资源简介

7.3三角函数的性质与图象
——高一数学人教B版(2019)必修三期末易错题集训
【易错知识点】
1.正弦函数的性质：
函数 性质
定义域 R
值域
最值 当且仅当时，1； 当且仅当时，
奇偶性 奇函数，其图象关于原点中心对称
周期性 最小正周期为
单调性 上递增； 上递减
零点 ，
2.正弦型函数的性质：
函数 性质
定义域 R R R R
值域
周期
3.余弦函数的性质：余弦函数的定义域为R；值域为；周期为；
单调性：在区间上递增，在上递减；函数的零点为；奇偶性为偶函数；对称轴为，对称中心为，其中.
【易错题集训】
1.已知函数在上单调递增，则( )
A. B. C. D.
2.已知函数的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值为( )
A.10 B.11 C.12 D.13
3.若函数的图象与直线的两相邻公共点的距离为.要得到的图象，只需将函数的图象向左平移( )
A.个单位长度 B.个单位长度
C.个单位长度 D.个单位长度
4.若函数的图象在上有且只有一条对称轴和一个对称中心，则正整数的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图象的两条对称轴，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数（，）的部分图象如图所示，图象的一个最高点为M，图象与x轴的一个交点为，且点M，N之间的距离为5，则( )
A. B. C. D.2
7.（多选）已知函数，则下列说法正确的是( )
A.在上无最大值
B.的图象的两条对称轴之间的最小距离为
C.
D.的图象关于点对称
8.（多选）已知函数的图象在上有且仅有两个对称中心，则下列结论正确的是( )
A.的取值范围是
B.函数在上单调递增
C.不可能是函数的图象的一条对称轴
D.的最小正周期可能为
9.若函数的最小正周期为，则常数__________．
10.已知函数在上单调递增，则的最大值是__________.
11.已知函数（，）是偶函数，且在上单调递减，则___________，的最大值是___________.
12.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数在区间上的值域______.
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为的最小正周期，，所以在处取最小值，所以，，即，.因为，所以.故选D.
2.答案：D
解析：函数的最小正周期，所以，又，所以正整数k的最小值为13.
3.答案：A
解析：由题意可知的最小正周期为，所以，
即，所以只需将函数的图象向左平移个单位长度；故选：A.
4.答案：C
解析：由题意知是正整数，由，得，
若函数的图象在上有且只有一条对称轴和一个对称中心，所以，解得，又，则.故选C.
5.答案：D
解析：在区间单调递增，且直线和为函数的图象的两条对称轴，在和处分别取得最小值和最大值，，，得，不妨取，由，得，，得，.取，得，从而，故选D.
6.答案：D
解析：由题知函数的最大值为4.设的最小正周期为T，依题意，得，解得，所以，解得，所以，又点在函数的图象上，所以，结合图象，知，解得，所以，所以.故选D.
7.答案：BC
解析：选项A：由，得，当，即时，取得最大值2024，A错误；选项B：设的最小正周期为T，则的图象的两条对称轴之间的最小距离为，B正确；选项C：，，因为，且在上单调递减，所以，所以，C正确；选项D：令，，解得，，令，解得，矛盾，所以的图象不关于点对称，D错误.（另解：因为，所以的图象不关于点对称）故选BC.
8.答案：AC
解析：A选项，时，，由函数的图象在上有且仅有两个对称中心得，，解得，A正确；B选项，时，，由A可知，故，而，故函数在上不一定单调，B错误；
C选项，假设为函数图象的一条对称轴，令，，解得，，又，故，又，故无解，故不可能是函数的图象的一条对称轴，C正确；
D选项，，故的最小正周期，故的最小正周期不可能为，D错误.
故选AC.
9.答案：
解析：因为函数的最小正周期为，所以，解得.
故答案为：.
10.答案：4
解析：当时，，由函数在区间上单调递增，可得，解得，故的最大值为4.
11.答案：；2
解析：因为函数是偶函数，所以，，又，所以.则.在上单调递减，在上，由于，所以，所以，解得，所以的最大值为2.
12.答案：
解析：由题意，
因为，所以，所以，
所以函数在区间上的值域为.
故答案为:.

展开更多......

收起↑