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7.1任意角的概念与弧度制
——高一数学人教B版(2019)必修三期末易错题集训
【易错知识点】
1.弧度制与角度制的换算：设一个角的角度数为n，弧度数为，则.
2.弧长与扇形面积公式：设扇形的半径为r，弧长为l，为其圆心角，则弧长公式：；扇形面积公式：.
【易错题集训】
1.角200°用弧度制表示为( )
A. B. C. D.
2.若扇形的圆心角为，弧长为2，则该扇形的面积为( )
A. B. C.6 D.3
3.下列角中与终边相同的是( )
A. B. C. D.
4.已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为( )
A. B. C. D.
5.已知角，则角是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
6.下列说法中，正确的是( )
A.锐角是第一象限的角 B.终边相同的角必相等
C.小于90°的角一定为锐角 D.第二象限的角必大于第一象限的角
7.（多选）已知一根长为L的铁丝，现在要把这根铁丝正好折成一个扇形，且使得扇形的面积最大.则下列选项中正确的是( )
A.当扇形的面积最大时，扇形的半径为
B.扇形面积的最大值为
C.当扇形的面积最大时，扇形的半径为
D.扇形面积的最大值为
8.（多选）下列转化结果正确的是( )
A.化成弧度是 B.化成角度是
C.化成弧度是 D.化成角度是
9.已知一个扇形的弧所对的圆心角为，半径，则该扇形的弧长为__________cm.
10.已知角，则角的终边落在第________象限.
11.终边在直线上的角构成的集合可以表示为_________.
12.已知，，，，，则，，，，的大小关系为__________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为，所以.故选：C.
2.答案：C
解析：由题意知，扇形的半径为，所以扇形的面积为.故选：C.
3.答案：D
解析：由角度制与弧度制的互化公式，可得.与角终边相同的角的集合为，令，可得.
4.答案：A
解析：由题意，某扇形的半径为，圆心角为，
根据扇形的面积公式，可得，
所以此扇形的面积为.故选：A.
5.答案：C
解析：因为，所以角与角终边相同，
又因为所以角在第三象限.故选：C.
6.答案：A
解析：对于A中，根据锐角的定义，可得锐角满足是第一象限角，所以A正确；
对于B中，例如：与的终边相同，但，所以B不正确；
对于C中，例如：满足，但不是锐角，所以C不正确；
对于D中，例如：为第一象限角，为第二象限角，此时，所以D不正确.故选：A.
7.答案：BC
解析：设扇形的半径和弧长分别为r，l，由题意知：
则，当且仅当时，即时等号成立，故BC正确，AD错误，故选：BC.
8.答案：ABD
解析：对于A，，选项A正确；
对于B，，选项B正确；
对于C，，选项C错误；
对于D，，选项D正确.故选ABD.
9.答案：
解析：由弧长公式知：该扇形的弧长为.
10.答案：三
解析：由题意得，
由于的终边在第三象限内，故角的终边落在第三象限内，
11.答案：，
解析：角的终边在直线上，角的终边在一、三象限的角平分线上，
，.
12.答案：
解析：方法一：，.显然，故.
方法二：，，.显然，故.

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