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2024~2025学年度高一下学期期中考试
数
学
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.(1+i)(2-i)=
A.3+i
B.3-i
C.1+2i
D.1-2i
2.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=4,b=5,c=6,则sinC=
A.8
B.37
8
c
n
3.在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点，BC=3EC,点F是线段的DE中点，若AF=
AAB+gAD,则
B.1
c
4.下列说法中正确的是
A.过三个点有且只有一个平面
B.四边形可以确定一个平面
C.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面平行
D.若一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的任意一条直线都没有公共点
5.已知正四棱台的上、下底面边长分别为1,2，侧棱长为1，则其体积为
A.38
B.63
6
7
C.2
D②
7
【高一下学期期中考试·数学第1页（共4页）】
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6.如图，为测量山高MN,选择水平地面上一点A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点
测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45以及∠MAC=75°，
从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN=
A.120√3m
B.120m
C.150w3m
D.150m
7.已知P是边长为2的正八边形ABCDEFGH内的一点，O为其中心，则OE.A下+OB·AP
的取值范围是
A.(-22,4+22)
B.(-4,4+2√2)
C.(-2,4)
D.(-4,4)
8.南北朝时期，数学家祖冲之、祖暅父子在《缀术》提出祖堩原理：“幂势既同，则积不容异”，用现
代语言可以描述为：“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面
所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.”例如可以用祖暅原理推导半
球的体积公式，如图，底面半径和高都为R的圆柱与半径为R的半球放置在同一底平面上，
然后在圆柱内挖去一个半径为R,高为R的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于
底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新
几何体的体积相等.若用垂直于半径的平面α去截半径为R的半球，且球心到平面α的距离
为d=2R,则平面α所截得的较小部分（称之为“球冠”"）的几何体的体积是半球体积的
5
.6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数=一，则下列选项正确的是
A.x的虚部为一i
B.之为纯虚数
C.g=2
D.在复平而内对应的点位于第二象限
10.对于△ABC,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,有如下命题，其中正确的有
A.若sinA=2 cos Bsin C,则△ABC是等腰三角形
B.若sinA=cosB,则△ABC是直角三角形
C.sinA>cosB是△ABC为锐角三角形的必要不充分条件
D.若a=8,c=10,A=30°，则符合条件的△ABC有两个
【高一下学期期中考试·数学第2页（共4页）】
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