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第8节　圆锥曲线中的综合问题
[课程标准要求]
1.根据具体问题情境,建立直线和圆的方程,建立椭圆、抛物线、双曲线的标准方程.
2.根据几何问题和图形的特点,用代数语言把几何问题转化为代数问题.
3.根据对几何问题(图形)的分析,探索解决问题的思路,运用代数方法得到结论,给出代数结论合理的几何解释,解决几何问题.
第一课时　定点、定直线问题
考点一　直线过定点问题
[例1] (2025·福建泉州模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2,点P(1,y0)(y0>0)为椭圆C上的点.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)设点A,B在椭圆C上,直线PA,PB均与圆E:( x+) 2+y2=r2(0圆锥曲线中直线过定点问题的两种解法
(1)引进参数法.首先设参,引进的参数一般为点的坐标、直线的斜率、直线的夹角等.然后列出关系式,根据题设条件,表示出对应的动态直线方程,将动态直线方程转化为y－y0=k
(x－x0)的形式,则k∈R时直线恒过定点(x0,y0).
(2)由特殊到一般.先由特殊情况(如直线斜率不存在或直线过原点等)求出定点,然后证明一般情况下该点符合题意.
[针对训练] 已知双曲线C:=1(a>0,b>0)经过点(,1),且渐近线方程为y=±x.
(1)求C的方程.
(2)若抛物线x2=2py(p>0)与C的右支交于点A,B,证明:直线AB过定点.
考点二　动圆过定点问题
[例2] 2025·黑龙江哈尔滨模拟)如图,圆I的半径为4,圆心I(－1,0),G是圆I上任意一点,定点K(1,0),线段GK的垂直平分线和半径IG相交于点H,当点G在圆上运动时,动点H运动轨迹为Γ.
(1)求点H的轨迹Γ的方程;
(2)设动直线l:y=kx+m与轨迹Γ有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q,试探究:在x轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M 若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
圆锥曲线中动圆过定点问题的解题步骤
(1)确定动圆的直径MN,求出直径两端点的坐标 M(x1,y1),N(x2,y2).
(2)设定点坐标P(m,n),求向量,,运用·=0计算出点P坐标.
注意:解题时可先猜后证,一般情况下可根据图象对称性或直径特殊位置(如直径垂直于坐标轴)来确定点P位置.
[针对训练] 已知椭圆C:+=1(a>b>0)经过点P(1,),且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程.
(2)过定点(0,－)的动直线l,交椭圆C于A,B两点,试证:在坐标平面上存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T.
考点三　定直线问题
[例3] (2025·江苏盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,右焦点F到椭圆E上任意一点的最小距离为1.
(1)求椭圆E的方程.
(2)设A,B为椭圆E的左、右顶点,过点F作直线l交椭圆E于C,D两点,C,D与A,B不重合,连接AC,BD交于点Q.
求证:点Q在定直线上.
动点在定直线上是圆锥曲线的常规题型,设出动点P的坐标(x0,y0),通过已知点轨迹,消去参数,从而得到动点P的轨迹方程.
[针对训练] (2023·新课标Ⅱ卷)已知双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为(－2,0),离心率为 .
(1)求C的方程;
(2)记C的左、右顶点分别为A1,A2,过点(－4,0)的直线与C的左支交于M,N两点,M在第二象限,直线MA1与NA2交于点P.证明:点P在定直线上.
(分值:50分)
选题明细表
知识点、方法 题号
直线过定点问题 1
动圆过定点问题 3
定直线问题 2,4
1.(12分)(2025·浙江温州模拟)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,右顶点为E(,0).A,B为双曲线C右支上异于点E的两点,且点A在第一象限,以AB为直径的圆经过点E.
(1)求C的方程.
(2)证明:直线AB恒过定点.
2.(12分)(2025·湖北襄阳模拟)过抛物线x2=2py(p>0)内部一点P(m,n)作任意两条直线AB,
CD,如图所示,连接CA,BD并延长交于点Q.当P为焦点并且AB⊥CD时,四边形ACBD面积的最小值为32.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点P(1,1),证明点Q在定直线上运动,并求出定直线方程.
