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期末测试
一、选择题
1．下列式子是等式的是（ ）。
A．3x＋5 B．6＋3＜12 C．a＋5＝14 D．12÷2＋36
2．一个长方体的体积是24cm3，正好可以平均分成3个正方体，则正方体的棱长是（ ）cm。
A．2 B．4 C．8 D．12
3．在1～20中，既是奇数又是质数的数有（ ）个。
A．7 B．8 C．9
4．a的最小倍数正好等于b的最大因数，则（ ）。
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定大小
5．解方程：3x－33＝69
解：3x－33〇□＝69〇□，此时，〇和□里应填的运算符号和数分别是（ ）。
A．＋；69 B．－；33 C．＋；33 D．÷；3
6．根据图中的规律，括号内应填的分数是（ ）。
A． B． C． D．
7．下面是一个正方体的展开图，与4相对的面是（ ）。
A．6 B．2 C．1
8．下列说法正确的是（ ）。
A．所有的质数都是奇数 B．4的倍数一定是合数 C．两个奇数的差一定是奇数
二、填空题
9．平均数是指一组数据中( )除以( )所得的数。
10．0.75＝（ ）÷4＝＝＝9÷（ ）。
11．去掉( )个与它相同的分数单位后是。
12．36的因数有( )。24的倍数（100以内）有( )。
13．一个长方体容器，底面积为20平方厘米，将一个铁块完全浸没在水中，水面上升了8厘米（水未溢出），这个铁块的体积是( )立方厘米。
14．爷爷今年a岁，比小明岁数的5倍多6岁，小明的年龄是( )岁。
15．用一根96cm长的铁丝做一个正方体框架（接头处忽略不计），并在外面贴一层白纸，至少需要( )cm2的白纸。
16．超市运来大米千克，3天一共卖出了a千克，平均每天卖出大米( )千克，还剩( )千克大米没卖完。
17．乘法算式1×2×3×…×99×100中，积的尾部有( )个连续的0。
三、判断题
18．一组数据的平均数也可能不存在。( )
19．约分的时候，分数的分子、分母会变小，分数的大小也会变小。( )
20．长方体上没有正方形。( )
21．一个小数去掉小数点后比原数大3.6，这个数是0.36。( )
22．。( )
四、计算题
23．口算。
－＝ ＋＝ ＋＝ 4×0.25＝
7×1.3＋7×6.7＝ 43÷0.01＝ 0.75÷15＝ 10.8－3.9－4.1＝
24．解方程。

五、解答题
25．五（1）班有25名男生和20名女生，女生人数是男生人数的几分之几？男生人数占全班人数的几分之几？
26．涂一涂，填一填。

27．要把一块长18米、宽12米的菜地分成大小相等的正方形试验田，使菜地没有剩余。每块试验田的边长最大是多少米？长方形菜地可以分成多少块这样的试验田？
28．淘气做语文作业用了时，比做数学作业多用了时，他做这两种作业一共做了多少时？
29．有两根绳子，第一根长米，比第二根短米，两根绳子共长多少米？
(
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) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
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)
(
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A A C C D C B
1．C
【分析】表示相等关系的式子叫做等式，等式含有等号，据此分析。
【详解】A．3x＋5，没有等号，不是等式；
B．6＋3＜12，没有等号，不是等式；
C．a＋5＝14，含有等号，是等式；
D．12÷2＋36，没有等号，不是等式。
是等式的是a＋5＝14。
故答案为：C
2．A
【分析】将长方体平均分成3个小正方体，长方体的体积没有变化，则每个小正方体的体积是8 cm3，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。8是由3个2相乘，则正方体的棱长是2cm。
【详解】24÷3＝8（cm3）
8＝2×2×2
故答案为：A
3．A
【分析】根据题意，先从1～20中找出所有的奇数，再从这些奇数中找出是质数的数，数出个数即可。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】在1～20中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
其中又是质数的有：3、5、7、11、13、17、19；
所以，在1～20中，既是奇数又是质数的数有7个。
故答案为：A
4．C
【分析】根据一个数的因数和倍数的特征可知，一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；
一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。据此解答。
【详解】根据分析得，a的最小倍数＝a；b的最大因数＝b；
因为a的最小倍数＝b的最大因数，所以a＝b。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是熟练掌握一个数的因数和倍数的特征。
