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第九单元 数学广角——鸡兔同笼 单元综合测试题
2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级下册
一、选择题
1．在数学知识抢答赛中，答对一题加5分，答错一题扣3分。小明共抢到了10题，最后得分34分，她答对了（ ）题。
A．2 B．6 C．8
2．笼子里鸡和兔共有10只，从下面数，共有34只脚，则鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
A．7；3 B．3；7 C．5；5
3．科学课上，王老师给同学们准备了A组、B组两种电池实验材料（如图），一共有15套，用了38个电池。A组实验材料有（ ）套。
A．6 B．7 C．8 D．9
4．文具商店今天上午卖出9元一支的钢笔和7元一支的毛笔共24支，收入198元，两种笔各卖了多少支？（ ）
A．钢笔卖了9支，毛笔卖了15支。 B．钢笔卖了15支，毛笔卖了9支。
C．钢笔卖了16支，毛笔卖了8支。 D．钢笔卖了8支，毛笔卖了16支。
5．在垃圾分类活动中，50位志愿者分成两队向路人发放宣传手册，一共发放了556份，其中第一小队平均每人发放10份，第二小队平均每人发放12份。第一小队有（ ）人。
A．22 B．26 C．28
6．郑州市动物园位于郑州市金水区花园路北段，是河南省唯一一座专业性动物园。周末苗苗到动物园参观，发现一片园区里养有单峰骆驼和双峰骆驼，她数了数共有36个头，48个驼峰，那么这个园区内共有（ ）头双峰骆驼。
A．24 B．12 C．18 D．6
二、填空题
7．数学思维竞赛20道题，做对一道题得10分，做错一道题扣5分，张天乐同学最后得155分，张天乐做对( )道题。
8．篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李明投了14个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分。李明在这场比赛中投进( )个3分球。
9．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供108人同时进行下棋。象棋有( )副。
10．李阿姨去超市买了10瓶饮料（如图），共花了68元，李阿姨买了( )瓶橙汁，( )瓶冰红茶。
11．学校买了足球和篮球共40个，一共花了2700元。足球买了( )个，篮球买了( )个。
12．聪聪用列表的方法解决“鸡兔同笼”问题，当列举到7只鸡、2只兔时，脚的只数比实际还少8只。这个问题的正确结果是鸡有( )只，兔有( )只。
三、判断题
13．龟和鹤共10只，共有30条腿，则龟、鹤数量一定相等。( )
14．鸡和兔共有头30只，脚80只，鸡有20只，兔有10只。( )
15．大小两种钢珠共10颗，共重94克，大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克，大钢珠有6颗，小钢珠有4颗。( )
16．一次数学竞赛有20道题，对1题得5分，错1题倒扣3分，小强全做了，只得60分，他答对了15道题。( )
17．某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间。( )
四、计算题
18．脱式计算，能简算的要简算。
（293－277）×13÷26 67.6－6.3－3.7 185＋560÷14×15
24×[（795－545）÷5] 838－47－353＋162 99×55
五、解答题
19．仪器架上有大、小两种药水瓶18个，共装药水3000毫升。每个大瓶装药水250毫升，每个小瓶装药水100毫升。大、小药水瓶各有多少个？（在表中填一填，想一想，找出答案）
大药水瓶数/个 小药水瓶数/个 药水的毫升数/毫升 与3000毫升比较
20．要把89个乒乓球放入大、小两种盒子里，每个大盒装11个，每个小盒装8个。要使每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？（先假设，在下表中填一填，再找出答案）
大盒子个数 小盒子个数 装入乒乓球个数 与89个比较
21．书店把科技书和故事书按一定数量打包寄给红星小学。包好之后发现，4包中的科技书和3包中的故事书共380本，而每包中科技书比故事书少10本。每包有科技书和故事书多少本？
22．荆州古城历史文化旅游区为国家AAAA级旅游景区、文化旅游景点。荆州古城墙宾阳楼成人票每张32元，学生票每张18元。在一个节假日，一小时共售出90张票，总收入为2460元。该景点这一小时售出成人票和学生票各多少张？
