 　 　 ．
14．（3分）对于二次三项式x2+mx+n，如果能将常数项n分解成两个因数a，b，使a，b的和恰好等于一次项系数m，即ab＝n，a+b＝m，就能将x2+mx+n分解因式．这种分解因式的方法取名为“十字相乘法”．为使分解过程直观，常常采用图示的方法，将二次项系数与常数项的因数分列两边（如图）再交叉相乘并求和，检验是否等于一次项系数，进而进行分解．则代数式x2﹣2x﹣15因式分解的结果为 　 　 .
15．（3分）北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速60km/h的路段上，当距离下一路口800m时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为64s，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口．则小车当前行驶速度x km/h的取值范围是 　 　 ．
16．（3分）如图①，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，点E、F分别在边AD、BC上，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，若∠BFS＝57°，则∠DEF＝　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）解下列方程（组）：
（1）； （2）．
18．（6分）如图，直线AB，CD被EH所截取，直线GH分别交直线AB，CD于点J与点H，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°．
（1）判断直线AB与CD是否平行，并说明理由．（2）计算∠4的度数．
19．（8分）先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值．
20．（8分）已知：如图点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．
（1）若∠O＝50°，求∠BCD的度数；
（2）求证：CE平分∠OCA．
21．（10分）某中学一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如表：
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解
频数 50 110 35 5
频率 0.25 m 0.175 0.025
（1）本次问卷调查取样的样本容量为 　 　 ，表中m的值为 　 　 ．
（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．
（3）若该校有学生1000人，根据调查结果，估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数．
22．（10分）材料阅读：若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32+22，所以13是“完美数”；再如：因为a2+2ab+2b2＝（a+b）2+b2（a，b是整数），所以a2+2ab+2b2是“完美数”．
根据上面的材料，解决下列问题：
（1）请直接写出一个不大于5的“完美数”，这个“完美数”是　 　 ．
（2）试判断（x+y）（x+3y）+2y2（x，y是整数）是否为“完美数”，并说明理由．
（3）已知M＝x2+4y2﹣4x+12y+k（x，y是整数，k为常数），要使M为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由．
23．（12分）某水果销售商前往水果批发市场进货，已知苹果的批发价格为每箱40元，橙子的批发价格为每箱50元．他花了3500元购进苹果和橙子共80箱．
（1）问苹果、橙子各购买了多少箱？
（2）该水果销售商有甲、乙两家店铺，因地段不同，每售出一箱苹果和橙子的获利也不同，甲店分别可获利12元和18元，乙店分别可获利10元和15元．现将购进的80箱水果中的a箱苹果和b箱橙子分配到甲店，其余的分配到乙店．由于口碑良好，两家店都很快卖完这批水果．若此次销售过程中销售商在甲店获利600元，那么在乙店获利多少元？
24．（12分）如图1，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，直线a与边AC，AB分别交于D，E两点，直线b与边BC，AC分别交于F，G两点，且a∥b．
（1）若∠AED＝40°，求∠BFG的度数；
（2）如图2，P为边AB上一点，连结PF，若∠PFG+∠BFG＝180°，请你探索∠PFG与∠AED的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若∠AED＝m，延长AB交直线b于点Q，在射线DC上有一动点M，连结ME，MQ，请直接写出∠MEQ、∠EMQ、∠MQF之间的数量关系（用含m的式子表示）．
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)期末模拟检测卷三
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）“苔花如米小，也学牡丹开”．苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　）
A．8.4×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6．
故选：B．
2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列各角中∠2的同位角是（　　）
A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【分析】根据同位角的定义判断即可．
【解答】解：由图可得∠5与∠2是同位角．
故选：D．
3．（3分）计算：，结果为（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
【解答】解：原式＝（）2023×（﹣5）2023
＝（5）2023
＝（﹣1）2023
．
故选：D．
4．（3分）下列因式分解错误的是（　　）
A．x2﹣2xy＝x（x﹣2y）
B．x2﹣25y2＝（x﹣5y）（x+5y）
C．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2
D．x2+x﹣2＝（x﹣2）（x+1）
【分析】A选项利用提公因式法，提取公因式x，进行分解因式，然后判断；
