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九年级中考复习综合模拟数学（一）
（满分：100分）
第一部分 选择题（1～8题）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
2. 新高考“”选科模式是指除语文、数学、外语门科目以外，学生应在历史和物理门首选科目中选择科，在思想政治、地理、化学、生物学门再选科目中选择科．某同学从门再选科目中随机选择科，恰好选择化学和生物的概率是（ ）
A B. C. D.
3. 将一副三角板（含，，，角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的余角度数是　　
A. B. C. D.
4. 已知实数与2的差是非负数，且与1的和是正数，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 如图，在直角坐标系中，菱形的边在轴负半轴上，为坐标原点，点，都在第二象限内，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在直角坐标系中，点在反比例函数（，）的图象上，轴，垂足为，点在轴正半轴上，连接，交轴于点.若是的中点，且，则的值为（ ）
A. 1 B. 0.5 C. D.
7. 已知是一元二次方程（）一个根，则一次函数的图象必过定点（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在直角坐标系中，点的坐标是，点在轴上，，且，则线段长的最大值是（ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 因式分解：______．
10. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为__________．
11. 如图，在直角坐标系中，菱形顶点在轴上，顶点，位于第一象限，反比例函数（，）的图象经过点且与相交于点，若的面积为，，则的值为______.
12. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416.如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为__________．
13. 如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，线段与相交于点，若，，则的长为______.
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14. 化简：，并从，，这三个数中取一个合适的数求值.
15. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
采访 写作 摄影
小悦 83 72 80 78
小涵 86 84 ▲ ▲
（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
16. 如图，码头在码头的正东方向，甲船从码头出发，沿北偏东的方向行驶可直达小岛.若甲船与乙船分别从码头，同时等速出发，均直接驶向小岛，两船可以同时到达.
（1）在图中，用尺规作图画出小岛位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的基础上，过点作正东方向，乙船从点出发，沿行驶且始终保持到，两边的距离相等，请用尺规法作出航向（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）以为直径的半圆在的右侧，若乙船沿运动不能到该半圆弧之外，当时，求乙船运动的最远距离的长（参考数据：，，）.
17. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．
（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；
（2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
18. 你玩过荡秋千游戏吧？图（a）是秋千的侧视图，当秋千静止时，下端离地面的距离为．
（1）如图（a），当秋千两边摆动时，两边摆动的角度相等（即），当秋千分别荡到两边的最高点，位置时，若交于点，，且，请你计算秋千的长度．
（2）如图（b），在（1）的条件下，设计一个侧视图为的挡光板，用于遮挡阳光，点，，都在上，已知，，如果把挡光板沿方向向右平移，但为安全起见，要求与秋千运动弧线最近点的距离不小于，问挡光板应最多向右平移多少米？（不考虑人体和坐板的大小，结果精确到）
19. 如图，在矩形中，，，动点P从点A开始以每秒2个单位长度沿向终点B运动，同时，动点Q从点C开始沿以每秒3个单位长度向终点A运动，它们同时到达终点．连接交于点E．过点E作，交直线于点F．
（1）当点Q在线段上时，求证：．
（2）当时，求的面积．
（3）在P，Q的运动过程中，是否存在某一位置，使得以点E，F，Q为顶点的三角形与相似？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
20. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，．将和按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）．当时，延长交于点G．试判断四边形的形状，并说明理由．
（1）数学思考：请你解答老师提出的问题；
（2）深入探究：老师将图2中的绕点B逆时针方向旋转，使点E落在内部，让同学们提出新的问题并请你解答此问题；
①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点A作交的延长线于点M，与交于点N．
证明：．
②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点A作于点H，若，，求的长．
九年级中考复习综合模拟数学（一）
（满分：100分）
第一部分 选择题（1～8题）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
【14题答案】
【答案】，取，原式
【15题答案】
【答案】（1）69，69，70
（2）82分 （3）小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析
【16题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【17题答案】
【答案】（1）一个部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨
（2）6套
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）或
（3）BP长为或2或
【20题答案】
【答案】（1）四边形为正方形，理由见解析
（2）①见解析；②的长为

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