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2025年河南省普通高中招生考试模拟试卷
数学（压轴二）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ）
A. B. C. D.
2. “汝阳红薯”是国家地理标志农产品，年产值超2亿，实现了“薯光”成“高光”的蜕变．数据“2亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由一个长方体和一个正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，，是的平分线，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 解为的方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 一元二次方程根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 只有一个实数根
8. 小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在单位长度为1的的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，，则的长为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，矩形中，，，点P为边上不与端点重合的一动点，过点P作，交于点Q，在点P的移动过程中线段长度的最值说法正确的是（ ）
A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 用代数式表示：比的2倍小3的数是___________________．
12. 如图所示，在数轴上点分别表示数，1，若点P为线段上不与端点重合的动点，且表示的数为，则的取值范围是________．
13. 王林作为1号选手参加某次歌咏比赛，其得分及权重如下表所示（表示污损部分），依据表格可得他的总得分是________分．
1号 歌唱水平/分 精神风貌/分 艺术效果/分
得分 80 90 85
权重
14. 如图，的周长为16，连接三边中点构成第一个，再连接的各边中点构成第二个，依此类推，则第2025个三角形的周长为________．
15. 在中，，，点P为射线上一动点，连接，．作点B关于线段的对称点D，连接，，若是以为直角边的等腰直角三角形，则的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 体育是国家“五育并举”要求中一个重要方面．我市某初中进行了体育达标测试．现从全校各年级中随机抽取若干名学生的测试成绩进行汇总，得到如下不完整的统计图表：
体育达标测试成绩频数分布表 等级成绩x/分频数频率A30.15B1③C20.1D①④E②0.3
体育达标测试成绩频数直方图
备注：这一组成绩数据为83，85，85，85，85，86，87，89
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为________，本次调查所有数据的中位数为________分；
（2）表格中③处的数据是________；并补全频数直方图；
（3）若全校共有2400名学生，估计全校体育达标测试成绩不低于80分的人数．
18. 如图，在中，，以为直径作，圆交于点P．
（1）请用无刻度直尺和圆规作线段的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分线交于点D，连接，求证：是的切线．
19. 如图，反比例函数的图象经过正方形的顶点B，以原点O为位似中心，将正方形扩大得到正方形，使其面积比为．交反比例函数的图象于点G，已知．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的长．
20. 为了预防近视，要求学生写字姿势应保持“一尺、一拳、一寸”．如图，为桌面，某同学眼睛P看作业本（看成点A）的俯角为；身体离书桌距离，眼睛到桌面的距离．
（1）求该同学的眼睛与作业本的距离的长；
（2）为确保符合要求，需将作业本沿方向移动．当眼睛P看作业本A的俯角为时，求作业本移动的距离．
（结果精确到．参考数据：，，，）
21. 现有一架天平和的砝码，为了称出橡皮和钢笔的质量，数学小组进行了测量实验，并记录如下：
天平右边 天平左边 天平状态
记录1 4个橡皮个砝码 1个钢笔 平衡
记录2 9个橡皮 2个钢笔个砝码 平衡
已知橡皮和钢笔的规格分别相同．
（1）分别求一个橡皮和一个钢笔的质量；
（2）该小组准备设计一种书写套装，每套中橡皮和钢笔的总数量为30个，且橡皮数量不超过钢笔数量的，为了达到轻便最大化，方便批量运输，请你设计最优搭配方案．
22. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，已知．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为抛物线上一点，且的面积为10，求点P的横坐标；
（3）连接，将线段向右平移m个单位长度，若线段与抛物线没有交点，直接写出m的取值范围．
23. 综合与实践
在数学活动课上，老师给出如下问题，让同学们展开探究活动．
问题情景：在四边形中，M为边上一动点，N为边的中点，连接，、、且．
解决问题：下面是学习小组提出的三个问题，请你解答：
（1）“兴趣”小组提出的问题是：如图1，若四边形为矩形（），．
①任意写出一个图1中与相等角：________；
②的值为________；
（2）“实践”小组提出的问题是：如图2，若四边形为菱形，，求的值；
（3）“智慧”小组提出的问题是：在（2）的条件下，将绕点M旋转得到，连接．若，请直接写出的面积．
2025年河南省普通高中招生考试模拟试卷
数学（压轴二）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】84.5
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）4；（2）
【17题答案】
【答案】（1）20；85
（2）0.05，见解析
（3）1680人
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）一个橡皮，一个钢笔
（2）最优搭配方案是：该书写套装里面有10个橡皮，20个钢笔
【22题答案】
【答案】（1）
（2）4或
（3）或
【23题答案】
【答案】（1）①（答案不唯一）；②1
（2）
（3）或

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