3.(13分)(2025·安徽芜湖模拟)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)过点(2,2),且离心率为 .
(1)求双曲线C的方程.
(2)设直线l是圆O:x2+y2=4上的动点P(x0,y0)(x0y0≠0)处的切线,l与双曲线C交于不同的两点A,B,证明:以AB为直径的圆过坐标原点.
4.(13分)(2025·河北衡水模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M(1,1)是C上一点,且点M到点F1,F2的距离之和为2.
(1)求C的方程;
(2)斜率为的直线l与C交于A,B两点,则△MAB的外心是否在一条定直线上 若在,求出该直线的方程;若不在,请说明理由.
第8节　圆锥曲线中的综合问题（解析版）
[课程标准要求]
1.根据具体问题情境,建立直线和圆的方程,建立椭圆、抛物线、双曲线的标准方程.
2.根据几何问题和图形的特点,用代数语言把几何问题转化为代数问题.
3.根据对几何问题(图形)的分析,探索解决问题的思路,运用代数方法得到结论,给出代数结论合理的几何解释,解决几何问题.
第一课时　定点、定直线问题
考点一　直线过定点问题
[例1] (2025·福建泉州模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2,点P(1,y0)(y0>0)为椭圆C上的点.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)设点A,B在椭圆C上,直线PA,PB均与圆E:( x+) 2+y2=r2(0(1)【解】 设椭圆C的半焦距为c,由题意得
解得故椭圆C的标准方程为+=1.
(2) 【证明】 由题意,P(1,),且直线PA和直线PB斜率都存在,设直线PA的方程为y=k1x－k1+,直线PB的方程为y=k2x－k2+,由题意知圆心E(－,0)到直线PA的距离=r,
所以9=4r2(1+),
所以(9－4r2)－18k1+9－4r2=0,
同理,(9－4r2)－18k2+9－4r2=0,
所以k1,k2是方程(9－4r2)k2－18k+9－4r2=0的两根,Δ>0,所以k1k2=1.
设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+m,将y=kx+m代入+=1,
得(3+4k2)x2+8kmx+4m2－12=0,
Δ=48(4k2+3－m2)>0,
所以x1+x2=－,①
x1x2=,②
所以y1+y2=k(x1+x2)+2m=,③
y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=,④
又因为k1k2=×===1,⑤
将①②③④代入⑤,化简得7k2+8km+m2+9m－=0,
所以(m+k－)(m+7k+)=0,若m+k－=0,则直线AB:y=kx+－k=k(x－1)+,此时AB过点P(1,),A,B重合,且不满足Δ>0,舍去.若m+7k+=0,满足Δ>0,则直线AB:y=kx－－7k=
k(x－7)－,此时AB恒过点(7,－),所以直线AB过定点(7,－).
圆锥曲线中直线过定点问题的两种解法
(1)引进参数法.首先设参,引进的参数一般为点的坐标、直线的斜率、直线的夹角等.然后列出关系式,根据题设条件,表示出对应的动态直线方程,将动态直线方程转化为y－y0=k
(x－x0)的形式,则k∈R时直线恒过定点(x0,y0).
(2)由特殊到一般.先由特殊情况(如直线斜率不存在或直线过原点等)求出定点,然后证明一般情况下该点符合题意.
[针对训练] 已知双曲线C:=1(a>0,b>0)经过点(,1),且渐近线方程为y=±x.
(1)求C的方程.
(2)若抛物线x2=2py(p>0)与C的右支交于点A,B,证明:直线AB过定点.
(1)【解】 因为双曲线C:=1(a>0,b>0)经过点(,1),且渐近线方程为y=±x,所以=1,=1,解得a=b=,所以C的方程为=1.
