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期末测试
一、选择题
1．求比例中的未知项，叫作（ ）。
A．解方程 B．解比例 C．求比值
2．中，比例的内项是（ ）。
A．2.4和1.6 B．2.4和2 C．1.6和3 D．1.6和2
3．小明家在学校的北偏西30°方向1500米处，那么学校就在小明家的（ ）1500米处。
A．北偏西30°方向 B．南偏东30°方向 C．南偏西60°方向
4．一个圆锥与一个圆柱的底面积、体积分别相等，圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。
A．6 B．2 C．18
5．要想既能统计微博超话“公益”版块粉丝数明细，又能反映粉丝数变化情况，最好选用（ ）。
A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．三种都可以
6．把a＝3b（a、b均不为0）写成比例式可能是（ ）。
A．＝3 B．＝ C．＝ D．＝
7．下面信息中，适合用折线统计图表示的是（ ）。
A．牛奶里各种营养成分所占比例情况 B．淘气星期六学习时间分配情况
C．某商店2023年各月营业额增长情况 D．学校各班的学生人数
8．把一个圆柱体罐头盒的侧面商标纸沿直线剪开，侧面展开后不可能是一个（ ）。
A．长方形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四边形
9．已知A＝B（A、B都不为0），下面比例（ ）不能成立。
A．A∶B＝∶ B．∶B＝∶A C．B∶＝A∶ D．A∶＝B∶
10．同学们，你知道吗？用“称重法”可以推算江阴市的实际面积。在亚力克板材做成的地图上锯下江阴区域（如图①），称得重量约是12.3克。再在同一块亚力克板（材质相同、厚度相同）上锯下一块4厘米×2厘米的材料（如图②），称得重量约是10克。江阴市的实际面积大约是（ ）平方千米。（比例尺，面积比为）
A．98.4 B．984 C．1538 D．153.8
二、填空题
11．在6∶3＝8∶4中，6和4是比例的( )，3和8是比例的( )。
12．如图，这个立体图形从上面看是( )形，从正面看是( )形。
13．把一个底面积是6.28平方厘米的圆柱切成3个同样大小的圆柱，表面积增加了( )平方厘米。
14．一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮滚动5周压路的面积是( )平方米。
15．给3、5、9再配上一个数，组成比例，这个数是( )。
16．一幅地图的比例尺是，这是( )比例尺，图上1厘米表示实际距离( )千米。在这地图上量得、两地距离是6厘米，实际距离是( )千米。
17．小明在操场上插几根长短不同的竹竿，在同一时间里测量竹竿长和相应的影长，情况如下表：这时，小明身边的王强测量出了旗杆的影长是6米，可推算出旗杆的实际高度是( )米。
影长（米） 0.5 0.7 0.8 0.9 1.1 1.5
竹竿长（米） 1 1.4 1.6 1.8 2.2 3
18．甲与乙的比是7∶5，如果甲是35则乙是( )。
19．六年级要统计第一季度各个班的阅读量，应选用( )统计图。如果想表示每个班阅读量与全年级阅读量的关系，就要选用( )统计图。
20．如图，两个正方形中阴影部分的面积比是2∶1， 如果空白部分甲的面积是2.4dm2，那么两个正方形的面积之和是( )dm2。
三、判断题
21．8∶2＝4是比例。( )
22．如果A＝8B，那么A与B成反比例。( )
23．小丽在小芳的北偏西40°方向，小芳在小丽的南偏东50°方向。( )
24．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是5∶6。( )
25．两个圆柱的表面积相等，那么它们的体积也相等。( )
四、计算题
26．计算下列圆柱的表面积与体积。（单位：厘米）
27．解方程。
① ② ③
五、解答题
28．学校有一个圆柱形的储水箱，底面半径是3分米，高是10分米。这个储水箱最多能储水多少立方分米？
29．一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等。已知圆锥的底面积是18.84平方厘米，那么圆柱的底面积是多少平方厘米？
30．根据要求画图，并填空。（小正方形的边长是1厘米）
（1）用数对表示三角形3个顶点A、B、C的位置：A（ ）、B（ ）、C（ ）。
（2）将三角形ABC按2∶1放大后画在原图的右边。放大后的三角形和原三角形的面积比是（ ）。
（3）画出三角形ABC绕顶点B逆时针旋转90°后的图形。
31．光明小学就学生对端午节文化习俗的了解情况进行了随机调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图。根据统计图填空。
学生对端午节文化习俗的了解情况扇形统计图

学生对端午节文化习俗的了解情况条形统计图
（1）本次共调查了（ ）名学生。
（2）被调查的学生中，对端午习俗“了解很少”的有（ ）人，请将条形统计图补充完整。
（3）如果该小学共有学生1000人，根据统计结果可以推测，对端午习俗“比较了解”的学生约有（ ）人。
32．如图，玩具店出售一种陀螺，它的上面是圆柱，下面是圆锥。圆柱与圆锥等底等高，圆柱的直径是8厘米，高是6厘米。这种陀螺的体积是多少立方厘米？如果给这样的一个陀螺制作一个长方体的包装盒，至少需要多少平方分米的包装纸？
(
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C A D C B C B
1．B
