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2025年烟台市初中学业水平考试
数学模拟试题（二）
注意事项：
1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上。
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组成，其左视图、俯视图、主视图是中心对称图形的是（ ）
A. 俯视图 B. 主视图 C. 左视图 D. 三个视图均不是
4. 已知数轴上的点，分别表示数，，其中．若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 某型号手机搭载的麒麟9020芯片工艺接近工艺水平（），数据0.000000004用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 某校秋季运动会裁判将18名三级跳远运动员的成绩录入电脑后，计算得出运动员成绩的平均数为8.3米，方差为3.62．核对成绩时，发现3号运动员成绩应为8.5米，错误输入为8.1米，16号运动员成绩应为8.4米，错误输入为8.8米，更正后实际成绩的方差是，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在四边形中，，．按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点，；②作直线，且直线恰好经过点，且与边交于点；③连接．下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 明代万历数学家程大位所著《算法统宗》一书列举各种应用题及解法，其中记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”意思为，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达，则此人第六天走的路程为（ ）
A. 3里 B. 4里 C. 6里 D. 8里
9. 如图，点在正方形的边上，延长至点，使，连接和，取的中点，连接并延长，与交于点．若，，则的长为（ ）
A. B. C. 4 D.
10. 已知关于的方程．若且方程的两个实数根分别为和，则以下结论正确的是（ ）
①抛物线的对称轴为直线；②抛物线的顶点坐标为；③；④当时，．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x取值范围为________．
12. 若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是 __________．
13. 若m、n是一元二次方程的两个根，则的值是_____．
14. 在物理实验课上，小明同学用一个半径为的定滑轮拉动砝码上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则砝码上升了_____cm．（结果保留）
15. 如图，在正方形中，边长，点为边的中点，连接对角线，在上截取线段，使，连接，，则的最小值为_____．
16. 如图1，在平行四边形中，，已知动点以的速度从点向点运动，动点的速度是点的倍，从点向点运动．若点，同时出发，当点到达点时，点恰好到达点处，此时两点都停止运动．图2是的面积与点的运动时间之间的函数关系图象（点为图象的最高点），则平行四边形的面积为_____．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17. 先化简，再求值，其中与、构成的三边长，且为整数．
18. 某班数学综合实践小组为了解全校1500名学生课外阅读情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：
XX中学课外阅读情况调查报告
调查主题 XX中学学生课外阅读情况
调查方式 抽样调查 调查对象 XX中学学生
数据的收集、整理与描述 第一项 符合你日常开展课外阅读情况的是（单选） A．每天阅读 B．经常阅读 C．偶尔阅读 D．几乎不阅读
第二项 你经常阅读是哪一类书籍（可多选） E．历史类 F．文学类 G．科普类 H．其他类
第三项 … …
调查结论 …
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）参与本次抽样调查的学生有_____人；
（2）若综合实践小组根据上述报告第一项的条形统计图绘制相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“偶尔阅读”对应扇形的圆心角度数；
（3）估计该校1500名学生中，阅读偏好“文学类”书籍人数；
（4）小明和小亮都从“历史类”“文学类”“科普类”三个选项中选择了一种，求出两人阅读偏好同一类书籍概率．
19. 某公园的平面示意图上，，，，是公园的四处主要景点，景点间有道路连接，经测量，景点在景点的正东方向，且距离为米，点在点的南偏东方向，相距600米，点在点的西南方向．（参考数据：，，，）
（1）求景点与景点之间的距离（结果保留根号）；
（2）景点规划时，计划在公园主干道上修建一处凉亭，使游客从景点来到凉亭休息后回到景点，再依次参观景点的游玩路程最短，求出这个最短游玩路程（结果保留整数）．
20. 每年4月23日是世界读书日．为培养学生阅读习惯，烟台某中学准备采购甲、乙两种书籍送给当天参加“我爱读书”主题社团活动的学生．_____，并且花费300元购买甲种图书和花费100元购买乙种图书的数量相等．请先在横线上补充条件：
①购买1本甲种图书比购买1本乙种图书多花10元
②甲、乙两种图书各购买1本共需20元
这两个条件中任选一个，补充条件后，再解答下列问题．
（1）甲、乙图书的单价是多少？
（2）若学校准备购买甲、乙两种图书共80本，若甲种图书的数量不少于乙种图书数量的4倍，并且购买甲、乙两种图书的总费用不高于1050元，则该学校有哪几种购买方案？
21. 如图，为轴上一点，点坐标为，且，点是的内心，过点的反比例函数的图象与直线交于，两点（点在点的左侧）．
（1）求的值；
（2）若与直线相切于点，求线段的长．
22. 如图，已知四边形的对角线与互相平分，交点为，以为直径作经过点，与边交于点．
（1）判断四边形的形状并证明；
（2）若平分交于点，求证：是的切线；
（3）在（2）的条件下，若的半径为3，，求的长．
23. 如图，，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接，以，为边作菱形，在射线上取一点，连接交于点，在上取一点，使．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）当改变旋转角的大小，使的长度为12时，若，求的值；
（3）当点为线段中点时，无论旋转角取何值，在射线上是否存在一点，使的长度固定不变，若存在，请作出图形并求出的长度，若不存在，请说明理由．
24. 如图，抛物线的图象与轴交于点和点，与轴交于点，过点作轴，交抛物线于点，且．
（1）求抛物线的表达式；
（2）①在图1中，抛物线对称轴上是否存在一点，使为等腰三角形，若存在，请求点的坐标；若不存在，请说明理由；
②在图2中，点为抛物线上第四象限上一点，连接交轴于点，当时，求点的坐标．
2025年烟台市初中学业水平考试
数学模拟试题（二）
注意事项：
1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上。
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
【11题答案】
【答案】，且
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】6
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】96
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
【17题答案】
【答案】，
【18题答案】
【答案】（1）200 （2）
（3）人
（4）
【19题答案】
【答案】（1）米
（2）3446米
【20题答案】
【答案】购买1本甲种图书比购买1本乙种图书多花10元（答案不唯一）
（1）甲种图书单价为15元，乙种图书的单价为5元；
（2）该学校有2种购买方案，①购买甲种图书64本，乙种图书16本；②购买甲种图书65本，乙种图书15本．
【21题答案】
【答案】（1）4 （2）
【22题答案】
【答案】（1）四边形是菱形；证明见解析
（2）见解析 （3）
【23题答案】
【答案】（1），理由见解析
（2）
（3）存在，
【24题答案】
【答案】（1）
（2）①存在，或或或或；
②

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