5．C
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式。等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。据此即可判断选择。
【详解】3x－33＝69
解：3x－33＋33＝69＋33
3x＝102
3x÷3＝102÷3
x＝34
此时，〇应填的运算符号是＋，□里应填的数是33。
故答案为：C
6．D
【分析】观察图形可知，2层图形的阴影部分用分数表示是，分子是3，而3＝2×2－1，分母是4，4＝22；3层图形的阴影部分用分数表示是，分子是5，5＝3×2－1，分母是9，9＝32；4层图形的阴影部分用分数表示是，分子是7，7＝4×2－1，分母是16，16＝42。由此可得：分数的分子＝层数×2－1，分母＝层数的平方，据此解答。
【详解】6×2－1
＝12－1
＝11
62＝36
则括号内应填的分数是。
故答案为：D
7．C
【分析】根据正方体展开图的特征，符合“2－3－1”结构，正方体的展开图是找相对面时，先找同行，同行中间隔一个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔两个正方形是相对面，据此解答。
【详解】根据分析可知，1相对的面是4，2相对的面是6，3相对的面是5。
下面是一个正方体的展开图，与4相对的面是1。
故答案为：C
8．B
【分析】质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2；
合数：一个数，除了1和它本身还有其他因素，这样的数叫做合数，最小的合数是4；
偶数：能被2整数的数叫做偶数，奇数：不能被2整数的数叫做奇数；奇数－奇数＝偶数；据此逐项分析解答。
【详解】A．2是偶数，2是质数，所以所有的质数不一定都是奇数，原题说法错误；
B．4是合数，4的倍数都是合数，所以4的倍数一定是合数，原题说法正确；
C．7－5＝2；17－13＝4，2和4都是偶数，所以两个奇数的差一定是偶数，原题说法错误。
正确的是：4的倍数一定是合数。
故答案为：B
9． 总数 总份数
【详解】平均数是指一组数据中总数除以总份数所得的数。
如：小明的语文、数学、英语三科的考试成绩分别是85分、95分、93分，他的三科平均分是多少分？
（85＋95＋93）÷3
＝273÷3
＝91（分）
小明三科的平均分是91分。
10．3；36；15；12
【分析】把小数0.75化成分母是100的分数，约分后可得；
根据分数与除法的关系把写成；
根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘9，得到分子是27的分数；
根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5，得到分母是20的分数；
根据商不变规律，把中被除数和除数同时乘3，得到9÷12。
【详解】根据分析得，0.75＝3÷4＝＝＝9÷12。
【点睛】本题考查了分数的基本性质，分数与除法的关系，商不变的规律，以及小数化成分数的方法。
11．7
【分析】用－求出得到的差的分数的分子是几，就是去掉几个它相同的分数单位后是，即可解答。
【详解】－
＝－
＝
去掉7个与它相同的分数单位后是。
12． 1、2、3、4、6、9、12、18、36； 24、48、72、96
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此解答。
【详解】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；
24的倍数（100以内）有24、48、72、96。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的因数和倍数的方法。
13．160
【分析】水面上升部分水的体积就是铁块的体积，由此用底面积乘水面上升的高度就是铁块的体积。
【详解】20×8＝160（立方厘米）
这个铁块的体积是160立方厘米。
14．/（a－6）÷5
【分析】“爷爷的年龄＝小明的年龄×5＋6”，据此可知：小明的年龄×5＝爷爷的年龄－6，再根据积÷一个因数＝另一个因数，代入字母，解答即可。
【详解】a－6＝小明的年龄×5
小明的年龄：（a－6）÷5＝（岁）
所以爷爷今年a岁，比小明岁数的5倍多6岁，小明的年龄是或[（a－6）÷5]岁。
15．384
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，需要的白纸面积相当于正方体表面积，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。
【详解】96÷12＝8（cm）
8×8×6
＝64×6
＝384（cm2）
至少需要384 cm2的红纸。
16． －a
【分析】先用a千克除以3，求出平均每天卖出多少千克大米；再根据减法的意义，用运来的大米的质量减去卖出的质量，求出剩下的质量即可。
【详解】a÷3＝（千克）
剩下：（x－a）千克
所以平均每天卖出大米千克，还剩（x－a）千克。
17．24
