资源简介

8 数上 基本功
16.1.2 幂的乘方与积的乘方
知识点 1 幂的乘方法则
1.若2 × 2 × 2 × × 2 个 2 = 43，则 = ( )
A.3 B.4 C.6 D.8
解析：∵ 2 × 2 × 2 × × 2 个 2 = 43，∴ 2 = (22)3，∴ = 2 × 3 = 6 .故选 C.
2. 若 ， ， 是正整数，则( ) = ( )
A. B. C. + D.
解析：( ) = ( + ) = ( + ) = + ，故选 C.
3. 已知3 × 27 = 81，则3 2 6 的值为____.
解析：∵ 3 × 27 = 3 × (33) = 3 × 33 = 3 +3 = 81 = 34，∴ + 3 = 4 ，
∴ 3 2 6 = 3 2( + 3 ) = 3 2 × 4 = 3 8 = 5.故答案为 5 .
4.计算：
（1）( 3)2 ( 4)3 + ( 2)5 ；
解：原式= 6 12 + 10 = 18 + 10 .
（2）2 4 + 2 + ( 3)2 5 6 ；
解：原式= 2 4 + 2 + 6 5 6 = 4 6 + 2 4 + 2 .
（3） ( 3)4 + 3( 2)4 4 .
解：原式= 12 + 3 8 4 = 12 + 3 12 = 2 12 .
知识点 2 幂的乘方法则的逆用
5. 4 可以写成( )
A. 4 + B. + 3 C.( 2 )2 D. 4
解析： 4 = ( 2 )2 ，故选项 C 符合题意.
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8 数上 基本功
6.给出下列等式：① 2 = ( 2) ；② 2 = ( )2；③ 2 = ( )2 ；
④ 2 = ( 2) .其中正确的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
解析：① 2 = ( 2) ,正确;② 2 = ( )2,正确;③ 2 = ( )2 ,正确;④当 为奇数时不
成立,故④错误.故正确的有①②③ ,共 3 个.故选 C.
7.已知3 = ，3 = ，用 , 表示33 +4 5 × 81 +2 为______________.
解析：∵ 3 = ，3 = ，
∴ 33 +4 5 × 81 +2
= 33 × 34 5 × (34) +2
= (3 )3 × (3 )4 5 × 34 +8
= (3 )3 × (3 )4 5 × (3 )4 × (3 )8
= 3 4 5 4 8
故答案为 3 4 5 4 8 .
8. 已知 + 3 = 3，则4 82 的值为____.
解析：∵ + 3 = 3 ，∴ 4 82 = 4 (82) = 4 64 = 4 43 = 4 +3 = 43 = 64 .
9.（1）若 = 2， = 3，求 2 + 的值.
解：∵ = 2, = 3,∴ 2 + = 2 = ( )2 = 22 × 3 = 4 × 3 = 12 .
（2）已知 2 = 2，求( 3 )2 4( 2)2 的值.
解：∵ 2 = 2,∴ ( 3 )2 4( 2)2
= 6 4 4
= ( 2 )3 4( 2 )2
= 23 4 × 22
= 8 4 × 4 = 8 16 = 8 .
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8 数上 基本功
知识点 3 积的乘方法则
10. 下列计算正确的是( )
A.( 2)2 = 4 B.(3 )3 = 9 3
C.( 2 2)2 = 4 4 D.( 3 2)2 = 9 2 4
解析：A 选项，( 2)2 = 2 4，本选项错误；B 选项，(3 )3 = 27 3 3 ，本选项错误；C 选
项，( 2 2)2 = 4 4，本选项错误；D 选项，( 3 2)2 = 9 2 4 ，本选项正确.故选 D.
11.计算( 2 + 2 + 2)3 的结果是( )
A.9 6 B.27 5 C. 18 D.27 6
解析：( 2 + 2 + 2)3 = (3 2)3 = 27 6 .故选 D.
12.若正方体的棱长为4 × 104 ，那么它的体积为__________.（用科学记数法表示）
解析：由题意得，该正方体体积为(4 × 104)3 = 64 × 1012 = 6.4 × 1013 ，
故答案为6.4 × 1013 .
13.计算：
（1）( 3 3)2 2 4 ( 2)3 ；
解：原式= 9 6 6 6 = 7 6 .
（2） 3 4 + ( 2 4)2 + ( 2)4 .
解：原式= 8 + 4 8 + 8 = 6 8 .
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8 数上 基本功
知识点 4 积的乘方法则的逆用
2 3
14. 计算：( )2 023 × ( )2 024 = ( )
3 2
A.3 B. 3 C.2 D.
2

2 2 3 3
2
解析：( )2 023
3
× ( )2 024
3 2
2 3 3
= ( )2 023 × ( )2 023 × ( )
3 2 2
2 3 3
= [ × ( )]2 023 × ( )
3 2 2
3
= 1 × ( )
2
3
= .
2
15. 若2 5 = 125，5 2 = 8，则 + = ___.
解析：∵ 2 5 = 125，5 2 = 8，∴ 2 5 5 2 = 1 000 = 103 ，
∴ 2 + 5 + = 103，∴ 10 + = 103，∴ + = 3 .故答案为 3.
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16.1.2 幂的乘方与积的乘方
知识点 1 幂的乘方法则
1.若2 × 2 × 2 × × 2 个 2 = 43，则 = ( )
A.3 B.4 C.6 D.8
2. 若 ， ， 是正整数，则( ) = ( )
A. B. C. + D.
3. 已知3 × 27 = 81，则3 2 6 的值为____.
4.计算：
（1）( 3)2 ( 4)3 + ( 2)5 ；
（2）2 4 + 2 + ( 3)2 5 6 ；
（3） ( 3)4 + 3( 2)4 4 .
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8 数上 基本功
知识点 2 幂的乘方法则的逆用
5. 4 可以写成( )
A. 4 + B. + 3 C.( 2 )2 D. 4
6.给出下列等式：① 2 = ( 2) ；② 2 = ( )2；③ 2 = ( )2 ；
④ 2 = ( 2) .其中正确的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
7.已知3 = ，3 = ，用 , 表示33 +4 5 × 81 +2 为______________.
8. 已知 + 3 = 3，则4 82 的值为____.
9.（1）若 = 2， = 3，求 2 + 的值.
（2）已知 2 = 2，求( 3 )2 4( 2)2 的值.
知识点 3 积的乘方法则
10. 下列计算正确的是( )
A.( 2)2 = 4 B.(3 )3 = 9 3
C.( 2 2)2 = 4 4 D.( 3 2)2 = 9 2 4
11.计算( 2 + 2 + 2)3 的结果是( )
A.9 6 B.27 5 C. 18 D.27 6
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8 数上 基本功
12.若正方体的棱长为4 × 104 ，那么它的体积为__________.（用科学记数法表示）
13.计算：（1）( 3 3)2 2 4 ( 2)3 ；
（2） 3 4 + ( 2 4)2 + ( 2)4 .
知识点 4 积的乘方法则的逆用
2
14. 计算：( )2 023
3
× ( )2 024 = ( )
3 2
A.3 B. 3 C.
2 D. 2
2 2 3 3
15. 若2 5 = 125，5 2 = 8，则 + = ___.
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