23．为庆祝新中国成立75周年，传承红色基因，体悟中华优秀文化内涵，激发文化自信自强，感受新中国成立和建设的光辉历程、辉煌成就，厚植爱党爱国爱社会主义情怀，洛南县某中学举办了“唱响红色新童谣，经典诵读润书香”的诵读比赛。本次比赛一共有35人参加，共有7组诵读节目，分别是3人一组的小朗诵和10人一组的集体朗诵。小朗诵和集体朗诵分别有多少组？
24．明明用画线段图的方法解决鸡兔同笼问题，题目内容是：红苹果3元1斤，黄苹果5元一斤，妈妈花了38元买了10斤苹果，红苹果和黄苹果各有多少斤？
明明想：如果假设都是红苹果的话，应该花30元；假设都是黄苹果的话，应该花50元。38在30和50之间，假如用线段图表示出30、50和38的位置会不会找到答案呢？
于是他画了一条线段，线段的两端表示30元和50元。
从30元增加到38元的过程可以这样理解：假设都是红苹果，把1斤红苹果换成1斤黄苹果，需要补2元差价，于是他在线段图上画了1格，并标注“＋2”。再交换1斤，要再补2元差价……
请你按照明明的想法，在下图中标出38的位置。
照这样，交换（ ）次就可以通过补差价的方式找到38元。交换几次就有几斤黄苹果，所以黄苹果共有（ ）斤，红苹果有（ ）斤。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B B B A B
1．C
【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设小明10道题目全答对，可以先用乘法算出他可以得到的分数，即10×5＝50（分）。此时，与实际的34分相差16分。每答错一题，不仅得不到加的5分，还会扣3分，实际答错一题分数会相差8分。所以直接用16除以8即可算出答错的题目数。最后，再用总的题目数量减去答错的题目数量即可得到答对的题目数量。
【详解】10×5＝50（道）
50－34＝16（分）
5＋3＝8（分）
16÷8＝2（道）
10－2＝8（道），即小明答对了8道题。
故答案为：C
2．B
【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决。假设10只全是兔，那么一共有脚：10×4＝40（只）。而实际上只有34只脚，两者相差40－34＝6（只）脚。现在需要把部分兔子换成鸡，每把一只兔子换成一只鸡，脚的只数就减少4－2＝2（只），直接用相差的脚的只数除以2即可得到鸡的只数。最后用10减去鸡的只数即可得到兔子的只数。
【详解】假设10只全是兔子
10×4＝40（只）
40－34＝6（只）
4－2＝2（只）
鸡：6÷2＝3（只）
兔子：10－3＝7（只），即鸡有3只，兔子有7只。
故答案为：B
3．B
【分析】根据鸡兔同笼问题，假设15套都是A组实验材料，则应该用了（15×2）个电池，实际用了38个，因为一套B组实验材料比A组实验材料多用（3－2）个电池，用实际的电池个数减去应该用的电池个数，再除以1即可求出B组实验材料有多少套，用15减去B组实验材料的套数，即可求出A组实验材料有多少套，据此选择即可。
【详解】（38－15×2）÷（3－2）
＝（38－30）÷（3－2）
＝8÷1
＝8（套）
15－8＝7（套）
A组实验材料有7套。
故答案为：B
4．B
【分析】假设文具商店今天卖的都是钢笔，应一共收入（24×9）元，比实际多了（24×9－198）元。因为1支毛笔看成1支钢笔，多看了（9－7）元。比实际多的收入除以每支钢笔比每支毛笔贵的钱数，即可算出毛笔卖了多少支。笔的总支数减去毛笔的支数，即可算出钢笔卖了多少支。
【详解】24×9－198
＝216－198
＝18（元）
18÷（9－7）
＝18÷2
＝9（支）
24－9＝15（支）
钢笔卖了15支，毛笔卖了9支。
文具商店今天上午卖出9元一支的钢笔和7元一支的毛笔共24支，收入198元，笔卖了15支，毛笔卖了9支。
故答案为：B
5．A
【分析】假设50个志愿者全部平均每人发放10份，依此计算出50人平均每人发放10份时发出的总份数，50人平均每人发放10份时发出的总份数与556份的差，第一小队平均每人发放的数量与第二小队平均每人发放的数量差，然后用50人平均每人发放10份时发出的总份数与556份的差除以第一小队平均每人发放的数量与第二小队平均每人发放的数量差就得到第二小队的人数，最后用50人减去第二小队的人数就得到第一小队的人数，依此计算。
【详解】50×10＝500（份）
556－500＝56（份）
12－10＝2（份）
第二小队：56÷2＝28（人）
第一小队：50－28＝22（人）
故答案为：A