【分析】要计算从1乘到100的结果末尾有几个连续的0，我们需要确定在这个乘积中，有多少个10的倍数。由于10＝2×5，我们需要分别计算2和5的倍数数量。在1到100的范围内，2的倍数数量远多于5的倍数数量，因此我们只需要计算5的倍数数量。能被5整除的数有5、10、15、20……100共20个数，能被25整除的数有25、50、75、100共4个数，没有能被125整除的数，很显然因数2的个数超过20＋4＝24（个），则积的末尾有24个连续的0。
【详解】根据分析可知：
100以内5的倍数的个数：100÷5＝20（个）
100以内25的倍数的个数：100÷25＝4（个）
20＋4＝24（个）
乘法算式1×2×3×…×99×100中，积的尾部有24个连续的0。
【点睛】能被5整除的数，乘积末尾有1个0。能被25整除的数，乘积末尾有2个0。要求算式末尾0的个数，关键是看有几个能被5整除的数以及能被25整除的数。
18．×
【分析】一组数据中所有数据的和除以这组数据中数据的个数，所得的数叫平均数。
对事件发生的可能性，可以用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述；无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
【详解】根据平均数的意义可知，一组数据的平均数是一定存在的。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】根据平均数的意义即可判断平均数是一定存在的，且是唯一的。
19．×
【分析】根据约分的定义可以知道，它是利用了分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。将分数进行约分的，所以没改变分数值的大小，由此可以解决问题。
【详解】约分的时候，分数的分子、分母会变小，分数的大小不变。
比如：
故答案为：×
20．×
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】特殊情况下，长方体上有2个正方形。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了长方体的特征。
21．×
【分析】根据题意，一个小数去掉小数点后比原数大3.6，由此可知，这个小数是一位小数，去掉小数点，相等于向右移动了一位，就是扩大了10倍，可以设原来的小数位x，扩大10倍为10x；扩大后的数比原数大3.6，列方程：10x－x＝3.6，解方程，即可解答。
【详解】解：设原数为x。
10x－x＝3.6
9x＝3.6
x＝3.6÷9
x＝0.4
一个小数去掉小数点后比原数大3.6，这个数是0.4。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是要明确小数点位置的移动与小数大小的变化规律。
22．×
【分析】把异分母分数通分，化成分母相同的分数，再根据同分母分数加减法的计算法则，进行计算，结果化为最简分数，再进行比较，即可解答。
【详解】－
＝－
＝
－＝－＝
原题干错误。
故答案为：×
23．；1；；1
56；4300；0.05；2.8
【详解】略
24．；；
【分析】，根据等式的性质1，两边同时－15即可；
，根据等式的性质1和2，两边先同时＋20，再同时÷6即可；
，根据等式的性质1和2，两边先同时÷0.5，再同时－4，最后同时÷3即可。
【详解】
解：
解：
解：
25．；
【分析】女生人数是男生人数的几分之几，是以男生人数为单位“1”，用女生人数除以男生人数即可求得女生人数是男生的分率；男生人数占全班人数的几分之几，是以全班人数为单位“1”，用男生人数除以全班人数即可。
【详解】
＝
＝
＝
答：女生人数是男生人数的；男生人数占全班人数的。
26．；
【分析】异分母分数加减法先通分转化为成同分母加减法，再根据同分母加减计算法则计算。
【详解】2和8的最小公倍数是8，，也就是将圆片平均分成8份，先涂色4份，再涂色3份，也就是涂色7份，也就是。
9和3的最小公倍数是9，，也就是将圆片平均分成9份，先涂色2份，再涂色3份，也就是涂色5份，也就是。
27．6米，6块
【分析】由题意可知，每块试验田的边长最大的长度就是18和12的最大公因数，然后用18和12分别除以它们的最大公因数，最后把它们的商相乘即可求出可以分成多少块这样的试验田。
【详解】18＝2×3×3
12＝2×2×3
则18和12的最大公因数是2×3＝6
（18÷6）×（12÷6）
＝3×2
＝6（块）
答：每块试验田的边长最大是6米，长方形菜地可以分成6块这样的试验田。
【点睛】本题考查求最大公因数，明确每块试验田的边长最大的长度就是18和12的最大公因数是解题的关键。
28．时
【分析】语文作业用的时间－语文比数学多用的时间＝数学作业用的时间，将语文作业用的时间和数学作业用的时间相加即可。
【详解】
（时）
答：他做这两种作业一共做了时。
【点睛】关键是掌握分数加减法的计算方法，整数的简算计算方法同样适用于分数。
29．米
【分析】根据题意，第一个绳子比第二根短米，用第一个绳子的长度＋米，求出第二根绳子的长度，再把两根绳子的长度相加，即可解答。
【详解】＋＋
＝＋＋
＝＋
＝（米）
答：两根绳子共长米。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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