【详解】如果已经知道比例中的任意三项，根据比例的基本性质，可以求出比例中另一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。
例如：x∶30＝1∶10
解：10x＝30×1
10x＝30
x＝3
故答案为：B
2．C
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
【详解】据分析可知，比例的内项是1.6和3。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查比例的意义。
3．B
【分析】小明家在学校的北偏西30°方向1500米处，是以学校为观测点；学校在小明家的方向是以小明家为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同。由此判断。
【详解】小明家在学校的北偏西30°方向1500米处，那么学校就在小明家的南偏东30°方向1500米处。
故答案为：B
【点睛】掌握位置的相对性是解题的关键。
4．C
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍；据此用圆柱的高乘3，即可求出圆锥的高。
【详解】6×3＝18（厘米）
那么圆锥的高是18厘米。
故答案为：C
5．A
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
【详解】要想既能统计微博超话“公益”版块粉丝数明细，又能反映粉丝数变化情况，最好选用折线统计图。
故答案为：A
6．D
【分析】根据比例的基本性质，分别将各选项中的比例写成两内项积＝两外项积的形式，是a＝3b的即可。
【详解】A．＝3，不是个比例式，排除；
B．＝，根据比例的基本性质，可得3a＝b，排除；
C．＝，根据比例的基本性质，可得ab＝b，排除；
D．＝，根据比例的基本性质，可得a＝3b，符合。
把a＝3b（a、b均不为0）写成比例式可能是＝。
故答案为：D
7．C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系。据此解答。
【详解】A．牛奶里各种营养成分所占比例情况，适合用扇形统计图；
B．淘气星期六学习时间分配情况，适合用条形统计图；
C．某商店2023年各月营业额增长情况，适合用折线统计图；
D．学校各班的学生人数，适合用条形统计图。
所以适合用折线统计图表示的是某商店2023年各月营业额增长情况。
故答案为：C
8．B
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，特殊情况：当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形，如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形，侧面无论怎样展开绝对不是梯形。据此选择。
【详解】由分析得：
把一个圆柱体罐头盒的侧面商标纸沿直线剪开，侧面展开后不可能是一个等腰梯形。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆柱的特征和侧面展开图的形状，应熟练掌握。
9．C
【分析】根据比例的基本性质，将各选项中的比例写成两内项积＝两外项积的形式，是A＝B即可。
【详解】A．A∶B＝∶，根据比例的基本性质，可得：A＝B，比例成立；
B．∶B＝∶A，根据比例的基本性质，可得：A＝B，比例成立；
C．B∶＝A∶，根据比例的基本性质，可得：B＝A，比例不成立；
D．A∶＝B∶，根据比例的基本性质，可得：A＝B，比例成立。
已知A＝B（A、B都不为0），比例B∶＝A∶不能成立。
故答案为：C
10．B
【分析】设江阴市的亚力克板材做成的地图上面积为x平方厘米，根据“图①的面积∶质量＝图②的面积：质量”，即可列比例求出江阴市的亚力克板材做成的地图上面积；再根据“实际面积＝图上面积÷比例尺的平方”即可求出江阴市实际面积。
【详解】2×4＝8（平方厘米）
解：设江阴市的亚力克板材做成的地图上面积为x平方厘米。
（平方厘米）
9840000000000平方厘米＝984000000平方米＝984平方千米
因此江阴市的实际面积大约是984平方千米。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是根据题意列比例，求出江阴市的亚力克板材做成的地图上面积，再计算出实际面积，注意面积的单位换算。
11． 外项 内项
【分析】在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此解答。
【详解】在6∶3＝8∶4中，6和4是比例的外项，3和8是比例的内项。
【点睛】此题考查组成比例的各部分的名称，属于基本试题，熟记即可。
12． 圆 三角
【分析】
这个立体图形是圆锥，圆锥从上面看到的图形是；从正面看到的图形是；据此解答。
【详解】这个立体图形从上面看是圆形，从正面看是三角形。
13．25.12
【分析】想要把一个圆柱切成3个同样大小的圆柱，应该以与底面平行的方向去切，需要切两刀。切一刀会增加两个底面圆的面积，切两刀就会增加4个底面圆的面积，用底面积乘4即可。
【详解】需要切：3－1＝2（刀）
增加面：2×2＝4（个）
共增加：6.28×4＝25.12（平方厘米）
表面积增加了25.12平方厘米。
14．20.096
【分析】压路机的前轮滚动一周的面积为圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝圆柱底面周长×高，轮宽1.6米，就是圆柱的高，把数据代入公式即可求出前轮滚动一周压路的面积，前轮滚动5周就乘5即可。据此解答即可。