B选项利用平方差公式进行分解因式，然后判断；
C选项利用完全平方公式分解因式，进行判断；
D．利用十字相乘法分解因式，进行判断即可．
【解答】解：A．∵x2﹣2xy＝x（x﹣2y），∴计算正确，故此选项不符合题意；
B．∵x2﹣25y2＝（x﹣5y）（x+5y），∴计算正确，故此选项不符合题意；
C．∵4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，∴计算正确，故此选项不符合题意；
D．∵x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1），∴计算错误，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）关于x的分式方程无解，则a的值是（　　）
A．1 B．3 C．1或﹣1 D．3或﹣1
【分析】去分母得：ax＝3﹣（x﹣1），进而得出（a﹣1）x＝3a+1，再分整式方程无解和整式方程的解是分式方程的增根两种情况进行讨论，即可得出答案．
【解答】解：去分母得：ax＝3﹣（x﹣1），
（a+1）x＝4，
当a+1＝0，即a＝﹣1时，4≠0，此时整式方程无解，分式方程无解，
当a+1≠0，即a≠﹣1时，由x﹣1＝0得x＝1，
把x＝1代入（a+1）x＝4得：a+1＝4，
解得：a＝3，
∴关于x的分式方程无解时，a＝3或﹣1，
故选：D．
6．（3分）为了调查某地七年级学生的家庭教育情况，在3000名七年级学生中随机抽取了270名学生进行问卷调查，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查属于全面调查
B．3000名学生是总体
C．样本容量是270
D．被抽取的每一名学生称为个体
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．
【解答】解：A．此次调查属于抽样调查，故本选项不符合题意；
B．3000名学生的家庭教育情况是总体，故本选项不符合题意；
C．样本容量是270，故本选项符合题意；
D．被抽取的每一名学生的家庭教育情况称为个体，故本选项不符合题意．
故选：C．
7．（3分）已知x﹣y＝2xy，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】将分式变形为，然后代入求值即可．
【解答】解：∵x﹣y＝2xy，
∴
，
故选：C．
8．（3分）已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【分析】由题意得，关于（x+1），y的方程组 的解是 ，进而可得关于x，y的方程组 的解．
【解答】解：∵关于x，y的方程组 的解是 ，
∴关于（x+1），y的方程组 的解是 ，
即 关于x，y的方程组 的解是 ，
故选：B．
9．（3分）《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】首先设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x﹣3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得等量关系：慢马速度×2＝快马速度，根据等量关系，可得方程．
【解答】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x﹣3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得：
2，
故选：A．
10．（3分）将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝10，BC＝13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则下列无法确定的选项为（　　）
A．乙的周长 B．丙的周长 C．甲的面积 D．乙的面积
【分析】设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，表示出甲，乙，丙的长和宽，根据甲的周长求出x+y＝14，进而表示出四个选项，即可得．
【解答】解：设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，
则甲的长和宽为：x+y﹣10，x+y﹣13；丙的长和宽为：13﹣x，10﹣y；乙的长和宽为：13﹣y，10﹣x；
∵甲的周长为10，
∴2（x+y﹣10+x+y﹣13）＝10，
∴x+y＝14，
∴乙的周长为：2（13﹣y+10﹣x）＝2[23﹣（x+y）]＝18，
丙的周长为：2（13﹣x+10﹣y）＝2[23﹣（x+y）]＝18，
甲的面积为：（x+y﹣10）（x+y﹣13）＝（x+y）2﹣23（x+y）+130＝142﹣23×14+130＝4，
乙的面积为：（13﹣y）（10﹣x）＝130﹣13x﹣10y+xy，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）当x＝　1　 时，分式无意义．
【分析】根据分母为零时分式无意义进行解题即可．
【解答】解：要使分式无意义，
则分母为零，
即x﹣1＝0，
解得x＝1．
故答案为：1．
12．（3分）因式分解：4x2y﹣4xy+y＝　y（2x﹣1）2　 ．
【分析】先提公因式y，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【解答】解：原式＝y（4x2﹣4x+1）
＝y（2x﹣1）2．
故答案为：y（2x﹣1）2．
13．（3分）已知x+y＝5，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值是 　9　 ．
【分析】结合已知条件，利用完全平方公式求得2xy的值，然后将（x﹣y）2展开后代入数值计算即可．
【解答】解：∵x+y＝5，
∴（x+y）2＝25，
∴x2+2xy+y2＝25，
∵x2+y2＝17，
∴2xy＝25﹣17＝8，
∴（x﹣y）2
＝x2﹣2xy+y2
＝17﹣8
＝9，
故答案为：9．
14．（3分）对于二次三项式x2+mx+n，如果能将常数项n分解成两个因数a，b，使a，b的和恰好等于一次项系数m，即ab＝n，a+b＝m，就能将x2+mx+n分解因式．这种分解因式的方法取名为“十字相乘法”．为使分解过程直观，常常采用图示的方法，将二次项系数与常数项的因数分列两边（如图）再交叉相乘并求和，检验是否等于一次项系数，进而进行分解．则代数式x2﹣2x﹣15因式分解的结果为 　（x+3）（x﹣5）　 .
