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花溪区高坡民族中学2025年中考适应性考试
数学试卷
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）
1. 下列各数中，绝对值大于3的是（ ）
A. B. C. 0 D. 2
2. 下列交通标识中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是和，则字母B所代表的正方形的面积是( )
A. B. C. D.
4. 使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A B.
C. D.
5. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 篮球运动员在三分线罚球，球一定被投入篮球框
B. 任意买一张电影票，座位号一定是偶数
C. 一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同
D. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数一定大于3
7. 中国新能源汽车技术领先全球，重庆某新能源汽车销售公司年盈利万元，年盈利万元，且从年到年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为，则列方程得（ ）
A B.
C. D.
8. 太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，反射后沿着与平行的方向射出，已知图中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（　　）
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 39 41 33 40 47
A. 120 B. 200 C. 6960 D. 9600
10. 对于某个二次函数，两位同学探究了它的图像和性质，下图为两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个二次函数的解析式为，则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在矩形中，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交于点E，F，则的长为（ ）
A. B. C. D.
12. 【情境】某快递车从公司出发，到达驿站，卸完包裹后立即前往驿站，再卸完包裹后按原路返回公司，快递车行驶速度恒定，在两个驿站卸包裹的时间一样．快递车离公司的路程与时间的关系（部分数据）如图所示．
【问题】快递车在每个驿站卸包裹的时间为（ ）
A. 4分钟 B. 5分钟 C. 6分钟 D. 7分钟
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13 因式分解：________．
14. 如图，若点A的坐标为，点B的坐标为，那么点C的位置可表示为_______．
15. 如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为______cm.
16. 如图，已知正方形的边长为8，E为的中点，F为上一点，且，若G，H分别为的中点，连接，则的长为________．
三、解答题（本大题共9题，共98分）
17. 解答题
（1）计算：；
（2）从，2，中任意选择两个式子，用“”号连接成一个方程，并求出这个方程的解．
18. 如图，反比例函数的图像与直线交于点，的面积等于3．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）利用图像，求当时，的取值范围．
19. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 27 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 15 16 28 15 32 23 17 14 15 27 27 16 19，对这30个数据按组距3进行分组，并整理和分析如下：
频数分布表：
组别 一 二 三 四 五 六 七
销售额/万元
频数 6 10 3 3 2
数据分析表：
平均数 众数 中位数
20.3
请根据以上信息解答下列问题：
（1）上表中 ， ， ， ；
（2）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；
（3）若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写出这两名营业员在同一组内的概率．
20. 某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表：
第一次 第二次
甲品牌耳机（个） 20 30
乙品牌耳机（个） 40 50
总费用（元） 10800 14600
（1）甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？
（2）商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？
21. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，点E是的中点，过点E作，交于点F．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求四边形的面积．
22. 为助力体育强国的建设，实现中华民族伟大复兴的梦想，我校决定组织一场徒步锻炼．如图，徒步活动的起点位于点A处，终点位于点C处，现有两条路线可以选择：①；②；已知点A在点D的正西方向2000米处，点D在点E的北偏西方向且距离E点600米处，点C在点E的正南方向，点B在点C的正西方向1400米处，点A在点B的北偏西方向（参考数据：，，，）
（1）求的长度（结果保留根号）；
（2）由于时间原因，学校决定选择一条较短路线进行锻炼，请通过计算说明，他们应该选择路线①还是路线②？
23. 如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求值．
24. 某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：
销售价格x（元/千克） 2 4 … 10
市场需求量q（百千克） 12 10 … 4
已知当每天的产量不大于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出．
（1）求q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）当每天的产量不大于市场需求量时，求厂家每天获得的利润y（百元）的最大值．
25. 【探究发现】
（）如图，在正方形中，是边上一点（不与端点重合），为延长线上一点，且，连接，点在线段上，且，连接．
求证：；
【类比迁移】
（）如图，在矩形中，是边上一点（不与端点重合），为延长线上一点，且，连接，点在线段上，且，连接．求证：；
【拓展提高】
（）如图，在菱形中，是边上一点（不与端点重合），为延长线上一点，且，连接，点在线段上，且，连接．若，求的长．
花溪区高坡民族中学2025年中考适应性考试
数学试卷
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共9题，共98分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2），，
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）
【19题答案】
【答案】（1）4,2,16,18
（2）18万元，理由见解析
（3）
【20题答案】
【答案】（1）甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元
（2）50个
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）米
（2）应该选择路线①，见解析
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）2
【24题答案】
【答案】（1）
（2）当每天的产量不大于市场需求量时，厂家每天获得的利润的最大值为2000元
【25题答案】
【答案】（）证明见解析；（）证明见解析；（）．

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