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期末测试
一、选择题
1．下面的长方体中，与a相等的棱（不包括a）有（ ）条。
A．3 B．4 C．6
2．有一个长方体，长15厘米，宽4厘米，高4厘米，它的形状和（ ）图形的形状接近。
A． B． C． D．
3．下列各数中不是3的倍数的是（ ）。
A．5.7 B．9 C．1743
4．两个数的最小公倍数是18，这两个数不可能是（ ）。
A．18和6 B．2和9 C．12和18
5．小莉看到一袋牛奶的外包装盒上印有“净含量：250（ ）”的字样。
A． B． C．kg D．mL
6．一个棱长为的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，每个长方体的表面积（ ）。
A．240 B．120 C．60 D．30
7．把20克盐溶解在100克水中，盐占盐水的（ ）。
A． B． C． D．
8．在，，中，能化成有限小数的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
9．一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm、宽为4cm、高为（ ）的长方体框架。
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
10．莆田木雕是传统艺术。如图，一块长方体木料沿高截去2厘米，变成一个正方体，表面积减少48平方厘米，原来长方体的体积是（ ）。
A．216立方厘米 B．72立方厘米 C．264立方厘米 D．288立方厘米
二、填空题
11．自然数里最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。
12．56□是2的倍数，□中可以填数字有( )。
13．气象台发布暴雨红色预警，陈老师需告知全班42名学生不要返校。如果为确保通知到位，用打电话的方式，每分钟通知1人，用5分钟的时间( )（填“能”或“不能”）通知到每名学生。
14．填一填。
(1)从上面看到的形状是的几何体有( )（填序号）。
(2)从正面看到的形状是的几何体有( )（填序号）。
15．3个奇数的和是 ，10个奇数的和是 ，n个偶数的和是 。
16．两个连续偶数的和是26，这两个偶数是( )。
17．在（ ）里填上“＞”、“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )
18．如下图，将一个表面涂着颜色、棱长是3厘米的正方体截成棱长是1厘米的小正方体。
(1)可以截成( )个小正方体。
(2)表面积增加了( )平方厘米。
(3)截成的小正方体中，只有两个面涂色的有( )个。
(4)将这些小正方体排起来，最多可以排成( )厘米长。
(5)从中最少挑( )个小正方体，才能拼成一个稍大的正方体。
19．五一班女生有16人，男生有24人，体育课上李老师要把男生和女生分别分成若干个小组进行训练，要使每个小组的人数相同，且男、女生都没有剩余，每个小组最多有( )人，女生可以分成( )个小组，男生可以分成( )个小组。
20．有甲、乙、丙、丁四只蝉，它们连续鸣叫的时间各不相同：乙蝉是甲蝉的2倍，丙蝉是甲蝉的3倍，丁蝉是甲蝉的4倍。它们每相邻两次鸣叫的间隔为8秒。从四只蝉第一次同时鸣叫开始计时，68分钟之后，是丙蝉的第241次鸣叫。那么丙蝉和丁蝉第一次同时开始鸣叫，是在从四只蝉第一次同时开始鸣叫算起的 秒之后。
三、判断题
21．因为6÷0.3＝20，所以6是0.3的倍数。( )
22．7.2是8的倍数，8是7.2的因数。( )
23．一根铁丝，被截成了两段，第一段长米，第二段占这根铁丝的，所以这两段铁丝同样长。( )
24．500mL就是5L。( )
25．在100克水中加入10克糖，糖占糖水的。( )
四、计算题
26．用递等式计算，写出必要的计算过程。
（1） （2）
27．脱式计算。


五、解答题
28．涂上红色，其余的涂上你喜欢的颜色。
29．筐里有30个苹果，将它们全部取出来，分成若干堆（堆数大于1，而小于30），使每堆中苹果的个数相等，有几种分法？
30．
如果他们两人的行走速度相同，谁家离学校近些？
31．一个正方体容器，从里面量棱长4分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块棱长2分米的正方体铁块放入水中，水面会上升多少分米？
32．数学课上，同学们学习了分数加法、减法的内容后，有以下的认识和思考。

我觉得在计算分数加减法时，要保证分数单位相同时才能相加减。如计算时，两个分数的单位不同，我们没法直接把两个分子合起来，需要先把两个分数都变成以为单位的数，单位相同了，3个和2个合起来就能得到5个，就是。