6．B
【分析】设这个园区内共有x头双峰骆驼，则单峰骆驼有（36－x）头，单峰骆驼数量×1＋双峰骆驼×2＝48，据此列出方程求出x的值即可。
【详解】解：设这个园区内共有x头双峰骆驼。
（36－x）×1＋2x＝48
36－x＋2x＝48
36＋x＝48
36＋x－36＝48－36
x＝12
这个园区内共有12头双峰骆驼。
故答案为：B
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
7．17
【分析】根据“做对一道得10分，做错一道题扣5分”，那么答错一题比答对一题少得10＋5＝15（分）；全部答对20道题共得20×10＝200（分）；假设张天乐全部答对得分是200分，比155分多得200－155＝45（分），是因为把错题当作了对题，每道错题多算了15分；那么他答错的数量为45÷15＝3（道）；所以张天乐答对了20－3＝17（道）题，据此解答即可。
【详解】假设张天乐全部答对。
（10×20－155）÷（10＋5）
＝（200－155）÷15
＝45÷15
＝3（道）
20－3＝17（道）
所以张天乐做对17道题。
8．3
【分析】假设全是2分球，应该得8×2分，实际多了（19－8×2）分，因为每个三分球都少算了（3－2）分，进而求出3分球的数量。以此答题即可。
【详解】假设全是2分球
（19－8×2）÷（3－2）
＝（19－16）÷（3－2）
＝3÷1
＝3（个）
篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李明投了14个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分。李明在这场比赛中投进3个3分球。
9．12
【分析】假设26副棋全是象棋，则下象棋的人一共有26×2＝52（人），比实际少了（108－52）人，下一副象棋的人数比下一副跳棋的人数少（6－2）人，也就是跳棋有（108－52）÷（6－2）副；进而求出象棋的副数。
【详解】假设26副棋全是象棋，则下象棋的人一共有：26×2＝52（人）；
那么跳棋有：
（108－52）÷（6－2）
＝56÷4
＝14（副）
象棋有：26－14＝12（副）
则学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供108人同时进行下棋。象棋有12副。
10． 6 4
【分析】根据题意可知，假设10瓶都买了橙汁，总价为8×10＝80（元），80－68＝12（元），橙汁和冰红茶之间相差3元，总的差价除以每瓶的差价，列式：12÷3，求出有几瓶是冰红茶，饮料总瓶数减去冰红茶的数量就是橙汁的数量。
【详解】假设10瓶都买了橙汁，则冰红茶的数量为：
（8×10－68）÷（8－5）
＝（80－68）÷3
＝12÷3
＝4（瓶）
橙汁的数量：10－4＝6（瓶）
李阿姨去超市买了10瓶饮料（如图），共花了68元，李阿姨买了（6）瓶橙汁，（4）瓶冰红茶。
11． 15 25
【分析】假设都是篮球，则应花费40×60＝2400元，比实际少花2700－40×60＝300元；每个篮球比每个足球少花80―60＝20元，用比实际少花的钱数除以每个篮球比每个足球少花的钱数，即可求出足球的数量，再用足球和篮球的总数减去足球的数量，就是篮球的数量。
【详解】（2700－40×60）÷（80―60）
＝（2700－2400）÷（80―60）
＝300÷（80―60）
＝300÷20
＝15（个）
40－15＝25（个）
学校买了足球和篮球共40个，一共花了2700元。足球买了15个，篮球买了25个。
12． 3 6
【分析】一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚，那么7只鸡脚的总数为7×2＝14（只），2只兔脚的总数为4×2＝8（只），7只鸡和2只兔的脚的总数为14＋8＝22（只），此时脚的只数比实际还少8只，所以实际脚的总数为22＋8＝30（只），鸡和兔共有9只，然后列出脚30只的情况即可。
【详解】7×2＝14（只）
4×2＝8（只）
14＋8＝22（只）
实际脚数：
22＋8＝30（只）
当鸡有9只时，脚的数量为：
9×2＝18（只）
当鸡有8只，兔为1只，脚的数量为：
8×2＋4×1
＝16＋4
＝20（只）
当鸡有7只，兔为2只，脚的数量为：
7×2＋4×2
＝14＋8
＝22（只）
当鸡有4只，兔为5只，脚的数量为：
4×2＋4×5
＝8＋20
＝28（只）
当鸡有3只，兔为6只，脚的数量为：
3×2＋4×6
＝6＋24
＝30（只）
如表：
所以鸡有3只，兔有6只。
13．√
