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榆林市第七中学学业水平模拟测试（五）
数学试卷
注意事项
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算：（ ）
A. B. C. D.
2. 下列曲线中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时会发生折射．如图，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 一元一次不等式解集为（ ）
A. B. C. D.
5. 若一次函数与的图象交x轴于同一点，则b的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 6
6. 如图，在中，，，，D是斜边上一点，连接，且，则的长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
7. 如图，，C为的中点，交于点D，连接，则的度数是（ ）
A B. C. D.
8. 抛物线经过，两点，且，则下列结论错误的是（ ）
A 抛物线开口向上
B.
C. 抛物线与x轴有2个交点
D. 若为抛物线上任意一点，则
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 比较大小：________3．（填“>”“<”或“=”）
10. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为________．
11. 在剪纸活动中，小花同学想用一张长方形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与长方形的边重合，如图所示，则的大小是______度．
12. 如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A，B分别作轴于点C，轴于点D，连接OA，BC．已知，，，则k的值为________．
13. 如图，在矩形中，，M为上一点，连接．若E，F分别为的中点，则的最小值为________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15 先化简，再求值：，其中，．
16. 解方程：．
17. 如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点P，在边上求作一点Q，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在中，，，分别以，为边作，，其中，，垂足为F．求证：．
19. 我国古代数学著作《九章算术》中记载以下问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇？请解决上述问题．
20. 陕西不仅是十三朝古都，也是中华文明和中华民族重要发祥地之一．2024年年底陕西周原遗址的考古发掘工作又有新进展，出土了200余片卜甲、卜骨．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，小军同学在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀．
（1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率是________；
（2）小敏从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率．
21. 如图，小河两岸各有一栋大楼与，由于小河阻碍，无法直接测得大楼的高度．小明同学经过思考，设计了如下的测量方案：将仪器分别置于地面的点E与点F处，仪器发射的两束光线都经过大楼的顶端点A，并分别投射到大楼最高一层的顶端点C和其底部点G处，已知，，，，求大楼的高度．（，点D，B，E，F在同一水平线上）
22. 绿色出行，低碳生活，从我做起！某市交通部门对市民出行方式进行调查，随机抽取80名市民，收集了这80名市民每周使用公共交通工具的次数，并对这80个数据进行整理，绘制了如下统计图表：
根据以上信息，解答以下问题．
（1）补全条形统计图；
（2）这组数据的众数是________；中位数是________；
（3）已知该市共有40万市民，请根据这80名市民的样本数据，估算全市市民每周使用公共交通工具的总次数．
23. 已知压强会随着物体在液体中深度的变化而变化．在物理实验中，小组利用压强传感器探究小物块所受水压强和深度的关系．在一个玻璃仪器中，小强同学用细线一端将小物块系上，小物块沉于玻璃仪器底，另一端放置在玻璃仪器口，在小强将细线缓缓提升的过程中，小明同学记录了物块提升的高度x（单位：）和对应高度的压强值y（单位：）的部分数据．
提升的高度x（单位：） … 5 10 15 25 …
压强值y（单位：） … 2940 2450 1960 980 …
（1）表格中提升的高度x和对应高度的压强值y是________（填“均匀”或“不均匀”）变化的；
（2）在数据分析中发现对应高度的压强值y和物块提升的高度x存在一次函数关系，求y与x之间的关系式．
24. 如图，在四边形中，，，B，C，D三点在上，与相切于点D，的延长线与交于点E，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
25. 在某中学举行的篮球比赛中，小刚同学因频频投进3分球（投篮时距球框水平距离大于6.25米）而惊艳全场．在其中一次投篮中，小刚在距篮圈中心水平距离7米处起跳投篮，小刚投球出手时篮球离地面的高度为2米，篮球沿一条抛物线运动，当篮球运动的水平距离为4米时达到最大高度，然后正好落入篮框内，已知学校篮圈中心距地面垂直距离为3.05米．如图，若以地面水平线为x轴，小刚起跳点为原点建立平面直角坐标系．
（1）求篮球运动路线的函数表达式；
（2）在又一次投篮中，小刚改变了位置，篮球出手时的高度为1.8米，出手后篮球运动的水平距离为3米时到达最大高度4.05米，篮球运行轨迹依然是抛物线，且正好投进篮框，请你通过计算判断小刚此次投篮是否属于3分球．
26. （1）如图1，在等边三角形中，D，E分别为边，上两点，，其中，连接，求的最小值；
（2）在一块空地上有两堵墙与，在一侧搭建一块衣草种植地，围栏的一个顶点E在边上．已知，，，且，求的面积的最小值．
榆林市第七中学学业水平模拟测试（五）
数学试卷
注意事项
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】>
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】18
【13题答案】
【答案】
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】，9
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】经过天相遇
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】大楼的高度为
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）3；2.5
（3）975000
【23题答案】
【答案】（1）均匀 （2）
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）小刚此次投篮不是3分球，理由见解析
【26题答案】
【答案】（1）3；（2）

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