2025年河南省焦作市城乡一体化示范区实验中学模拟预测数学试题(含部分答案)

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2025年河南省焦作市城乡一体化示范区实验中学模拟预测数学试题(含部分答案)

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2025年河南省普通高中招生考试模拟试卷
数学(压轴二)
一、选择题(每小题3分,共30分.下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的)
1. 手机信号的强弱通常采用负数来表示,绝对值越小表示信号越强(单位:),则下列信号最强的是( )
A. B. C. D.
2. “汝阳红薯”是国家地理标志农产品,年产值超2亿,实现了“薯光”成“高光”的蜕变.数据“2亿”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 如图是由一个长方体和一个正方体组成的几何体,它的俯视图是( )
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 如图,,,是的平分线,则的度数为( )
A. B. C. D.
6. 解为的方程是( )
A. B.
C. D.
7. 一元二次方程根的情况为( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 只有一个实数根
8. 小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机地停留在某块方砖上,每一块方砖除颜色外完全相同,它最终停留在黑色方砖上的概率是( )
A. B. C. D.
9. 如图,在单位长度为1的的正方形网格中,点A、B、C都在格点上,,则的长为( )
A B. C. D.
10. 如图,矩形中,,,点P为边上不与端点重合的一动点,过点P作,交于点Q,在点P的移动过程中线段长度的最值说法正确的是( )
A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. 用代数式表示:比的2倍小3的数是___________________.
12. 如图所示,在数轴上点分别表示数,1,若点P为线段上不与端点重合的动点,且表示的数为,则的取值范围是________.
13. 王林作为1号选手参加某次歌咏比赛,其得分及权重如下表所示(表示污损部分),依据表格可得他的总得分是________分.
1号 歌唱水平/分 精神风貌/分 艺术效果/分
得分 80 90 85
权重
14. 如图,的周长为16,连接三边中点构成第一个,再连接的各边中点构成第二个,依此类推,则第2025个三角形的周长为________.
15. 在中,,,点P为射线上一动点,连接,.作点B关于线段的对称点D,连接,,若是以为直角边的等腰直角三角形,则的长为________.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16. (1)计算:;
(2)化简:.
17. 体育是国家“五育并举”要求中一个重要方面.我市某初中进行了体育达标测试.现从全校各年级中随机抽取若干名学生的测试成绩进行汇总,得到如下不完整的统计图表:
体育达标测试成绩频数分布表 等级成绩x/分频数频率A30.15B1③C20.1D①④E②0.3
体育达标测试成绩频数直方图
备注:这一组成绩数据为83,85,85,85,85,86,87,89
根据以上信息,回答下列问题:
(1)本次调查的样本容量为________,本次调查所有数据的中位数为________分;
(2)表格中③处的数据是________;并补全频数直方图;
(3)若全校共有2400名学生,估计全校体育达标测试成绩不低于80分的人数.
18. 如图,在中,,以为直径作,圆交于点P.
(1)请用无刻度直尺和圆规作线段的垂直平分线;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若(1)中所作的垂直平分线交于点D,连接,求证:是的切线.
19. 如图,反比例函数的图象经过正方形的顶点B,以原点O为位似中心,将正方形扩大得到正方形,使其面积比为.交反比例函数的图象于点G,已知.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求的长.
20. 为了预防近视,要求学生写字姿势应保持“一尺、一拳、一寸”.如图,为桌面,某同学眼睛P看作业本(看成点A)的俯角为;身体离书桌距离,眼睛到桌面的距离.
(1)求该同学的眼睛与作业本的距离的长;
(2)为确保符合要求,需将作业本沿方向移动.当眼睛P看作业本A的俯角为时,求作业本移动的距离.
(结果精确到.参考数据:,,,)
21. 现有一架天平和的砝码,为了称出橡皮和钢笔的质量,数学小组进行了测量实验,并记录如下:
天平右边 天平左边 天平状态
记录1 4个橡皮个砝码 1个钢笔 平衡
记录2 9个橡皮 2个钢笔个砝码 平衡
已知橡皮和钢笔的规格分别相同.
(1)分别求一个橡皮和一个钢笔的质量;
(2)该小组准备设计一种书写套装,每套中橡皮和钢笔的总数量为30个,且橡皮数量不超过钢笔数量的,为了达到轻便最大化,方便批量运输,请你设计最优搭配方案.
22. 如图,已知抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,已知.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为抛物线上一点,且的面积为10,求点P的横坐标;
(3)连接,将线段向右平移m个单位长度,若线段与抛物线没有交点,直接写出m的取值范围.
23. 综合与实践
在数学活动课上,老师给出如下问题,让同学们展开探究活动.
问题情景:在四边形中,M为边上一动点,N为边的中点,连接,、、且.
解决问题:下面是学习小组提出的三个问题,请你解答:
(1)“兴趣”小组提出的问题是:如图1,若四边形为矩形(),.
①任意写出一个图1中与相等角:________;
②的值为________;
(2)“实践”小组提出的问题是:如图2,若四边形为菱形,,求的值;
(3)“智慧”小组提出的问题是:在(2)的条件下,将绕点M旋转得到,连接.若,请直接写出的面积.
2025年河南省普通高中招生考试模拟试卷
数学(压轴二)
一、选择题(每小题3分,共30分.下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的)
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题(每小题3分,共15分)
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】84.5
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
【16题答案】
【答案】(1)4;(2)
【17题答案】
【答案】(1)20;85
(2)0.05,见解析
(3)1680人
【18题答案】
【答案】(1)见解析 (2)见解析
【19题答案】
【答案】(1)
(2)
【20题答案】
【答案】(1)
(2)
【21题答案】
【答案】(1)一个橡皮,一个钢笔
(2)最优搭配方案是:该书写套装里面有10个橡皮,20个钢笔
【22题答案】
【答案】(1)
(2)4或
(3)或
【23题答案】
【答案】(1)①(答案不唯一);②1
(2)
(3)或

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