(2)【证明】 设A(x1,y1),B(x2,y2),则=2py1,=2py2,由消x可得y2－2py+2=0,
Δ=4p2－8>0,所以y1+y2=2p,y1y2=2,所以x1x2=·=2p,
因为kAB==,所以直线AB的方程为y－y1=(x－x1),即y=x－x1+y1=
x－=x－,所以直线AB过定点(0,－).
考点二　动圆过定点问题
[例2] 2025·黑龙江哈尔滨模拟)如图,圆I的半径为4,圆心I(－1,0),G是圆I上任意一点,定点K(1,0),线段GK的垂直平分线和半径IG相交于点H,当点G在圆上运动时,动点H运动轨迹为Γ.
(1)求点H的轨迹Γ的方程;
(2)设动直线l:y=kx+m与轨迹Γ有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q,试探究:在x轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M 若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
【解】 (1)连接HK,由题意可得|HG|=|HK|,又|IG|=|HI|+|GH|=4,故|HI|+|HK|=4>2,即点H到定点I(－1,0),K(1,0)的距离之和为4,即点H的轨迹为以I(－1,0),K(1,0)为焦点,4为长轴长的椭圆,即有a=2,c=1,则b==,即Γ:+=1.
(2)由消去y并整理,得(4k2+3)x2+8kmx+4m2－12=0,因为直线l:y=kx+m与椭圆Γ有且只有一个公共点P,所以Δ=(8km)2－4(4k2+3)(4m2－12)=0,即4k2－m2+3=0,所以m≠0,此时xP=－=－,yP=k(－)+m==,所以P(－,),由得Q(4,4k+m),假设存在定点M(x0,y0),使得以PQ为直径的圆恒过点M,则·=0,又=(－－x0,－y0),
=(4－x0,4k+m－y0),所以·=(－－x0)·(4－x0)+(－y0)·(4k+m－y0)=0,整理得·(x0－1)+(－m－－4k)y0++－4x0+3=0,
所以解得故存在定点M(1,0),使得以PQ为直径的圆恒过
点M.
圆锥曲线中动圆过定点问题的解题步骤
(1)确定动圆的直径MN,求出直径两端点的坐标 M(x1,y1),N(x2,y2).
(2)设定点坐标P(m,n),求向量,,运用·=0计算出点P坐标.
注意:解题时可先猜后证,一般情况下可根据图象对称性或直径特殊位置(如直径垂直于坐标轴)来确定点P位置.
[针对训练] 已知椭圆C:+=1(a>b>0)经过点P(1,),且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程.
(2)过定点(0,－)的动直线l,交椭圆C于A,B两点,试证:在坐标平面上存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T.
(1)【解】 因为椭圆C:+=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,所以a=b,又椭圆经过点P(1,),代入椭圆方程可得 b=1,
故a=,则所求椭圆的方程为+y2=1.
(2)【证明】 当l与x轴平行时,以AB为直径的圆的方程为x2+(y+)2=()2,
当l与x轴垂直时,以AB为直径的圆的方程为
x2+y2=1,
由得
即两圆公共点为(0,1),因此,所求的点T如果存在,只能是(0,1).
当直线l的斜率存在,且不为0时,可设直线l:y=kx－(k≠0).
由
消去y得(18k2+9)x2－12kx－16=0,Δ>0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=,x1x2=,
因此=(x1,y1－1),=(x2,y2－1),
·=x1x2+(y1－1)(y2－1)
=(1+k2)x1x2－k(x1+x2)+
=(1+k2)·k·+=0.
所以TA⊥TB.
综上可知,以AB为直径的圆恒过点 T(0,1).
考点三　定直线问题
[例3] (2025·江苏盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,右焦点F到椭圆E上任意一点的最小距离为1.
(1)求椭圆E的方程.
(2)设A,B为椭圆E的左、右顶点,过点F作直线l交椭圆E于C,D两点,C,D与A,B不重合,连接AC,BD交于点Q.
求证:点Q在定直线上.
(1)【解】 由题意得 a=3,b=,c=2,所以椭圆E的方程为+=1.
