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8 数上 基本功
15.2 画轴对称的图形
课时 2 轴对称与坐标变化
知识点 1 关于坐标轴对称的点的坐标
1. 在平面直角坐标系中，点 与点 关于 轴对称，若点 的坐标为(3,4)，则线段 的长度
为( )
A.4 B.3 C.6 D.8
解析：∵ 点 的坐标为(3,4)，点 与点 关于 轴对称，∴ ( 3,4)，∴ 线段 的长度为3 ( 3
) = 6 .故选 C.
2.小红同学误将点 的横、纵坐标次序颠倒，写成 ( , )，另一学生误将点 的坐标写成关于
轴对称的点的坐标，为 ( , )，则 ， 两点原来的位置关系是( )
A.关于 轴对称 B.关于 轴对称 C. 和 重合 D.以上都不对
解析：∵ 小红同学误将点 的横、纵坐标次序颠倒，写成 ( , )，∴ 点 的正确坐标为( , ).
∵ 另一学生误将点 的坐标写成关于 轴对称的点的坐标，为 ( , ) ，
∴ 点 的正确坐标为( , )，∴ ， 两点原来的位置关系是关于 轴对称.故选 A.
3. 如图，将正五边形 置于平面直角坐标系中，若顶点 ， ， ， 的坐标分别是(0, )，
( 2, 1)，( , )，( , ) ，则点 的坐标是( )
A.(2, 1) B.(2,1) C.( 1, 2) D.( 2,1)
解析：∵ 点 坐标为(0, )，∴ 点 在平面直角坐标系的 轴上.
∵ 点 , 的坐标为( , )，( , )，∴ 点 , 关于 轴对称.∵ 正五边形 是轴对称图形，
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8 数上 基本功
∴ 轴是正五边形 的一条对称轴，∴ 点 , 关于 轴对称.∵ 点 的坐标为( 2, 1)，
∴ 点 的坐标为(2, 1) ，故选 A.
4.在平面直角坐标系中，点 ( 1,2 + 4)关于 轴对称的点落在第三象限，则 的取值范
围是____________.
解析：∵ 点 ( 1,2 + 4)关于 轴对称的点的坐标为( 1, 2 4) ,
1 < 0,
且点( 1, 2 4)在第三象限，∴ { 解得 2 < < 1 ，
2 4 < 0,
故答案为 2 < < 1 .
知识点 2 坐标与图形变化
5.把△ 边上各点的横坐标都乘 1 ，纵坐标不变，则得到符合上述要求的图是( )
A. B. C. D.
解析：∵ △ 边上各点的横坐标都乘 1，纵坐标不变，∴ 所得三角形边上各点与△ 边
上对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴ 所得三角形与△ 关于 轴对称.故选 B.
6.如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ 在方格纸中的位置如图所示，已知点
( 2,2)， ( 3, 1) .
（1）请在方格纸中建立平面直角坐标系，并写出点 的坐标；
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解：如图，平面直角坐标系 即为所求， ( 1, 3) .
（2）在（1）的条件下，作出△ 关于 轴对称的△ ′ ′ ′ .
解：如图，△ ′ ′ ′ 即为所求.
7.如图，已知△ 的顶点分别为 ( 2,2)， ( 4,5)， ( 5,1)，直线 上各点的横坐标都为
1.
（1）作出△ 关于 轴对称的△ 1 1 1，并写出点 1 的坐标；
解：如图所示，△ 1 1 1即为所作，点 1的坐标为( 4, 5) .
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（2）作出△ 关于 轴对称的△ 2 2 2，并写出点 2 的坐标；
解：如图所示，△ 2 2 2即为所作，点 2的坐标为(4,5) .
（3）若点 ( , )是△ 内部一点，则点 关于直线 对称的点的坐标是__________.
解析：∵ 点 ( , )是△ 内部一点，∴ 设点 关于直线 对称的点 ′ 的横坐标为 ，
+
则 = 1，故 = 2 ，∴ 点 关于直线 对称的点的坐标是(2 , ) .
2
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15.2 画轴对称的图形
课时 2 轴对称与坐标变化
知识点 1 关于坐标轴对称的点的坐标
1. 在平面直角坐标系中，点 与点 关于 轴对称，若点 的坐标为(3,4)，则线段 的长度
为( )
A.4 B.3 C.6 D.8
2.小红同学误将点 的横、纵坐标次序颠倒，写成 ( , )，另一学生误将点 的坐标写成关于
轴对称的点的坐标，为 ( , )，则 ， 两点原来的位置关系是( )
A.关于 轴对称 B.关于 轴对称 C. 和 重合 D.以上都不对
3. 如图，将正五边形 置于平面直角坐标系中，若顶点 ， ， ， 的坐标分别是(0, )，
( 2, 1)，( , )，( , ) ，则点 的坐标是( )
A.(2, 1) B.(2,1) C.( 1, 2) D.( 2,1)
4.在平面直角坐标系中，点 ( 1,2 + 4)关于 轴对称的点落在第三象限，则 的取值范
围是____________.
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知识点 2 坐标与图形变化
5.把△ 边上各点的横坐标都乘 1 ，纵坐标不变，则得到符合上述要求的图是( )
A. B. C. D.
6.如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ 在方格纸中的位置如图所示，已知点
( 2,2)， ( 3, 1) .
（1）请在方格纸中建立平面直角坐标系，并写出点 的坐标；
（2）在（1）的条件下，作出△ 关于 轴对称的△ ′ ′ ′ .
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7.如图，已知△ 的顶点分别为 ( 2,2)， ( 4,5)， ( 5,1)，
直线 上各点的横坐标都为 1.
（1）作出△ 关于 轴对称的△ 1 1 1，并写出点 1 的坐标；
（2）作出△ 关于 轴对称的△ 2 2 2，并写出点 2 的坐标；
（3）若点 ( , )是△ 内部一点，则点 关于直线 对称的点的坐标是__________.
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