我觉得整数加减法和分数加减法的运算道理是一样的。如计算59－42时，59是由5个十和9个一组成，42是由4个十和2个一组成。我们要用9个一减2个一得到7个一，用5个十减4个十得到1个十，也就是把计数单位相同的数相减。

我觉得小数加减法和分数加减法运算的道理也是一样的。
（1）你同意阳阳的观点吗？请举例具体说明你的理由。
（2）对比整数、小数和分数加减法的运算道理，你有什么发现？
33．给1~20各数按照三个不同的标准进行分类。
①
②
③
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A C D B B B B D
1．A
【分析】根据对长方体的认识可知：长方体有3种棱，分别是长、宽、高、每种棱由4条相等的线段组成。据此解答。
【详解】由图知：a线段是长方体的长棱，长方体中共有4条这样的棱。除了a，还有3条。
故答案为：A
【点睛】长方体中有12条棱，可分成3组，分别为4条长、4条宽。4条高。要熟记。
2．A
【分析】已知长方体的长为15厘米，宽和高均为4厘米，长明显大于宽和高，其形状是一个比较细长的长方体，且有两个面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形。
【详解】A．该图形是一个长较长，宽和高相对较短且相等的细长长方体，有2个面是正方形，与题目中长15厘米，宽4厘米，高4厘米的长方体形状相符。
B．此图形看起来长、宽、高较为接近，不符合题目中长明显大于宽和高的特征。
C．该图形近似正方体，长、宽、高几乎相等，与题目中长方体特征不同。
D．这个图形看起来宽和高的差距较大，且长没有明显突出，不符合题目条件。
故答案为：A
3．A
【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。对3个选项里的数字逐一进行判断。
【详解】A．研究倍数只在不包括0的自然数范围内，5.7是小数，不是3的倍数；
B．9是3的倍数；
C．1＋7＋4＋3＝15，15是3的倍数，所以1743是3的倍数。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是掌握3的倍数的特征。
4．C
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；两个数为互质数关系时，最大公因数是1，最小公倍数为两个数的乘积；还可利用分解质因数法：全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。据此求出各个选项里两个数的最小公倍数，即可得解。
【详解】A．18÷6＝3，18是6的倍数，所以18和6的最小公倍数是18；
B．2和9是互质数，所以2和9的最小公倍数是2×9＝18；
C．12＝2×2×3
18＝2×3×3
所以12和18的最小公倍数是2×3×2×3＝36。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是掌握求两个数的最小公倍数的方法。
5．D
【分析】根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识，结合实际情况可知：计量一袋牛奶的容积用“mL”作单位，据此解题即可。
【详解】根据分析可知，
小莉看到一袋牛奶的外包装盒上印有“净含量:250 mL”的字样。
故答案为：D
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
6．B
【分析】根据正方体切成3个相同长方体的方法可知：6÷3＝2dm。所以切割后的长方体的长是6dm，宽是6dm，高是2dm，根据长方体表面积公式：面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】6÷3＝2（dm）
（6×6＋6×2＋6×2）×2
＝（36＋12＋12）×2
＝（48＋12）×2
＝60×2
＝120（dm2）
一个棱长为的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，每个长方体的表面积120dm2。
故答案为：B
7．B
【分析】盐＋水＝盐水，盐÷盐水＝盐占盐水的几分之几，据此列式计算。
【详解】20÷（20＋100）
＝20÷120
＝
＝
盐占盐水的。
故答案为：B
【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
8．B
【分析】直接用分数的分子除以分母，计算出商，把分数化为小数，再根据结果找出正确的选项，据此解答。
【详解】＝1÷3＝
＝3÷4＝0.75
＝4÷5＝0.8
由上可知，和能化成有限小数，所以能化成有限小数的有2个。
故答案为：B
【点睛】掌握分数转化为小数的方法是解答题目的关键。
9．B
【分析】根据题意，用一根铁丝焊成一个长方体框架，那么这根铁丝的长度等于长方体的棱长总和；