【分析】根据﹣15＝3×（﹣5），﹣2＝3+（﹣5），进行分解即可．
【解答】解：x2﹣2x﹣15＝（x+3）（x﹣5）．
故答案为：（x+3）（x﹣5）．
15．（3分）北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速60km/h的路段上，当距离下一路口800m时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为64s，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口．则小车当前行驶速度x km/h的取值范围是 　45≤x≤60　 ．
【分析】分别将800m和64s换算成以km和h为单位的数值，根据“时间＝路程÷速度”列关于x的不等式并求解即可．
【解答】解：800m＝0.8km，64sh，
根据题意，得4x≥0.8×225，
∴x≥45，
∵x≤60，
∴45≤x≤60．
故答案为：45≤x≤60．
16．（3分）如图①，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，点E、F分别在边AD、BC上，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，若∠BFS＝57°，则∠DEF＝　22°　 ．
【分析】由折叠可得∠GEF＝∠DEF，∠EFH＝2∠EFS，根据AD∥BC，∠EFB＝∠DEF，进而可以解决问题．
【解答】解：由折叠可得：∠GEF＝∠DEF，
∵AD∥BC，
∴FH∥EG，
∴∠GEF+∠EFH＝180°，
∵将纸带再沿FS折叠一次，
∴∠EFH＝2∠EFS，
∵AD∥BC，
∴∠EFB＝∠DEF，
∴∠DEF+2∠EFS＝180°，
∵∠BFS＝57°，
∴∠DEF+2（∠EFB+∠BFS）＝180°，
∴∠DEF+2（∠DEF+57°）＝180°，
∴∠DEF＝22°，
故答案为：22°．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
【解答】解：（1），
①﹣②得：8y＝8，
解得：y＝1，
将y＝1代入①得：2x+7＝3，
解得：x＝﹣2，
故原方程组的解为；
（2）原方程去分母得：2x﹣2＝x﹣3，
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x﹣3≠0，
故原方程的解为x＝﹣1．
18．（6分）如图，直线AB，CD被EH所截取，直线GH分别交直线AB，CD于点J与点H，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°．
（1）判断直线AB与CD是否平行，并说明理由．
（2）计算∠4的度数．
【分析】（1）结合对顶角相等求出∠1＝∠EHD，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解；
（2）根据邻补角定义求出∠GHD＝125°，再根据“两直线平行，同位角相等”求解即可．
【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：
∵∠2＝∠EHD，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠EHD，
∴AB∥CD；
（2）∵∠3＝55°，∠3+∠GHD＝180°，
∴∠GHD＝125°，
由（1）知，AB∥CD，
∴∠4＝∠GHD＝125°．
19．（8分）先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
【解答】解：原式＝（）

，
由题意得：x﹣2≠0且x﹣1≠0，
∴x≠1和2，
当x＝3时，原式．
20．（8分）已知：如图点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．
（1）若∠O＝50°，求∠BCD的度数；
（2）求证：CE平分∠OCA．
