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2024-2025学年下学期七年级期中考试数学试卷
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列Logo中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．小华有两根长度为的木棒，他想摆一个三角形木框摆件，现有、和五根木棒供他选择，则小华可选择的方式有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5．如图，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（ ）

A．35° B．45° C．55° D．70°
6．如图，已知，，增加下列条件，其中不能使的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点是ΔABC的边上任意一点，点是线段的中点，若，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．小颖同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，十六个全等的正三角形紧密排列在同一平面内得到一个正三角形．根据图中标示的各点位置，在下列三角形中，与全等的是（ ）
A．ΔBDF B． C．ΔBDE D．
10．如图，在折纸活动中，小明制作了一张ΔABC纸片，点 D、E分别在边上，将ΔABC沿着折叠压平使A与重合， 若， 则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，要把河中的水引到农田处，若河岸，垂足为点，则沿着线段铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是 ．

12．想了解郑州尖岗水库里有多少条鱼，工作人员从鱼塘中打捞了30条鱼做上标记，然后放归水库．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从水库中任意打捞一条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则鱼塘里鱼的条数大约是 ．
13．如果是一个完全平方式，那么的值是 ．
14．如图，D、E是ΔABC外两点，连接，，有，，．连接，交于点F，则的度数为 ．
15．如图，是ΔABC的角平分线，是的高，，，点为边上一点，当ΔBDF为直角三角形时，则的度为 ．
三、解答题
16．（5分）（1）计算：；
（5分）（2）先化简，再求值：，其中，．
17．（8分）如图所示，已知：线段和．用尺规作，使，，；（保留作图痕迹，不要求写作法）
18．（8分）有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红为他们出了一个主意，方法就是：从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去．
(1)求小明抽到4的概率；
(2)你认为这种方法对小明和小亮公平吗？请说明理由．
19．（8分）如图，，点是的延长线上的一点，交于点，，．试说明．
(1)，，
，
，
，（ ）
，（ ）
，
_____，
．（ ）
(2)若，，的度数_____．
20．（8分）【主题】军事训练中的距离测量问题
【素材】在某次重要的军事训练任务中，士兵小王肩负着一项关键使命：精准测量我方阵地（点）与对岸目标（点）之间的距离．然而，摆在小王面前的是诸多棘手难题，河流湍急无法直接过河，且身处野外环境没有携带任何专业测量工具．但小王凭借着扎实的数学知识和冷静的头脑，巧妙地运用了以下方法来解决这一难题：
【实践操作】如图所示：
步骤1：面向点竖直站立，调整目视高度，使视线恰好经过帽檐到达点：
步骤2：保持身体姿态不变，原地转过一个角度，标记此时视线落在河岸的点；
步骤3：步测得米，已知小王身高为，帽顶到眼睛的垂直距离为．
【问题解决】
(1)由上面实践操作可以知道距离是_____米；
(2)如何测得我方阵地与对岸目标之间的距离？请用你所学数学知识说明．
21．（10分）我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（如图2）以及完全平方公式：（如图3）．
把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．
(1)观察图4请你写出、、之间的等量关系是_____；
(2)根据（1）中的结论，若，，求出的值；
(3)拓展应用：若，求出的值．
22．（10分）【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板．如图：在ΔABC中，，；在中，，，并提出了相应的问题．
【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为，过点作，垂足为．
(1)图1中，，，求的长．请补充小芳的过程．
，
，
∵，，
，，
，
，
……
（补充小芳的过程）
(2)【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，过点作，垂足为，猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
(3)【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，，连接，请直接写出的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C C B C D A A
11．垂线段最短
12．3000
13．或5
14．/40度
15．或
16．解：（1）
；
（2）
，
当，时，原式．
17．解：ΔABC如图所示
18．（1）解：从8张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有8种，
每种结果出现的概率都相等，其中抽到4的结果有1种．
所以，．
（2）解：不公平．
理由如下：从8张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有8种，
每种结果出现的概率都相等，其中抽到比4大的结果有3种．
所以，．
所以小明去看演唱会的概率为，小亮去看演唱会的概率为：．
因为，所以，游戏不公平．
19．（1）证明：，，
，
，
，（两直线平行，同位角相等）
，（等量代换）
，
，
．（内错角相等，两直线平行）
（2）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
20．（1）解：由题意得，由上面实践操作可以知道距离是28米；
（2）解：由题意可得：，，
又，
，
米．
21．（1）解：，
，
故答案为：；
（2）解：由（1）可得，，
，
；
（3）解：
，
，
．
22．（1）解：，
，
∵，，
，，
，
，
∵，，，
∴；
，
∵，，
∴；
（2）解：结论：．理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
∵，，
，
，
；
（3）解：延长，过点作于，如图所示：
，，
，
，，
∴，
，，
，
延长，过点作于，如图所示：
，
，
，
，
由平行线间的平行线段相等可得，
．
故答案为：21．
答案第1页，共2页
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