【分析】假设全部是龟，有10×4＝40（只）脚，已知比假设少了：40－30＝10（只），一只鹤比一只龟少（4－2）只脚，所以鹤有：10÷（4－2）＝5（只）；龟有：10－5＝5（只），据此判断。
【详解】（10×4－30）÷（4－2）
＝（40－30）÷2
＝10÷2
＝5（只）
10－5＝5（只）
5＝5
所以龟和鹤共10只，共有30条腿，则龟、鹤数量一定相等，是正确的。
故答案为：√
14．√
【分析】一只兔子4只脚，一只鸡2只脚。假设全是兔，则应有（4×30）只脚，实际只有80只。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2只脚，因此用除法求出假设比实际多的脚的只数里面有多少个2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。
【详解】（4×30－80）÷（4－2）
＝（120－80）÷（4－2）
＝40÷2
＝20（只）
30－20＝10（只）
鸡有20只，兔有10只。
故答案为：√
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
15．√
【分析】假设全是大钢珠，则应有10×11＝110克，实际却有94克。这个差值是因为实际上每个小钢珠比每个大钢珠少11－7＝4克，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个4克，就是有多少个小钢珠。再用减法即可求出大钢珠的数量，据此判断即可。
【详解】假设全是大钢珠，则小钢珠有：
（10×11－94）÷（11－7）
＝（110－94）÷4
＝16÷4
＝4（颗）
大钢珠有：10－4＝6（颗）
与题干中大钢珠有6颗，小钢珠有4颗相符，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
16．√
【分析】假设20道题全做对，则得20×5＝100分，这样就少得100－60＝40分；最错一题比做对一题少5＋3＝8分，也就是做错40÷8＝5道题，则做对的是20－5＝15道。
【详解】答错的是：
（20×5－60）÷（3＋5）
＝40÷8
＝5（道）
20－5＝15（道）
所以，他做对了15道题。
故答案：√
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题，解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。
17．√
【分析】假设全是2人房，则一共可以住2×20＝40人，这比已知的46人少出了46－40＝6人，因为一间3人房比1间2人房多3－2＝1人；所以3人间一共有6÷1＝6间，据此解答即可。
【详解】（46－2×20）÷（3－2）
＝6÷1
＝6（间）
即3人间有6间，所以判断正确。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
18．8；57.5；785；
1200；600；5445
【分析】（1）根据四则混合运算顺序，先算括号里面的，再算乘法，最后算除法。
（2）根据减法的性质，减6.3再减3.7，可以先求出6.3与3.7的和，再用67.6减这个和即可。
（3）根据四则混合运算顺序，先算除法，再算乘法，最后算加法。
（4）根据四则混合运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里的除法，最后算乘法。
（5）根据加法交换律，交换162和47的位置 ，再根据减法法性质，连续减去两个数，等于减去两个数的和，变算式为 838＋162－（47＋353）。最后先算括号里的加法，再算加法和减法。
（6）根据乘法分配律，先把99写成（1001），再把100与1分别55相乘，最后做减法即可。
【详解】（293－277）×13÷26
＝16×13÷26
＝208÷26
＝8
67.6－6.3－3.7
＝67.6－（6.3＋3.7）
＝67.6－10
＝57.6
185＋560÷14×15
＝185＋40×15
＝185＋600
＝785
24×[（795－545）÷5]
＝24×[250÷5]
＝24×50
＝1200
838－47－353＋162
＝838＋162－47－353
＝838＋162－（47＋353）
＝1000400
＝600
99×55
＝（1001）×55
＝100×551×55
＝550055
＝5445
19．大药水瓶：8个；小药水瓶：10个；填表见详解