【详解】3.14×0.8×1.6×5
＝2.512×8
＝20.096（平方米）
所以，前轮滚动5周压路的面积是20.096平方米。
15．15
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
可以把3、5、9中的5、9作为比例的两个内项，3作为外项，根据比例的基本性质可知，5×9的积等于两个外项的积，用积除以3，即可求出另一个外项。
【详解】5×9÷3
＝45÷3
＝15
这个数是15。（答案不唯一）
16． 数值 50 300
【分析】比例尺是1：5000000，这是数值比例尺，图上1厘米表示实际距离5000000厘米即50千米；图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出A、B两地之间的实际距离。
【详解】比例尺是，这是数值比例尺，图上1厘米表示实际距离50千米；在这地图上量得、两地距离是6厘米，实际距离是：（厘米）（千米）。
【点睛】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
17．12
【分析】利用影长÷竹竿长算出结果，发现结果一样，从而得出竹竿长和影长成正比例关系，同样条件下，竹竿的长度与它的影长的比值是一定的，旗杆的实际高度与其影长的比值也是一定的，且这两个比值是相等的，据此可列比例，求出旗杆的实际高度。
【详解】由分析可得：＝＝＝＝＝
由此可得出竹竿长和影长成正比例关系，那么旗杆的实际高度与其影长也成正比例关系。
解：设旗杆的实际高度是x米，
1∶0.5＝x∶6
0.5x＝6
0.5x÷0.5＝6÷0.5
x＝12
旗杆的实际高度是12米。
18．25
【分析】将乙设为x，根据题意写出比例。将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以7，解出x即可。
【详解】解：设乙为x。
35∶x＝7∶5
7x＝35×5
7x＝175
7x÷7＝175÷7
x＝25
所以，乙是25。
19． 条形 扇形
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】六年级要统计第一季度各个班的阅读量，应选用（条形）统计图，如果想表示每个班阅读量与全年级阅读量的关系，就要选用（扇形）统计图。
20．4
【分析】阴影部分三角形面积比是 2∶1，高相同，即高是小正方形的边长，那么底边之比是 2∶1，也就是两个正方形的边长之比是2∶1，则大正方形的面积与小正方形的面积之比是 4∶1；大三角形阴影部分面积是小三角形阴影部分的2倍，即大三角形面积等于小正方形的面积，则大、小正方形面积和 ＝甲＋大三角形阴影部分＋小正方形面积。而大三角形阴影部分面积：2.4＝（4－1）＝0.8（dm2），即小正方形面积。两个正方形面积和：2.4＋0.8＋0.8＝4（dm2）
【详解】2.4＋0.8＋0.8
＝3.2＋0.8
＝4（dm2）
两个正方形的面积之和是4dm2。
【点睛】此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，用含字母的式子来代换，从而解决问题。
21．×
【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例。据此解答。
【详解】通过分析可得：8∶2＝4中只有一个比，不是比例。原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】如果A＝8B，当A、B都不为0时，则A∶B＝8，是比值一定，那么A与B成正比例，所以判断错误。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
23．×
【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。
【详解】根据位置的相对性可知，小丽在小芳的北偏西40°方向，小芳在小丽的南偏东40°方向。所以原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查位置的相对性，位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。
24．×
【分析】甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此根据比例的基本性质的逆推，求出甲数与乙数的比，再进行比较，即可解答。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
＝（×30）∶（×30）
＝18∶5
甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是18∶5。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
25．×
【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高。可以举例子，来判断题干的正误。
【详解】假设第一个圆柱的底面半径是2，高是10，
表面积：3.14×22×2＋2×3.14×2×10
＝25.12＋125.6
＝150.72
体积：3.14×22×10＝125.6
假设第二个圆柱的底面半径是4，高是2，
表面积：3.14×42×2＋2×3.14×4×2
＝100.48＋50.24
＝150.72
体积：3.14×42×2＝100.48
所以，表面积相等的两个圆柱，体积不一定相等。
故答案为：×
26．533.8平方厘米；942立方厘米