(2)【证明】 由(1)A(－3,0),B(3,0),F(2,0),由题意知直线l的斜率不为0,故可设直线l:x=ty+2,
联立消x得(5t2+9)y2+20ty－25=0,则Δ=(20t)2－4×(5t2+9)×(－25)=900(t2+1)>0,设C(x1,y1),D(x2,y2),
则x1=ty1+2,x2=ty2+2,y1+y2=－,y1y2=－,
由题意可知直线AC与直线BD斜率均存在,且不为0,不相等,
则lAC:y=(x+3),lBD:y=(x－3),
联立 (x+3)=(x－3) x=
=
=
=
=
==
==,
所以xQ=,
故点Q在定直线x=上.
动点在定直线上是圆锥曲线的常规题型,设出动点P的坐标(x0,y0),通过已知点轨迹,消去参数,从而得到动点P的轨迹方程.
[针对训练] (2023·新课标Ⅱ卷)已知双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为(－2,0),离心率为 .
(1)求C的方程;
(2)记C的左、右顶点分别为A1,A2,过点(－4,0)的直线与C的左支交于M,N两点,M在第二象限,直线MA1与NA2交于点P.证明:点P在定直线上.
(1)【解】 设双曲线的方程为=1(a>0,b>0),由焦点坐标可知c=2,
则由e==可得a=2,b==4,
所以双曲线C的方程为=1.
(2)【证明】 由(1)可得A1(－2,0),A2(2,0),
设M(x1,y1),N(x2,y2),直线MN的方程为x=my－4,
因为直线MN与双曲线C左支交于两点,且双曲线C的渐近线斜率为±2,故>2或<－2,即－x=my－4与=1联立消去x可得(4m2－1)y2－32my+48=0,且Δ=64(4m2+3)>0,
则y1+y2=,
y1y2=,
直线MA1的方程为y=(x+2),直线NA2的方程为y=(x－2),
联立直线MA1与直线NA2的方程可得
==
=
=
==－,
由=－可得x=－1,即xP=－1,
据此可得点P在定直线x=－1上.
(分值:50分)
选题明细表
知识点、方法 题号
直线过定点问题 1
动圆过定点问题 3
定直线问题 2,4
1.(12分)(2025·浙江温州模拟)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,右顶点为E(,0).A,B为双曲线C右支上异于点E的两点,且点A在第一象限,以AB为直径的圆经过点E.
(1)求C的方程.
(2)证明:直线AB恒过定点.
(1)【解】 因为右顶点E(,0),所以a=.
因为e==,
所以c=,所以b==1,所以C的方程为－y2=1.
(2)【证明】 设A(x1,y1),B(x2,y2),可设直线AB:x=my+t.联立消x得
(m2－2)y2+2mty+t2－2=0,则
即
所以y1+y2=－,y1y2=.
因为以AB为直径的圆经过点E,
所以kAE·kBE=·=－1,即=－1,所以(m2+1)y1y2+
m(t－)(y1+y2)+=0,
所以+(t－)2=0,化简得(t－)(3－t)=0,
当t=时,直线AB:x=my+经过点E,不符合条件,舍去.所以t=3.所以直线AB:x=my+3必过定点(3,0).
2.(12分)(2025·湖北襄阳模拟)过抛物线x2=2py(p>0)内部一点P(m,n)作任意两条直线AB,
CD,如图所示,连接CA,BD并延长交于点Q.当P为焦点并且AB⊥CD时,四边形ACBD面积的最小值为32.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点P(1,1),证明点Q在定直线上运动,并求出定直线方程.
【解】 (1)设直线AB:y=kx+,联立方程组整理得x2－2pkx－p2=0,Δ>0,可得x1+x2=2pk,x1x2=－p2,所以|AB|=·=2p(k2+1),同理可得 |CD|=2p(+1),所以S四边形ACBD=|AB||CD|=2p2(k2++2)≥8p2=32,当且仅当k2=1时,等号成立,所以p=2,所以抛物线的方程为x2=4y.