【分析】（1）由平行线的性质推出∠MCB＝∠O＝50°，由邻补角的性质得到∠ACM＝180°﹣50°＝130°，由角平分线定义得到∠DCM＝65°，于是得到∠BCD＝∠DCM+∠MCB＝115°．
（2）由垂直的定义得到∠ACE+∠DCA＝90°，由平角定义得到∠ECO+∠DCM＝90°，由余角的性质推出∠ACE＝∠ECO，即可证明CE平分∠OCA．
【解答】解：（1）∵AB∥ON，
∴∠MCB＝∠O＝50°，
∠ACM+∠MCB＝180°，
∴∠ACM＝180°﹣50°＝130°，
∵CD平分∠ACM，
∴∠DCM＝65°，
∴∠BCD＝∠DCM+∠MCB＝65°+50°＝115°；
（2）证明：∵CE⊥CD，
∴∠ACE+∠DCA＝90°，
∵∠MCO＝180°，
∴∠ECO+∠DCM＝90°，
∵∠DCA＝∠DCM，
∴∠ACE＝∠ECO，
∴CE平分∠OCA．
21．（10分）某中学一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如表：
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解
频数 50 110 35 5
频率 0.25 m 0.175 0.025
（1）本次问卷调查取样的样本容量为 　200　 ，表中m的值为 　0.55　 ．
（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．
（3）若该校有学生1000人，根据调查结果，估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数．
【分析】（1）由于非常了解频数50，频率为0.25，即可计算样本容量；表中的m是比较了解的频率，可用频数除以样本容量进行计算；
（2）非常了解的频率为0.25，扇形圆心角的度数为＝频率×360°；
（3）由样本中“比较了解”的频率0.55，可以估计总体中“比较了解”的频率也是0.55．
【解答】解：（1）50÷0.25＝200；
110÷200＝0.55；
故答案为：200；0.55；
（2）0.25×360°＝90°；
补全图形如下：
（3）1000×0.55＝550（人）．
答：估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为550人．
22．（10分）材料阅读：若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32+22，所以13是“完美数”；再如：因为a2+2ab+2b2＝（a+b）2+b2（a，b是整数），所以a2+2ab+2b2是“完美数”．
根据上面的材料，解决下列问题：
（1）请直接写出一个不大于5的“完美数”，这个“完美数”是　2（答案不唯一）　 ．
（2）试判断（x+y）（x+3y）+2y2（x，y是整数）是否为“完美数”，并说明理由．
（3）已知M＝x2+4y2﹣4x+12y+k（x，y是整数，k为常数），要使M为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由．
【分析】（1）根据新定义，判断，并写出一个小于10的“完美数”即可求解；
（2）根据新定义根据多项式乘以单项式进行计算，然后因式分解成两个平方和的形式即可求解；
（3）先运用完全平方公式将M进行化简，再根据“完美数”的定义计算k﹣18＝0即可．
【解答】解：（1）∵2＝12+12，
∴2是“完美数”，
故答案为：2（答案不唯一）．
（2）（x+y）（x+3y）+2y2
＝x2+4xy+5y2
＝x2+4xy+4y2+y2
＝（x+2y）2+y2，
∴（x+y）（x+3y）+2y2是“完美数”．
（3）∵M＝x2+4y2﹣4x+12y+k
＝x2﹣4x+4+4y2+12y+9+k﹣13
＝（x﹣3）2+（2y+3）2+k﹣13，
∵M为“完美数”，
∴k﹣13＝0，
∴k＝13．
23．（12分）某水果销售商前往水果批发市场进货，已知苹果的批发价格为每箱40元，橙子的批发价格为每箱50元．他花了3500元购进苹果和橙子共80箱．