【分析】根据题意，每个大药水瓶的容量×大药水瓶的个数＋每个小药水瓶的容量×小药水瓶的个数＝药水的毫升数，据此可以用分段举例的方法，可以先假设大药水瓶有2个，则小药水瓶有18－2＝16个，再根据等量关系算出此时药水的毫升数，再用减法求出与给出的药水总量3000毫升相差多少；据此用列表法求解，直到找出药水总量是3000毫升的药水瓶数即可。
【详解】①小药水瓶的个数：18－2＝16（个）
药水的毫升数：2×250＋16×100
＝500＋1600
＝2100（毫升）
2100＜3000
3000－2100＝900（毫升）
②小药水瓶的个数：18－4＝14（个）
药水的毫升数：4×250＋14×100
＝1000＋1400
＝2400（毫升）
2400＜3000
3000－2400＝600（毫升）
③小药水瓶的个数：18－6＝12（个）
药水的毫升数：6×250＋12×100
＝1500＋1200
＝2700（毫升）
2700＜3000
3000－2700＝300（毫升）
④小药水瓶的个数：18－8＝10（个）
药水的毫升数：8×250＋10×100
＝2000＋1000
＝3000（毫升）
3000＝3000
填表如下：
大药水瓶数/个 小药水瓶数/个 药水的毫升数/毫升 与3000毫升比较
2 16 2100 少900毫升
4 14 2400 少600毫升
6 12 2700 少300毫升
8 10 3000 相等
答：大药水瓶有8个，小药水瓶有10个。
20．表格见详解
大盒子3个，小盒子7个
【分析】先假设装了5个大盒、5个小盒，算出共装乒乓球的个数，再与89个比较，进而调整大小盒的个数，直到找出正确答案，据此解答。
【详解】大盒子5个，小盒子5个：（个）
大盒子4个，小盒子6个：（个）
大盒子3个，小盒子7个：（个）
大盒子个数 小盒子个数 装入乒乓球个数 与89个比较
5 5 95 多
4 6 92 多
3 7 89 一样多
故使每个盒子都恰好装满，需要大盒子3个，小盒子7个。
21．50本；60本
【分析】利用假设法解决问题，假设都是科技书，根据每包中科技书比故事书少10本，将3包的故事书换成3包科技书，总本数会减少30本，所以7包科技书的总本数为350本，利用除法即可算出每包科技书的本数，加上10本即可得到每包故事书的本数。
【详解】假设都是科技书
3×10＝30（本）
（380－30）÷（3＋4）
＝350÷7
＝50（本）
50＋10＝60（本）
答：每包科技书有50本，每包故事书有60本。
22．
成人票60张，学生票30张
【分析】假设全部都是成人票，总收入应该是32×90＝2880（元），比实际总收入多2880－2460＝420（元）。每张成人票比每张学生票多32－18＝14（元），那么学生票卖出420÷14＝30（张）。用总票数减去学生票数量，即可求出成人票数量。
【详解】假设全部都是成人票，学生票有：
（32×90－2460）÷（32－18）
＝（2880－2460）÷14
＝420÷14
＝30（张）
成人票有：
90－30＝60（张）
答：该景点这一小时售出成人票60张，售出学生票30张。
23．小朗诵5组，集体朗诵2组
【分析】假设7组都是小朗诵组，那么一共有7×3＝21（人），因为实际一共有35人，多了（35－21）人，就是因为把集体朗诵的人数全看作小朗诵的人数，集体朗诵的每组人数比小朗诵的每组人数多（10－3）人，所以用（35－21）除以（10－3）就是集体朗诵的组数，再用总共的组数减去集体朗诵的组数，即可求出小朗诵的组数。
【详解】（35－7×3）÷（10－3）
＝（35－21）÷（10－3）
＝14÷7
＝2（组）
7－2＝5（组）
答：小朗诵有5组，集体朗诵有2组。
24．见详解
4；4；6
【分析】如果假设都是红苹果的话，应该花30元；而实际花了38元，把1斤红苹果换成1斤黄苹果，需要补2元差价，则用38减去30，先算出共差了多少元，再除以2，即可求出需要补几次差价；补一个2元差价就在线段图上画了1格，并标注“＋2”，因此补几次差价就画几个格；据此标出38的位置。补一次差价就交换一次苹果，因此补几次差价，就交换几次苹果；交换几次就有几斤黄苹果，所以黄苹果共有几斤；用10减去黄苹果的斤数，即可求出红苹果的斤数。据此解答。
【详解】（38－30）÷2
＝8÷2
＝4（次）
即补了4次差价，也就需要交换4次，因此交换4次就可以通过补差价的方式找到38元。交换4次就有4斤黄苹果，所以黄苹果共有4斤；
10－4＝6（斤）
即红苹果有6斤。
即照这样，交换4次就可以通过补差价的方式找到38元。交换几次就有几斤黄苹果，所以黄苹果共有4斤，红苹果有6斤。
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