根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，然后用长、宽、高之和减去长、宽，即可求出这个长方体的高。
【详解】52÷4＝13（cm）
13－6－4＝3（cm）
长方体的高为3cm。
故答案为：B
10．D
【分析】根据题意，长方体的高截去2厘米后，表面积减少48平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，截去部分的高是2厘米，长是原来长方体的长或宽，用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以2，求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上2厘米，即是原来长方体的高；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。
【详解】长方体的长、宽是：
48÷4÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
长方体的高是：6＋2＝8（厘米）
长方体的体积是：
6×6×8
＝36×8
＝288（立方厘米）
原来长方体的体积是288立方厘米。
故答案为：D
【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，关键是分析出减少的表面积是哪些面的面积，以此为突破口，求出原来长方体的长、宽、高是解题的关键。
11． 1 0
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1，据此解答。
【详解】分析可知，自然数里最小的奇数是1，最小的偶数是0。
【点睛】本题主要考查奇数、偶数的认识，掌握奇数、偶数的意义是解答题目的关键。
12．0，2，4，6，8
【分析】整数的末尾是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。据此解答。
【详解】56□是2的倍数，□中可以填数字有（0，2，4，6，8）。
【点睛】掌握2的倍数特征是解答的关键。
13．不能
【分析】老师首先用1分钟通知第一名学生，第二分钟由老师和1名学生两人分别通知1名学生，现在通知了共l＋2＝3名学生，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7名学生，第四分钟可以通知7＋8＝15名学生，第五分钟可以通知15＋16＝31名学生，第六分钟可以通知31＋32＝63名学生，所以要通知到42人，至少需要6分钟，据此解答即可。
【详解】第一分钟通知1名；
第二分钟最多可以通知1＋2＝3（名）；
第三分钟最多可以通知3＋4＝7（名）；
第四分钟最多可以通知7＋8＝15（名）；
第五分钟最多可以通知15＋16＝31（名）；
第六分钟最多可以通知31＋32＝63（名）；
42＜63
所以通知42名学生，需要6分钟时间，用5分钟时间不能通知到每名学生。
【点睛】解答本题的关键是明确已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的队员人数。
14．(1)①②
(2)②④
【分析】
从上面和正面看到的形状分别是，；
从上面和正面看到的形状分别是，；
从上面和正面看到的形状分别是，；
从上面和正面看到的形状分别是，。
【详解】（1）
从上面看到的形状是的几何体有①②；
（2）
从正面看到的形状是的几何体有②④。
【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力。
15． 奇数 偶数 偶数
【分析】本题考查奇数与偶数的运算性质，即：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，多个偶数相加还是偶数，据此即可解答。
【详解】3个奇数的和是奇数；10个奇数的和是偶数；n个偶数的和是偶数。
16．12、14
【分析】两个连续偶数相差2，和÷2＝两偶数之间的奇数，奇数－1＝较小偶数，奇数＋1＝较大偶数，据此分析。
【详解】26÷2＝13
13－1＝12
13＋1＝14
【点睛】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
17． ＜ ＞ ＜ ＝
【分析】根据分数比较大小的方法：分子相同，分母小的反而大；异分母异分子分数比较大小，先通分再比较；把化为小数，再按照小数比较大小的方法进行比较即可；根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。
【详解】＜
＝，＝
＞
＝0.3
＜
＝
【点睛】本题考查分数比较大小，明确分数比较大小的方法是解题的关键。
18．(1)27
(2)108
(3)12
(4)27
(5)8
