《基本功》2025-2026学年人教八上15.3.1.2 等腰三角形的判定 同步练习(PDF,含答案)

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《基本功》2025-2026学年人教八上15.3.1.2 等腰三角形的判定 同步练习(PDF,含答案)

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8 数上 基本功
15.3.1 等腰三角形
课时 2 等腰三角形的判定
知识点 1 等腰三角形的判定
1.如图所示, 是△ 的角平分线,过点 作 // ,交 于点 ,若 = 4, = 3,
则边 的长为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
2.如图,在△ 中,∠ = 90 ,∠ = 40 ,若某个三角形能与△ 拼成一个等腰三
角形(无重叠),则这样的三角形共有( )
A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个
3.如图,在△ 中, = ,∠ = 36 , 平分∠ 交 于 , 平分∠ 交 于
,图中有___个等腰三角形.
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8 数上 基本功
4.已知∠ ,作∠ 的平分线 ,将直角尺 如图所示摆放,使 与 重合,顶
点 落在 上, 与 交于点 .
(1)猜想△ 是_________三角形;
(2)请将猜想到的结论进行证明.
知识点 2 尺规作图——作等腰三角形
5.由下列尺规作图可得△ 为等腰三角形,且 = 的是( )
① ② ③ ④
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
6. 在平面直角坐标系中,已知 (4,1) ,在坐标轴上确定一点 使得△ 为等腰三角形,则满
足条件的点 有( )
A.4 个 B.6 个 C.8 个 D.7 个
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8 数上 基本功
7.如图,在宽和长分别为3 cm和4 cm的长方形 中作等腰三角形,其中等腰三角形的两个
顶点是长方形的顶点,第三个顶点落在长方形的边上,请画出 3 种满足上述条件的等腰三角形
(全等的等腰三角形视为一种),并分别求出所画三角形的面积.
备用图(1) 备用图(2)
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15.3.1 等腰三角形
课时 2 等腰三角形的判定
知识点 1 等腰三角形的判定
1.如图所示, 是△ 的角平分线,过点 作 // ,交 于点 ,若 = 4, = 3,
则边 的长为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
解析:∵ 是△ 的角平分线,
∴ ∠ = ∠ . ∵ // ,∴ ∠ = ∠ ,
∴ ∠ = ∠ ,∴ = . ∵ = 4, = 3 ,
∴ = + = + = 3 + 4 = 7 .故选 B.
2.如图,在△ 中,∠ = 90 ,∠ = 40 ,若某个三角形能与△ 拼成一个等腰三
角形(无重叠),则这样的三角形共有( )
A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个
解析:如图所示,这样的三角形共有 7 个,故选 C.
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8 数上 基本功
3.如图,在△ 中, = ,∠ = 36 , 平分∠ 交 于 , 平分∠ 交 于
,图中有___个等腰三角形.
解析:∵ = ,∠ = 36 ,∴ △ 是等腰三角形,
∴ ∠ = ∠ = 72 . ∵ 平分∠ 交 于 ,
∴ ∠ = ∠ = 36 ,∴ ∠ = ∠ = 36 ,∴ △ 是等腰三角形.
∵ ∠ = ∠ + ∠ = 72 = ∠ ,∴ △ 是等腰三角形. ∵ 平分∠ ,
∴ ∠ = 36 . ∵ ∠ = ∠ = 36 ,∴ △ 是等腰三角形.
∵ ∠ = ∠ + ∠ = 72 = ∠ ,∴ △ 是等腰三角形,∴ 共有 5 个等腰三角形.
4.已知∠ ,作∠ 的平分线 ,将直角尺 如图所示摆放,使 与 重合,顶
点 落在 上, 与 交于点 .
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8 数上 基本功
(1)猜想△ 是_________三角形;
解:猜想△ 是等腰三角形,故答案为等腰.
(2)请将猜想到的结论进行证明.
【证明】∵ 平分∠ ,∴ ∠ = ∠ . ∵ // ,∴ ∠ = ∠ ,
∴ ∠ = ∠ ,∴ = ,∴ △ 是等腰三角形.
知识点 2 尺规作图——作等腰三角形
5.由下列尺规作图可得△ 为等腰三角形,且 = 的是( )
① ② ③ ④
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
解析:①根据作图得∠ = ∠ ,故 = ,符合题意;
②根据作图得 = ,不符合题意;③如图.根据作图得 平分∠ , // ,
∴ ∠ = ∠ ,∠ = ∠ ,∴ ∠ = ∠ ,∴ = ,符合题意;
④根据作图得 = ,不符合题意,故符合题意的有①③,故选 C.
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8 数上 基本功
6. 在平面直角坐标系中,已知 (4,1) ,在坐标轴上确定一点 使得△ 为等腰三角形,则满
足条件的点 有( )
A.4 个 B.6 个 C.8 个 D.7 个
解析:如图,①以 为圆心, 长为半径作圆,交坐标轴于 1, 2 两点( 除外);
②以 为圆心, 长为半径作圆,交坐标轴于 3, 4, 5, 6 四点;
③作线段 的垂直平分线,交坐标轴于 7, 8两点,
∴ 满足条件的点 有2 + 4 + 2 = 8 (个),故选 C.
两圆一中垂构造等腰三角形如图,已知线段 ,在平面内找一点 ,使得△ 为等腰三角形.
①当 = 时,点 在以点 为圆心, 长为半径的圆上(不与点 , 重合);
②当 = 时,点 在以点 为圆心, 长为半径的圆上(不与点 , 重合);
③当 = 时,点 在线段 的垂直平分线上(不在线段 上).
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8 数上 基本功
7.如图,在宽和长分别为3 cm和4 cm的长方形 中作等腰三角形,其中等腰三角形的两个
顶点是长方形的顶点,第三个顶点落在长方形的边上,请画出 3 种满足上述条件的等腰三角形
(全等的等腰三角形视为一种),并分别求出所画三角形的面积.
备用图(1) 备用图(2)
解:如图(1) ,作 边的垂直平分线,交 于点 ,∴ = ,
1
即△ 为等腰三角形,△ 的面积为 × 4 × 3 = 6(cm2) ;
2
如图(2) ,作 边的垂直平分线,交 于点 ,∴ = ,
1
即△ 为等腰三角形,△ 的面积为 × 3 × 4 = 6(cm2) ;
2
如图(3) ,以点 为圆心, 长为半径画弧,交 于点 ,
1
∴ = ,即△ 为等腰三角形,△ 的面积为 × 3 × 3 = 4.5(cm2) .(答案不唯一)
2
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