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八下期末复习综合练习
一、选择题
1．下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．用反证法证明某个命题的结论“ ”时，第一步应假设（　　）
A． B． C． D．
4．根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（　　）
A．16，15 B．16，15.5 C．16，16 D．17，16
6．用配方法解方程 ，下列配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．不确定
8．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为（　　）
A．72 B．24 C．48 D．96
9．如图，已知正方形，E为边上的一点，连接，过点E作且，连接，以为边作正方形，设正方形的面积为S，则S的最小值为（　　）
A．25 B．50 C．75 D．100
10．如图，直线与反比例函数相交于点，与轴交于点，将射线绕点逆时针旋转，交反比例函数图象于点，则点构成的三角形面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　.
12．从甲、乙两实验田随机抽取部分水稻苗进行统计，获得苗高（单位：cm）的平均数相等，方差为： ， ，则水稻长势比较整齐的是　 　.（填“甲”或“乙”）.
13．如图，平行四边形中，对角线相交于点，过点的直线分别交于点，若平行四边形的面积为6，则图中阴影部分的面积是　 　．
14．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是　 　．
15．已知等腰三角形的底边长为3，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长为　 　.
16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数是常数)在第一象限部分的图象与矩形OABC的两边AB和BC分别交于D，F两点，将沿OD翻折得到的延长线恰好经过点.若，则的值是　 　.
三、解答题
17．计算：
（1）； （2）．
18．解方程
（1）； （2）．
19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留作图痕迹．
（1）在图①中画出以为对角线的矩形．
（2）在图②中画出以为对角线的平行四边形，使其面积为4．
（3）在图③中画出以为一边的菱形．使其面积为4．
20．公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的、型扫地机器人除尘量统计表
型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比
90 89 26.6
90 90 30
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_________，_________，_________；
（2）这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数；
（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
21．已知：如图，在四边形ABCD中，，，点是CD的中点．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若，，求四边形ABCE的面积．
22．在平面直角坐标系中，设反比例函数(为常数，)的图象与一次函数(，为常数，)的图象交于点，．
（1）求的值和一次函数表达式．
（2）当时，直接写出的取值范围．
（3）若点在函数的图象上，点先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求点的坐标．
23．综合与实践：
用硬纸板制作无盖纸盒
背景 在一次劳动课中，老师准备了一些长为，宽为的长方形硬纸板，准备利用每张纸板制作两个大小完全相等的无盖长方体纸盒（接头处忽略不计）．
素材 配方法是求解二次多项式最值的常用方法，比如：求的最大值，过程如下： ∴当时，有最大值5．
方案1 甲活动小组将纸板均分为左右两块，每一块都在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再沿虚线折起来，其中一个纸盒的底面是正方形．
方案2 乙活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再在中间裁掉一块正方形，分别沿着虚线折起来，其中一个纸盒的底面是矩形．
任务1 在方案1中，制作的每个无盖纸盒的底面积为（用含x的代数式表示），并判断底面积能否达到．
任务2 在方案2中，求制作无盖纸盒的底面边的长．
任务3 若利用两个方案制作的两种无盖纸盒高度相等，请比较两种纸盒体积的大小．
任务4 求方案2中制作的单个无盖纸盒体积的最大值．
24．如图，正方形，点E，F是对角线上的两点，，连接，，和关于直线对称.点G在上，连接.
（1）求的度数；
（2）如备用图，延长交于点H.连接
①求证：四边形是菱形；
②求的值.
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．C
5．C
6．A
7．A
8．C
9．B
10．D
11．x≤2
12．甲
13．3
14．4.8
15．7或11
16．
17．（1）0；（2）6
18．（1）解：，
∴，
∴，
∴，，
∴，；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．（1）解：如图，矩形即为所求
（2）解：如图，平行四边形即为所求
（3）解：如图，菱形即为所求
20．（1）95；90；20
（2）解：（台），
答：估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数有900台；
（3）型号更好，
理由：在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数大于B型号的平均除尘量众数90．
21．证明：（1）∵，
∴ AB∥EC，
∵点是CD的中点，
∴，
∵，
∴AB=EC，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）∵，，，
∴，
∵，
∴AB=2，
∴．
22．（1）解：将点坐标代入反比例函数解析式得，
，
所以反比例函数的解析式为．
将点坐标代入反比例函数解析式得，
，
所以点的坐标为．
将，两点坐标代入一次函数解析式得，
，
解得，
所以一次函数的解析式为．
（2）解：由函数图象可知，当或时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，即，
所以当时，的取值范围是：或．
（3）解：因为点在函数的图象上，
所以令点的坐标为，
则点向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得点的坐标可表示为，
即点的坐标为．
因为点在函数的图象上，
所以，
解得，
所以点的坐标为或．
23．解：任务1：根据题意得：
在方案1中，制作的每个无盖纸盒的底面积为，
故答案为：；
令，
解得：(不符合题意，舍去)，
则此时底面积能达到；
任务2：根据题意得：；
任务3：因为两个方案制作的两种无盖纸盒高度相等，故底面积大的方案的纸盒的体积就大；
由任务1可知：方案1的底面积为：；
由任务2可知：方案2的底面积为：；
根据题意知：，解得，
当时，解得，
当时，解得，
当时，解得；
故当时，方案一的纸盒体积大；
当时，方案一与方案二的纸盒体积一样大；
当时，方案二的纸盒体积大．
任务4：方案二中纸盒的体积为：；
当时，纸盒体积有最大值为．
24．（1）解：设对角线的交点为O
和关于直线对称
（2）解：①和关于直线对称
四边形ABCD为正方形
，
四边形GHCF为平行四边形
四边形GHCF为菱形；
②由①知
△DGH为等腰直角三角形
四边形GHCF为菱形
.
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