【分析】（1）由图可知，每一层可以截成9个小正方体，一共3层，所以可以截成9×3＝27（个）小正方体；
（2）一共切割了6次，每切割1次增加2个边长是3厘米的两个正方形的面积，据此用两个正方形的面积乘6即可解答；
（3）每条棱的中间都有1个只有两面涂色的小正方体，正方体一共有12条棱，据此解答；
（4）由（1）可知，可以结成27个小正方体，将这些小正方体排起来，最多可以排成27厘米长；
（5）最少挑8个小正方体，才能拼成一个稍大的正方体。
【详解】（1）（1）9×3＝27（个）
所以可以截成27个小正方体。
（2）3×3×2×6
＝9×2×6
＝18×6
＝108（平方厘米）
所以表面积增加了108平方厘米。
（3）12×1＝12（个）
所以截成的小正方体中，只有两个面涂色的有12个。
（4）27×1＝27（厘米）
所以将这些小正方体排起来，最多可以排成27厘米长。
（5）从中最少挑8个小正方体，才能拼成一个稍大的正方体。
19． 8 2 3
【分析】根据题意，每个小组的人数相同，且男、女生都没有剩余，求每个小组最多多少人，就是求16和24的最大公因数；两个数最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数，再用女生人数÷最大公因数，求出女生可以分成几个小组；用男生人数÷最大公因数，求出男生可以分成几个小组，据此解答。
【详解】16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
16和24的最大公因式是2×2×2＝8；每个小组最多8人。
16÷8＝2（个）
24÷8＝3（个）
五一班女生有16人，男生有24人，体育课上李老师要把男生和女生分别分成若干个小组进行训练，要使每个小组的人数相同，且男、女生都没有剩余，每个小组最多有8人，女生可以分成2个小组，男生可以分成3个小组。
20．340
【分析】根据题意可知，68分钟之后，是丙蝉的第241次鸣叫，中间有（241－1）个间隔，所以中间的间隔时间是（241－1）×8＝1920（秒），68分钟一共有4080秒，所以丙蝉鸣叫的时间是（4080－1920）秒，鸣叫了（241－1）次，用（4080－1920）÷（241－1）即可求出丙蝉每次鸣叫的时长，也就是9秒，丙蝉是甲蝉的3倍，丁蝉是甲蝉的4倍，用9÷3×4即可求出甲蝉每次鸣叫的时长，也就是12秒，丙每次的周期是（9＋8）秒，丁每次的周期是（12＋8）秒，求丙蝉和丁蝉第一次同时开始鸣叫的时间，就是求（9＋8）和（12＋8）的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。
【详解】（241－1）×8
＝240×8
＝1920（秒）
68分钟＝4080秒
（4080－1920）÷（241－1）
＝2160÷240
＝9（秒）
9÷3×4＝12（秒）
9＋8＝17（秒）
12＋8＝20（秒）
20＝2×2×5
2×2×5×17＝340（秒）
丙蝉和丁蝉第一次同时开始鸣叫，是在从四只蝉第一次同时开始鸣叫算起的340秒之后。
【点睛】本题考查了最小公倍数的应用，解答本题的关键是求出丙蝉每次的鸣叫时长。
21．×
【分析】根据因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答。
【详解】因为6÷0.3＝20，可得20×0.3＝6，但我们只在整数范围研究因数和倍数，0.3是小数，不在因数和倍数的研究范围，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是注意因数倍数的研究范围，理解因数和倍数的意义。
22．×
【分析】因数和倍数的概念是在非0自然数范围内的，据此判断。
【详解】7.2是小数，所以不能说7.2是8的倍数，8是7.2的因数。
故答案为：×
【点睛】本题考查了因数和倍数的认识。在非0自然数中，如果a÷b＝c，那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。
23．×
【分析】把这根铁丝的总长度看作单位“1”，第二段占这根铁丝的，则第一段占这根铁丝的（1－），比较两段长度占总长度的分率的大小，即可得解。
【详解】1－＝
＞
即第二段更长一些。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是分清题目中分数代表的是分率还是具体的数量，通过确定单位“1”，求出第一段所占的分率，即可得解。
24．×
【分析】根据1L＝1000mL，单位小变大除以进率，进行换算即可。
【详解】500÷1000＝0.5（mL）
500mL就是0.5L，原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】水＋糖＝糖水，糖÷糖水＝糖占糖水的几分之几，据此列式计算。
【详解】10÷（100＋10）
＝10÷110
＝