（1）问苹果、橙子各购买了多少箱？
（2）该水果销售商有甲、乙两家店铺，因地段不同，每售出一箱苹果和橙子的获利也不同，甲店分别可获利12元和18元，乙店分别可获利10元和15元．现将购进的80箱水果中的a箱苹果和b箱橙子分配到甲店，其余的分配到乙店．由于口碑良好，两家店都很快卖完这批水果．若此次销售过程中销售商在甲店获利600元，那么在乙店获利多少元？
【分析】（1）设苹果购买了x箱，橙子购买了y箱，根据“苹果的批发价格为每箱40元，橙子的批发价格为每箱50元．他花了3500元购进苹果和橙子共80箱”，列出方程组求解即可；
（2）由题意可得销售商在甲店获利，整理后得到2a+3b＝100，再表示出在乙店的获利，整理后把2a+3b＝100整体代入即可得到答案．
【解答】解：（1）设苹果购买了x箱，橙子购买了y箱，
根据题意得，，
解得，，
答：苹果、橙子各购买了50箱、30箱．
（2）由题意可得销售商在甲店获利为：12a+18b＝600（元），
整理得，2a+3b＝100，
销售商在乙店获利为：10（50﹣a）+15（30﹣b）
＝950﹣10a﹣15b
＝950﹣5（2a+3b）
＝950﹣5×100
＝450（元），
即在乙店获利450元．
答：在乙店获利450元．
24．（12分）如图1，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，直线a与边AC，AB分别交于D，E两点，直线b与边BC，AC分别交于F，G两点，且a∥b．
（1）若∠AED＝40°，求∠BFG的度数；
（2）如图2，P为边AB上一点，连结PF，若∠PFG+∠BFG＝180°，请你探索∠PFG与∠AED的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若∠AED＝m，延长AB交直线b于点Q，在射线DC上有一动点M，连结ME，MQ，请直接写出∠MEQ、∠EMQ、∠MQF之间的数量关系（用含m的式子表示）．
【分析】（1）过点B作直线BH∥a，结合平行线性质即可得出结论．
（2）过点B作直线BH∥a，结合平行线性质即可．
（3）结合题意画出图形，分类讨论即可．
【解答】解：（1）如图1，过点B作直线BH∥a，
∴∠ABH＝∠AED＝40°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBH＝90°﹣∠ABH＝50°，
∵BH∥a，a∥b，
∴BH∥b，
∴∠CBH+∠BFG＝180°，
∴∠BFG＝180°﹣∠CBH＝130°；
（2）∠AED+∠PFG＝90°，理由如下：
如图2，过点B作直线BH∥a，由（1）得，BH∥a∥b，
∴∠ABH＝∠AED，
∵∠CBH+∠ABH＝∠ABC＝90°，
∴∠CBH+∠AED＝90°，
∵BH∥b，
∴∠CBH+∠BFG＝180°，
∴∠PFG+∠BFG＝180°，
∴∠CBH＝∠PFG，
∴∠AED+∠PFG＝90°；
（3）∠MEQ+∠EMQ+∠MQF＝180°﹣m或∠MEQ+∠EMQ﹣∠MQF＝180°﹣m．理由如下：
当点P在DC上时，如图3（1），
在△QEM中，∠MEQ+∠EMQ+∠EQM＝180°，
∵a∥b，
∴∠EQF＝∠AED＝m，
∵∠EQM＝∠EQF﹣∠MQF，
∴∠MEQ+∠EMQ+∠EQF﹣∠MQF＝180°，
∴∠MEQ+∠EMQ+m﹣∠MQF＝180°，
∴∠MEQ+∠EMQ﹣∠MQF＝180°﹣m．
当点M在DC的延长线上时，如图3（2），
在△QEM中，∠MEQ+∠EMQ+∠EQM＝180°，
∵a∥b，
∴∠EQF＝∠AED＝m，
∵∠EQM＝∠EQF+∠MQF，
∴∠MEQ+∠EMQ+∠EQF+∠MQF＝180°，
∴∠MEQ+∠EMQ+m+∠MQF＝180°，
∴∠MEQ+∠EMQ+∠MQF＝180°﹣m．
综上，∠MEQ+∠EMQ+∠MQF＝180°﹣m或∠MEQ+∠EMQ﹣∠MQF＝180°﹣m
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