【分析】由图可知，圆柱的直径为10厘米，则半径为5厘米，高为20厘米。根据圆柱的表面积公式：， 圆柱的体积公式：，代入数据即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×12
＝3.14×52×2＋31.4×12
＝3.14×25×2＋376.8
＝78.5×2＋376.8
＝157＋376.8
＝533.8（平方厘米）
3.14×（10÷2）2×12
＝3.14×52×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方厘米）
所以圆柱的表面积是533.8平方厘米，体积是942立方厘米。
27．①；②；③
【分析】①方程两边同时除以，求出方程的解；
②方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解；
③先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】①
解：
②
解：
③
解：
28．282.6立方分米
【分析】圆柱容积＝底面积×高。根据“底面积＝πr2”先求出底面积，再将底面积乘高，求出圆柱形储水箱的容积，即最多能储水多少立方分米。
【详解】3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（立方分米）
答：这个储水箱最多能储水282.6立方分米。
29．6.28平方厘米
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的底面积S柱＝V÷h，圆锥的底面积S锥＝3V÷h，所以当圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；用圆锥的底面积除以3，即是圆柱的底面积。
【详解】18.84÷3＝6.28（平方厘米）
答：圆柱的底面积是6.28平方厘米。
30．（1）（3，5）；（3，3）；（7，3）；
（2）见详解；4∶1；
（3）见详解
【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可用数对表示出三角形3个顶点A、B、C的位置；
（2）把三角形的底和高分别扩大2倍，即可在图中画出放大后的三角形；原三角形的底是4，高是2，放大后的三角形的底是8，高是4，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，即可求出放大前后的三角形的面积，相比即可；
（3）根据旋转的意义，找出图中三角形的3个顶点，点B不动，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可。
【详解】（1）用数对表示三角形3个顶点A、B、C的位置：A（3，5）、B（3，3）、C（7，3）。
（2）将三角形ABC按2∶1放大后画在原图的右边。如图：
放大后三角形和原三角形的面积比是：
（8×4÷2）∶（4×2÷2）
＝（32÷2）∶（8÷2）
＝16∶4
＝（16÷4）∶（4÷4）
＝4∶1
放大后三角形和原三角形的面积比是4∶1。
（3）画出三角形ABC绕顶点B逆时针旋转90°后的图形。如图：
【点睛】本题主要考查了数对表示位置的方法、三角形面积公式的实际应用及作旋转和放大图形的方法，结合题意分析解答即可。
31．（1）200；
（2）40，见详解；
（3）400
【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，很了解的有64人，占调查总人数的32%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）根据减法的意义，用调查的总人数减去很了解、比较了解、不了解的人数就是了解很少的人数，据此完成条形统计图。
（3）把该校学生人数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
【详解】（1）64÷32%
＝64÷0.32
＝200（名）
本次共调查了200名学生。
（2）200－（64＋80＋16）
＝200－（144＋16）
＝200－160
＝40（人）
对端午习俗“了解很少”的有40人。
作图如下：
（3）1000×（80÷200）
＝1000×0.4
＝400（人）
对端午习俗“比较了解”的学生约有400人。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
32．401.92立方厘米；5.12平方分米
【分析】根据圆柱与圆锥等底等高，则可以先根据圆柱的体积，代入数据计算，再根据等底等高的圆柱是圆锥的3倍，得出圆锥的体积，最后用圆柱的体积＋圆锥的体积得出陀螺的体积；
这个长方体的包装盒的长是8厘米，宽是8厘米，高是12厘米，再根据，代入数据计算即可。最后注意根据1平方分米=100平方厘米以及低级单位转化为高级单位用除法换算单位。
【详解】π（8÷2）2×6＋π（8÷2）2×6
＝π×42×6＋π×42×6
＝π×16×6＋π×16×6
＝96π＋32π
＝128π
＝401.92（立方厘米）
[8×8＋8×（6×2）＋8×（6×2）]×2
＝[8×8＋8×12＋8×12]×2
＝（64＋96＋96）×2
＝256×2
＝512（平方厘米）
512平方厘米＝5.12平方分米
答：这种陀螺的体积是401.92立方厘米，至少需要5.12平方分米的包装纸。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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