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【初2025届】中考适应性训练（八）
数学
（时间：110分钟 满分120分）
一、选择题（共8题，每题3分，计24分）
1. 的值为（ ）
A. B. 1 C. D. 0
2. 直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转1周，所形成的几何体可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，分别是边上的高，并且交于点P，若，则的度数为（　　）
A B. C. D.
5. 如图，点是菱形对角线的交点，，，连接，设，，则的长为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
6. 若直线经过点，且与轴的交点在轴下方，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知是的直径，为的中点，，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线，若点、、均在该抛物线上，且，则下列结论正确是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5题，每题3分，计15分）
9. 分解因式：__________．
10. 如图，，都是的角平分线，且交于点，，，则的度数为______．
11. 不等式组的解集为，则a的取值范围是______．
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在直线上，点B的纵坐标为3，点A是x轴负半轴上一点，点C在反比例函数图象上，连接．如果四边形是矩形，那么k的值为______．
13. 菱形中，，点为上一点且，，点为所在直线上一点，连接、，当取得最大值时，的长为______．
三、解答题（共13题，计81分）
14. 计算：
15. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
16. 解方程：．
17. 如图，中，请用尺规作图法，求作，使圆心O落在边上，且经过A，B两点．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，ABCD中，点E是BC边的一点，延长AD至点F，使∠DFC＝∠DEC．
求证：四边形DECF是平行四边形．
19. 如图，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知数轴上表示数2，的两点对应刻度尺上的读数分别为，．
（1）该数轴以多少厘米为1个单位长度？直接画出数轴原点的位置；
（2）若刻度尺左端的刻度为且对应数轴上表示数的点，右端的刻度为，求的值及的长度．
20. 甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”猜拳游戏，游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负．三人游戏时，若三人的手势都相同或互不相同，则不分胜负：游戏规则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．
（1）甲、乙两人玩此游戏，则甲胜出的概率是______；
（2）甲、乙、丙三人玩此游戏，甲决定出“石头”，请用画树状图或列表的方法分析甲胜出的概率．（其中石头、剪刀、布分别用序号A、B、C表示）．
21. 校训是一个学校的灵魂，体现了一所学校的办学传统，代表着校园文化和教育理念，是人文精神的高度凝练，是学校历史和文化的积淀．小颖在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量学校教学楼上校训牌的高度，如图，她先在教学楼前的处测得校训牌上端处的仰角为，然后她后退到达处，又测得该校训牌下端处的仰角为，发现与恰好互余，已知教学楼的高，，小颖的眼睛离地面的距离，且，，三点共线，，，，校训牌的顶端与教学楼顶端平齐，请你根据以上信息帮助她求出校训牌的高度．
22. 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分10分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：类，类，类，类，绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的人数为______，并补全条形统计图：
（2）扇形统计图中A类所对的圆心角是______°，测试成绩的中位数落在______类；
（3）若该校九年级男生有500名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为A类或B类的共有多少名？
23. 如图，深的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，如图为容器顶部离水面的距离随时间t（分钟）的变化图象．
（1）放入长方体的高度为______；
（2）求该容器注满水所用的时间．
24. 如图，是直径，点C、D在上，D为的中点．
（1）求证：；
（2）延长DO交于点E，连接交于点F，过点B作的切线交的延长线于点P．若，，求的值．
25. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部处，以点为原点，水平方向为轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，山坡上有一堵防御墙，其竖直截面为，墙宽米，与轴平行，点与点的水平距离为28米、垂直距离为6米．已知发射石块在空中飞行的最大高度为10米
（1）求抛物线的解析式；
（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙；
26. 问题提出
（1）如图1，点D，E分别是边上点；且，，则与的高之比为______；
问题解决
（2）如图2，在中，，，矩形的顶点D、E分别在边上，顶点F、G在边上，若设，求当x取何值时，矩形面积最大并求出最大面积．
拓展应用
（3）如图3，某校计划在操场北侧规划一片四边形空地，其中，，，，E、F分别是和上一点，且E、F到的距离相等，H是上一点，现在计划在E处、F处和B安装水龙头用于灌溉，在H处打一口水井并用管道将相连接，在和内种植花卉，剩余部分铺上草地．根据设计要求，想让花卉面积足够大（即：最大），请根据以上要求求出花卉的最大面积，并求取得最大面积时管道（即）的最小长度．（结果保留根号）
【初2025届】中考适应性训练（八）
数学
（时间：110分钟 满分120分）
一、选择题（共8题，每题3分，计24分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、填空题（共5题，每题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】##25度
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
三、解答题（共13题，计81分）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】；数轴见解析
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】详见解析
【18题答案】
【答案】见解析.
【19题答案】
【答案】（1），见解析
（2），（cm）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】（1）50人，图见解析
（2）72，B （3）估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为类或类的约有320名．
【23题答案】
【答案】（1）20 （2）21分钟
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）石块能飞越防御墙
【26题答案】
【答案】（1）；（2）当时，矩形面积最大，为25；（3）花卉的最大面积为，的最小值为

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