资源简介 8 数上 基本功15.3.1 等腰三角形课时 2 等腰三角形的判定知识点 1 等腰三角形的判定1.如图所示, 是△ 的角平分线,过点 作 // ,交 于点 ,若 = 4, = 3,则边 的长为( )A.6 B.7 C.8 D.92.如图,在△ 中,∠ = 90 ,∠ = 40 ,若某个三角形能与△ 拼成一个等腰三角形(无重叠),则这样的三角形共有( )A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个3.如图,在△ 中, = ,∠ = 36 , 平分∠ 交 于 , 平分∠ 交 于 ,图中有___个等腰三角形.59/1168 数上 基本功4.已知∠ ,作∠ 的平分线 ,将直角尺 如图所示摆放,使 与 重合,顶点 落在 上, 与 交于点 .(1)猜想△ 是_________三角形;(2)请将猜想到的结论进行证明.知识点 2 尺规作图——作等腰三角形5.由下列尺规作图可得△ 为等腰三角形,且 = 的是( )① ② ③ ④A.①② B.②③ C.①③ D.②④6. 在平面直角坐标系中,已知 (4,1) ,在坐标轴上确定一点 使得△ 为等腰三角形,则满足条件的点 有( )A.4 个 B.6 个 C.8 个 D.7 个60/1168 数上 基本功7.如图,在宽和长分别为3 cm和4 cm的长方形 中作等腰三角形,其中等腰三角形的两个顶点是长方形的顶点,第三个顶点落在长方形的边上,请画出 3 种满足上述条件的等腰三角形(全等的等腰三角形视为一种),并分别求出所画三角形的面积.备用图(1) 备用图(2)61/1168 数上 基本功15.3.1 等腰三角形课时 2 等腰三角形的判定知识点 1 等腰三角形的判定1.如图所示, 是△ 的角平分线,过点 作 // ,交 于点 ,若 = 4, = 3,则边 的长为( )A.6 B.7 C.8 D.9解析:∵ 是△ 的角平分线,∴ ∠ = ∠ . ∵ // ,∴ ∠ = ∠ ,∴ ∠ = ∠ ,∴ = . ∵ = 4, = 3 ,∴ = + = + = 3 + 4 = 7 .故选 B.2.如图,在△ 中,∠ = 90 ,∠ = 40 ,若某个三角形能与△ 拼成一个等腰三角形(无重叠),则这样的三角形共有( )A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个解析:如图所示,这样的三角形共有 7 个,故选 C.90/1768 数上 基本功3.如图,在△ 中, = ,∠ = 36 , 平分∠ 交 于 , 平分∠ 交 于 ,图中有___个等腰三角形.解析:∵ = ,∠ = 36 ,∴ △ 是等腰三角形,∴ ∠ = ∠ = 72 . ∵ 平分∠ 交 于 ,∴ ∠ = ∠ = 36 ,∴ ∠ = ∠ = 36 ,∴ △ 是等腰三角形.∵ ∠ = ∠ + ∠ = 72 = ∠ ,∴ △ 是等腰三角形. ∵ 平分∠ ,∴ ∠ = 36 . ∵ ∠ = ∠ = 36 ,∴ △ 是等腰三角形.∵ ∠ = ∠ + ∠ = 72 = ∠ ,∴ △ 是等腰三角形,∴ 共有 5 个等腰三角形.4.已知∠ ,作∠ 的平分线 ,将直角尺 如图所示摆放,使 与 重合,顶点 落在 上, 与 交于点 .91/1768 数上 基本功(1)猜想△ 是_________三角形;解:猜想△ 是等腰三角形,故答案为等腰.(2)请将猜想到的结论进行证明.【证明】∵ 平分∠ ,∴ ∠ = ∠ . ∵ // ,∴ ∠ = ∠ ,∴ ∠ = ∠ ,∴ = ,∴ △ 是等腰三角形.知识点 2 尺规作图——作等腰三角形5.由下列尺规作图可得△ 为等腰三角形,且 = 的是( )① ② ③ ④A.①② B.②③ C.①③ D.②④解析:①根据作图得∠ = ∠ ,故 = ,符合题意;②根据作图得 = ,不符合题意;③如图.根据作图得 平分∠ , // ,∴ ∠ = ∠ ,∠ = ∠ ,∴ ∠ = ∠ ,∴ = ,符合题意;④根据作图得 = ,不符合题意,故符合题意的有①③,故选 C.92/1768 数上 基本功6. 在平面直角坐标系中,已知 (4,1) ,在坐标轴上确定一点 使得△ 为等腰三角形,则满足条件的点 有( )A.4 个 B.6 个 C.8 个 D.7 个解析:如图,①以 为圆心, 长为半径作圆,交坐标轴于 1, 2 两点( 除外);②以 为圆心, 长为半径作圆,交坐标轴于 3, 4, 5, 6 四点;③作线段 的垂直平分线,交坐标轴于 7, 8两点,∴ 满足条件的点 有2 + 4 + 2 = 8 (个),故选 C.两圆一中垂构造等腰三角形如图,已知线段 ,在平面内找一点 ,使得△ 为等腰三角形.①当 = 时,点 在以点 为圆心, 长为半径的圆上(不与点 , 重合);②当 = 时,点 在以点 为圆心, 长为半径的圆上(不与点 , 重合);③当 = 时,点 在线段 的垂直平分线上(不在线段 上).93/1768 数上 基本功7.如图,在宽和长分别为3 cm和4 cm的长方形 中作等腰三角形,其中等腰三角形的两个顶点是长方形的顶点,第三个顶点落在长方形的边上,请画出 3 种满足上述条件的等腰三角形(全等的等腰三角形视为一种),并分别求出所画三角形的面积.备用图(1) 备用图(2)解:如图(1) ,作 边的垂直平分线,交 于点 ,∴ = ,1即△ 为等腰三角形,△ 的面积为 × 4 × 3 = 6(cm2) ;2如图(2) ,作 边的垂直平分线,交 于点 ,∴ = ,1即△ 为等腰三角形,△ 的面积为 × 3 × 4 = 6(cm2) ;2如图(3) ,以点 为圆心, 长为半径画弧,交 于点 ,1∴ = ,即△ 为等腰三角形,△ 的面积为 × 3 × 3 = 4.5(cm2) .(答案不唯一)294/176 展开更多...... 收起↑ 资源列表 15.3.1.2 等腰三角形的判定.pdf 答案:15.3.1.2等腰三角形的判定.pdf