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2024-2025学年下学期期末考试模拟试卷七年级数学　
一、单选题（27分）
1．运动竞技有助于增强体质，培养团队意识及锻炼意志力．下列四幅有关运动比赛的图案可以看成由自身一部分经平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．在实数：中，无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知a＞b，下列不等式中错误的是（　　）
A．a+1＞b+1 B．a﹣2＞b﹣2 C．2a＞2b D．﹣4a＞﹣4b
4．下列调查适合采用全面调查（普查）方式的是(　 　)．
A．翠湖的水质情况 B．某品牌节能灯的使用寿命
C．乘坐动车时对乘客的安检 D．端午节期间市场上粽子质量情况
5．已知x，y满足，则的平方根为（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
6．直角平坐标面内，如果点在第四象限，那么点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．中国是茶的故乡，茶文化是中国制茶和饮茶的文化．某制茶厂购进580克胎菊和1180克枸杞用于制作甲，乙两种袋装茶，其中甲种茶一袋需添加胎菊3克，枸杞5克，乙种茶一袋需添加胎菊2克，枸杞6克．求制茶厂可制作的甲，乙两种茶的袋数．设制茶厂可制作袋甲种茶，袋乙种茶，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，矩形，将四边形沿直线折叠，边与交于点，若，则（ ）．
A．61° B．68° C．58° D．66°
9．如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝128°，∠ADB的度数是（　　）
A．40° B．52° C．26° D．34°
二、填空题（18分）
10．如图，为得到小明在体育课上进行立定跳远时的成绩，老师只需要测量线段的长度，这样做的数学根据是 ．
11．如图，宽为40的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 ．

12．如图，，点在上，，平分，且平分．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（请填写序号）
13．在平面直角坐标系中，点A（x﹣1，2﹣x）关于y轴对称的对称点在第一象限，则实数x的取值范围是 ．
14．若关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则a的值是 .
15．已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则a的取值范围为 ．
三、解答题（58分）
16．（5分）(1)计算：；
（5分）(2)求x的值．
17．（5分）（1）解方程组：
（5分）（2）解不等式组：
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点的对应点分别为．
(1)点的坐标为__________，点的坐标为__________；
(2)画出三角形；
(3)求出三角形的面积．
19．（6分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，∠B＝40°，求∠GDC的度数．
20．（8分）某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上图文信息回答下列问题：
(1)请求出项目C的人数并将条形统计图补充完整；
(2)在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为____________；
(3)若该校共有1500名学生，请你估计全校报篮球的学生人数．
21．（8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
(1)求甲、乙两种型号设备的价格；
(2)公司决定购买甲、乙两种型号的设备共10台，且该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司甲种型号的设备至多购买几台？
22．（8分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（4，0），点C的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动（即沿长方形OCBA的边移动一周）．
(1)点B的坐标为_______；当点P移动6秒时，点P的坐标为________；
(2)在移动过程中，当△OBP的面积等于10时，求点P移动的时间．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B B D C B B C C C
10．垂线段最短
11．256
12．①②③
13．x＜1
14．1
15．
16．(1)
(2)
17．（1）；（2）
18．（1）解：由题意得，点的横坐标为，纵坐标为，
点的横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标为，点的坐标为，
故答案为：；；
（2）解：点的横坐标为，纵坐标为，
∴点，
如图，在平面直角坐标系中描出点，，，再顺次连接，
则三角形即为所作；
（3）解：
∴三角形的面积为．
19．40°
20．（1）解：调查的总人数为（人），
C组的人数为：（人），
补全条形图如图所示：
（2）解：项目D所对应的扇形圆心角的大小为；
故答案为：
（3）解：全校报篮球的学生人数为人．
21．(1)甲、乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元
(2)至多购买5台
【分析】（1）设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元，再根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”建立方程组，解方程组即可得；
（2）设购买甲种型号的设备台，则购买乙种型号的设备台，再根据“资金不超过110万元”建立不等式，解不等式即可得．
【详解】（1）解：甲、乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元，
由题意得：，
解得，
答：甲、乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．
（2）解：设购买甲种型号的设备台，则购买乙种型号的设备台，
由题意得：，
解得，
答：该公司甲种型号的设备至多购买5台．
22．（1）解：∵四边形OABC是长方形，点A坐标为（4，0），点C的坐标为（0，6），
∴点B的坐标是（4，6）；
∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动，
∴2×6=12，
∵OA=BC=4，OC=6，
∴当点P移动6秒时，在线段AB上，离点B的距离是：12-6-4=2，
∴点P的坐标是（4，4）；
故答案为：（4，6），（4，4）；
（2）解：设移动时间为t秒，
①当P在OC上时，如图1所示：
△OBP的面积=×2t×4=10，
解得：t=；
②当P在CB上时，如图2所示；
△OBP的面积=×（10-2t）×6=10，
解得：t=；
③当P在BA上时，如图3所示：
△OBP的面积=×（2t-10）×4=10，
解得：t=；
④当P在OA上时，如图4所示：
△OBP的面积=×（20-2t）×6=10，
解得：t=；
综上所述，当△OBP的面积等于10时，点P移动的时间为秒或秒或秒或秒．
答案第1页，共2页
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