(2)设A(x1,),B(x2,),C(x3,),D(x4,),
由题意知,直线AB,CD斜率存在,当P为(1,1)时,Q(x0,y0),由A,P,B三点共线,可得=,可得x1x2+4=x1+x2,①
同理,由C,P,D三点共线,可得x3x4+4=x3+x4,②
又由A,C,Q共线,可得=,所以x1x3+4y0=x0(x1+x3),③
同理,由B,D,Q三点共线,可得x2x4+4y0=x0(x2+x4),④
由①③得x1==,即(x0－1)x2x3+(4－x0)x3+(x0－4y0)x2+4y0－4x0=0,⑤
又由②④得x4==,即(x0－1)x2x3+(4－x0)x2+(x0－4y0)x3+4y0－4x0=0,⑥
由⑤⑥得(4－x0)(x3－x2)+(x0－4y0)(x2－x3)=0,即4－x0=x0－4y0,即x0－2y0－2=0,所以点Q在定直线x－2y－2=0上.
3.(13分)(2025·安徽芜湖模拟)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)过点(2,2),且离心率为 .
(1)求双曲线C的方程.
(2)设直线l是圆O:x2+y2=4上的动点P(x0,y0)(x0y0≠0)处的切线,l与双曲线C交于不同的两点A,B,证明:以AB为直径的圆过坐标原点.
(1)【解】 由题意得=,故c2=3a2=a2+b2,故 b2=2a2.由双曲线过点(2,2)可得=1,即 =1,解得a2=2,b2=4,则双曲线C的方程为 =1.
(2)【证明】 法一　因为点P(x0,y0)(x0y0≠0)在圆x2+y2=4上,所以圆在点P(x0,y0)处的切线方程为y－y0=－(x－x0),化简得x0x+y0y=4,则直线l的方程为xx0+yy0=4,代入双曲线C的方程2x2－y2=4,
变形为4(2x2－y2)=(xx0+yy0)2,整理得(+4)y2+2x0y0xy+(－8)x2=0,等号两边同除以x2(x2≠0),得(+4)()2+2x0y0·+(－8)=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),
则kOAkOB=·===－1,
故OA⊥OB,即以AB为直径的圆过坐标原点.
法二　因为点P(x0,y0)(x0y0≠0)在圆x2+y2=4上,
所以圆在点P(x0,y0)处的切线方程为y－y0=－(x－x0),化简得x0x+y0y=4,由及+=4得(3－8)x2－8x0x+32－4=0,因为切线l与双曲线C交于不同的两点A,B,且0<<4,所以3－8≠0,且Δ=64－4(3－8)(32－4)>0,设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,
则·=x1x2+y1y2=x1x2+(4－x0x1)(4－x0x2)=+[16－+]=
=0,即以AB为直径的圆过坐标原点.
4.(13分)(2025·河北衡水模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M(1,1)是C上一点,且点M到点F1,F2的距离之和为2.
(1)求C的方程;
(2)斜率为的直线l与C交于A,B两点,则△MAB的外心是否在一条定直线上 若在,求出该直线的方程;若不在,请说明理由.
【解】 (1)由题意,得解得故C的方程为+=1.
(2)△MAB的外心在一条定直线上.理由如下:由题意设直线l的方程为y=x+t(t≠),联立消y得3x2+4tx+4t2－6=0,所以Δ=16t2－12(4t2－6)>0,即－且t≠.
设A(x1,y1),B(x2,y2),MA的中点为N(x0,y0),则x1+x2=－,x1x2=,
所以kMA+kMB=+
=
=
==0,即直线MA与MB的斜率互为相反数.设直线MA的方程为
y－1=k(x－1)(k≠0),即y=kx+1－k.联立消y得(2k2+1)x2+4k(1－k)x+2(1－k)2－3=0,由Δ>0,得k≠－,则x1+1=－,所以x0==－,所以y0=kx0+1－k=
k·[－]+1－k=,
即N(－,),所以线段MA的垂直平分线的方程为y－=－(x+),即y=－x+.①
直线MB的方程为y－1=－k(x－1),同理可得线段MB的垂直平分线的方程为y=x－,②
联立①②,得得2x－y－1=0,故△MAB的外心在定直线2x－y－1=0上.
