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2024—2025学年七年级第三次月考
数学试题
(
本考场试卷序号
（由监考填写）
)考生注意：
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
题号 一 二 三 四 五 总分 核分人
得分
(
得分
评卷人
一、选择题（每题3分，满分30分）
)
若点P(x,y)满足xy=0，则点P的位置在（ ）
A. 原点 B. x轴上 C. y轴上 D. 坐标轴上
方程组 x+y=5 的解是（ ）
2x-y=4
A. x=3 B. x=2 C. x=1 D. x=4
y=2 y=3 y=4 y=1
如图，AD是ΔABC的∠BAC平分线，AE为∠BAD的平分线，若∠BAC=60°，则∠EAD等于（ ）
A. 15° B. 30° C. 40° D. 45°
已知5x+2y=7，则正整数解的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
在平面直角坐标系中，将点P(2,3)先向左平移3单位，再向下平移2单位，得到点Q的坐标是（ ）
A. (-1,1) B. (-1,5) C. (5,1) D. (5,5)
某多边形的内角和与外角和之差为720°，则该多边形边数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
若a+b+c=0且a≠0，则方程ax+b=0的解为（ ）
A. x=- B. x= C. x=- D. x=
如图，直线a//b，若∠1=50°，∠2=70°，则∠3等于（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
（图略，两平行线被第三条直线截得三个角）
不等式组 x-2>0
3x-6≤0 的解集是（ ）
A. x>2 B. x≤2 C. 2已知ΔABC中，AB=5，AC=7，BC=x，则x的取值范围是（ ）
A. 211.点A(-3,4)到x轴的距离是________。
12. 若x+y=6，xy=5，则x +y = 。
13. 方程3x-2y=7的一个解为{x=2,y=}。
14. 已知等腰三角形的两边长为3和7，则第三边长为________。
15. 将正三角形、正方形和正六边形中的两种组合铺满地面，可行方案有________种。
16. 若不等式2x-a<3的解集为x<2，则a= 。
17. 如图，AD是ΔABC的高，若∠B=40°，∠C=60°，则∠CAD= °。
18. 代数式√(x-2) 的最小值是________。
19. 若关于x的方程x -4x+m=0有两个相等的实数根，则m= 。
20. 在平面直角坐标系中，点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为 。
得分 评卷人 三、解答题（满分60分）
（8分）解方程组： 2x+y=5
x-3y=6
22. （10分）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，∠B=30°，∠C=80°，BE=2，AF=3，
（1）AB的长
（2）∠BAD的度数．
（3）∠DAF的读书．
（4）S△AEC面积是多少？．
23. （12分）某校组织学生植树，若每人植树5棵，则剩余20棵树苗；若每人植树7棵，则缺30棵树苗。求学生人数和树苗总数。
24. （15分）已知一次函数y=2x-3的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，求：
（1）点A、B的坐标；
（2）ΔAOB的面积（O为原点）。
25. （15分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．
（1）求证：AD=BC；
（2）若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．
数学参考答案
一、选择题
1-5: D A B B A 6-10: C A B A A
二、填空题
11. 4 12. 26 13. -1 14. 7 15. 2 16. 1 17. 30° 18. 0 19. 4 20. (-a,-b)
三、解答题
21. 解：{x=3,y=-1}
22.
解：（1）∵AF⊥BC，∠B=30°，AF=3，
∴AB=2AF=6．
故答案为：6；
（2）∵在△ABC中，AD是角平分线，∠B=30°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°-30°-80°=70°，
∴∠BAD∠BAC=×70°=35°．
故答案为：35°；
（3）∵∠ADF=∠B+∠BAD=30°+35°=65°，AF⊥BC，
∴∠DAF=90°-∠ADF=90°-65°=25°．
故答案为：25°；
（4）∵AE是中线BC边的中线，
∴BE=CE=2，
∵AF是高，AF=3，
∴S△AEC=CE AF=×2×3=3．
故答案为：3．
23. 解：学生人数50人，树苗总数270棵
24. 解：（1）A(3/2,0)，B(0,-3)；（2）面积9/4
25. 解：
解答 证明：（1）过点B作BM∥AC交DC的延长线于点M，如图1，
∵AB∥CD
∴四边形ABMC为平行四边形，
∴AC=BM=BD，∠BDC=∠M=∠ACD，
在△ACD和△BDC中，
AC=BD
∠ACD=∠BDC
CD=DC
∴△ACD≌△BDC（SAS），
∴AD=BC；
（2）连接EH，HF，FG，GE，如图2，
∵E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，
∴HE∥AD，且HE=1212AD，FG∥AD，且FG=12AD12AD，
∴四边形HFGE为平行四边形，
由（1）知，AD=BC，
∴HE=EG，
∴ HFGE为菱形，
∴EF与GH互相垂直平分．

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