在100克水中加入10克糖，糖占糖水的，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
26．（1）；（2）
【分析】（1）把小数0.25化成分数，再通分后，按照运算顺序从左到右依次计算；
（2）先通分计算小括号里的分数减法，再计算括号外的加法。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
27．；；
9；7
【分析】先计算小括号里的减法，再计算括号外面的减法；
交换加数的位置，运用加法交换律和结合律，可使计算简便；
运用减法的性质，把连续减去两个数转化为减去这两个数的和，可使计算简便；
带符号搬家，交换几个数的位置，再运用减法的性质，把连续减去两个数转化为减去这两个数的和，可使计算简便。
【详解】
＝1－
＝
＝
＝
＝2＋
＝
＝11－
＝11－2
＝9
＝4.38＋3.62－－
＝（4.38＋3.62）－
＝8－1
＝7
28．；作图见详解
【分析】根据分数的意义，把10个气球平均分成2份，其中的一份就是，可以把左边的5个气球涂上红色，右边的5个气球涂上你喜欢的颜色。
【详解】涂上红色，其余的涂上你喜欢的颜色。作图如下：
29．6种
【分析】找出30的因数就可以，但是要把1和30去掉，因为堆数大于1，而小于30。
【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
所以每堆2个苹果，分15堆；
每堆3个苹果，分10堆；
每堆5个苹果，分6堆；
每堆6个苹果，分5堆；
每堆10个苹果，分3堆；
每堆15个苹果，分2堆。
答：有6种分法。
【点睛】考查一个数的因数是多少。
30．小燕家
【分析】速度相同时，用时越多，所走路程越多，1时＝60分，将单位统一，再对比解答即可。
【详解】60÷3×1＝20（分）
20＞15，即小刚走的时间长路程远。小燕家离学校近。
答：小燕家离学校近。
【点睛】考查单位时间单位的换算，明确速度相同时，时间越长路程越远。
31．0.5分米
【分析】水面上升部分的体积等于正方体铁块的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出水面上升部分的体积，再除以容器底面积，求出水面上升高度即可。
【详解】高度：
（分米）
答：水面会上升0.5分米。
32．（1）同意；（2）整数、小数、分数加减法的计算法则看上去不同，其实本质是相同，都是相同计数单位个数相加减
【分析】（1）小数加减法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，计算时，按照整数加减法的计算方法进行计算，得数中的小数点要与竖式中的小数点对齐；同分母分数加减法：分母不变，分子相加减；异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算。小数加减法和分数加减法的运算道理相同，都是相同的计数单位个数相加减。
（2）整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算，所以这些计算法则都是相同计数单位个数相加减，由此求解。
【详解】（1）我同意阳阳的观点，小数加减法和分数加减法的运算道理相同，都是相同的计数单位个数相加减。
例如：0.1＋0.3＝0.4
0.1和0.3的计数单位都是0.1，
＝1
和的分数单位都是，可以直接相加。
（2）整数、小数、分数加减法的计算法则看上去不同，其实本质是相同，都是相同计数单位个数相加减。
【点睛】本题考查了整数、小数、分数加减法计算法则的算理。
33．见详解
【分析】由题可按是否能被2整除分类，一个自然数，不能被2整除的是奇数，能被2整除的是偶数；按因数的个数分类，一个自然数，只有1和它本身2个因数的数是质数，除了1和它本身2个因数外，还有其它因数的数是合数，1既不是质数，也不是合数；以及能否被3整除分类。
【详解】由分析可得：
①按能否被2整除分类：
奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19
偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20
②按因数的个数分类：
质数：2、3、5、7、11、13、17、19
合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20
既不是质数也不是合数：1
③按能否被3整除分类：
能被3整除：3、6、9、12、15、18
不能被3整除：1、2、4、5、7、8、10、11、13、14、16、17、19、20
（不唯一）
【点睛】本题主要考查自然数按照不同标准进行分类。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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