(
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第8节　圆锥曲线中的
综合问题
1.根据具体问题情境,建立直线和圆的方程,建立椭圆、抛物线、双曲线的标准方程.
2.根据几何问题和图形的特点,用代数语言把几何问题转化为代数问题.
3.根据对几何问题(图形)的分析,探索解决问题的思路,运用代数方法得到结论,给出代数结论合理的几何解释,解决几何问题.
[课程标准要求]
第一课时　定点、定直线问题
考点一　直线过定点问题
(1)求椭圆C的标准方程.
圆锥曲线中直线过定点问题的两种解法
(1)引进参数法.首先设参,引进的参数一般为点的坐标、直线的斜率、直线的夹角等.然后列出关系式,根据题设条件,表示出对应的动态直线方程,将动态直线方程转化为y－y0=k(x－x0)的形式,则k∈R时直线恒过定点(x0,y0).
(2)由特殊到一般.先由特殊情况(如直线斜率不存在或直线过原点等)求出定点,然后证明一般情况下该点符合题意.
解题策略
(1)求C的方程.
(2)若抛物线x2=2py(p>0)与C的右支交于点A,B,证明:直线AB过定点.
考点二　动圆过定点问题
[例2] 2025·黑龙江哈尔滨模拟)如图,圆I的半径为4,圆心I(－1,0),G是圆I上任意一点,定点K(1,0),线段GK的垂直平分线和半径IG相交于点H,当点G在圆上运动时,动点H运动轨迹为Γ.
(1)求点H的轨迹Γ的方程;
(2)设动直线l:y=kx+m与轨迹Γ有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q,试探究:在x轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M 若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
圆锥曲线中动圆过定点问题的解题步骤
(1)确定动圆的直径MN,求出直径两端点的坐标 M(x1,y1),N(x2,y2).
解题策略
注意:解题时可先猜后证,一般情况下可根据图象对称性或直径特殊位置(如直径垂直于坐标轴)来确定点P位置.
(1)求椭圆的方程.
考点三　定直线问题
(1)求椭圆E的方程.
(2)设A,B为椭圆E的左、右顶点,过点F作直线l交椭圆E于C,D两点,C,D与A,B不重合,连接AC,BD交于点Q.
求证:点Q在定直线上.
(2)【证明】 由(1)A(－3,0),B(3,0),F(2,0),由题意知直线l的斜率不为0,故可设直线l:x=ty+2,
动点在定直线上是圆锥曲线的常规题型,设出动点P的坐标(x0,y0),通过已知点轨迹,消去参数,从而得到动点P的轨迹方程.
解题策略
(1)求C的方程;
(2)记C的左、右顶点分别为A1,A2,过点(－4,0)的直线与C的左支交于M,N两点,M在第二象限,直线MA1与NA2交于点P.证明:点P在定直线上.
课时作业
(分值:50分)
选题明细表
知识点、方法 题号
直线过定点问题 1
动圆过定点问题 3
定直线问题 2,4
(1)求C的方程.
(2)证明:直线AB恒过定点.
2.(12分)(2025·湖北襄阳模拟)过抛物线x2=2py(p>0)内部一点P(m,n)作任意两条直线AB,CD,如图所示,连接CA,BD并延长交于点Q.当P为焦点并且AB⊥CD时,四边形ACBD面积的最小值为32.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点P(1,1),证明点Q在定直线上运动,并求出定直线方程.
(1)求双曲线C的方程.
(2)设直线l是圆O:x2+y2=4上的动点P(x0,y0)(x0y0≠0)处的切线,l与双曲线C交于不同的两点A,B,证明:以AB为直径的圆过坐标原点.
(1)求C的方程;

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