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8 数上 基本功
16.2 整式的乘法
课时 1 单项式与单项式相乘
知识点 1 单项式相乘的运算
1.计算(2.5 × 103)3 × ( 0.8 × 102)2 的结果是( )
A.6 × 1013 B. 6 × 1013 C.2 × 1013 D.1014
1
2.若单项式 3 4 2与 3 + 是同类项，那么这两个单项式的积是( )
3
A. 6 4 B. 3 2 C. 8 3 2 D.
6 4
3
1
3.计算( 2 2)3 ( 2 ) 的结果是_______.
3
4.计算：
（1）(2 3)2 ( 2 )2 4 . （2） 3 3 2 ( 2 2 )3 .
（3）( 2 3)2 + 2( 3 2)2
1
. （4）2 5 ( )2 ( 2 2)3 ( ) .
2
1
5.先化简，再求值：( 2 2 3) ( 2)2 + ( 2 3)2 4 ，其中 = 2， = 1 .
2
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8 数上 基本功
1
6.已知 = 2， = 3 .（1）求( )2 2 的值；
4
（2）若 3 +1 3 +1 = 64，求 的值.
知识点 2 单项式的乘积的应用
7.若 3 2 = 9 8，则4 3 = ( )
A.8 B.9 C.10 D.12
8.已知单项式3 2 3与 2 2的积为 3 ，那么 , 的值为( )
A. = 6， = 6 B. = 6， = 5 C. = 1， = 6 D. = 1， = 5
9.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广
泛，如：已知 = 4 ，则2( 3 ) 3(2 ) 的值为_______.
10.如图是某拱形门示意图，它是由上、下两部分组成的.上面是半圆，半圆的直径为 m；下面
是长方形，宽为 m ，长是宽的 2
倍.这个拱形门的面积可表示为__________m2.(结果保留π)
11.已知 2 = 4， 2 = 9，则 的值为_______.
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16.2 整式的乘法
课时 1 单项式与单项式相乘
知识点 1 单项式相乘的运算
1.计算(2.5 × 103)3 × ( 0.8 × 102)2 的结果是( )
A.6 × 1013 B. 6 × 1013 C.2 × 1013 D.1014
解析：原式= 15.625 × 109 × 0.64 × 104 = 10 × 1013 = 1014 .故选 D.
总结 单项式相乘的运算步骤
一定系数：系数的积作积的系数；
二定同底数幂：将同底数幂分别相乘；
三定其余：只在一个单项式中出现的字母，连同指数作为积的一个因式.
1
2.若单项式 3 4 2与 3 + 是同类项，那么这两个单项式的积是( )
3
A. 6 4 B. 3 2 C. 8 3 2 D. 6 4
3
4 = 3, = 1, 1
解析：由题意可知{ 解得{ 单项式为 3 3 2和 3 2 ，积是 6 4 .故选 D.
+ = 2, = 1. 3
1
3.计算( 2 2)3 ( 2 ) 的结果是_______.
3
1 8
解析：原式= 8 3 6 ( 2 ) = 5 7 .
3 3
4.计算：
（1）(2 3)2 ( 2 )2 4 .
解：原式= 4 6 4 2 4 = 4 6 4 6 = 0 .
（2） 3 3 2 ( 2 2 )3 .
解：原式= 6 3 + 8 6 3 = 9 6 3 .
（3）( 2 3)2 + 2( 3 2)2 .
解：原式= 4 6 + 2 × 9 4 = 4 6 + 9 6 = 13 6 .
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8 数上 基本功
1
（4）2 5 ( )2 ( 2 2)3 ( ) .
2
1
解：原式= 2 5 2 8 6 = 2 7 4 7 = 2 7 .
2
1
5.先化简，再求值：( 2 2 3) ( 2)2 + ( 2 3)2 4 ，其中 = 2， = 1 .
2
1
解：原式= 2 2 3 2 4 + 4 6 4 = 2 4 7 + 4 7 = 4 7 .
4
当 = 2， = 1时，原式= 24 × 17 = 16 .
6.已知 = 2， = 3 .
1
（1）求( )2 2 的值；
4
解：∵ = 2， = 3，
1
∴ ( )2 2
4
1
= 2 2 2
4
1
= 4 3
4
1
= ( )4( )3
4
1
= × 24 × 33 = 4 × 27 = 108 .
4
（2）若 3 +1 3 +1 = 64，求 的值.
解：∵ 3 +1 3 +1 = 64，∴ 3 3 = 64 ，
8
∴ ( )3 ( )3 = 64. ∵ = 2， = 3，∴ 23 × 33 = 64，∴ = .
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知识点 2 单项式的乘积的应用
7.若 3 2 = 9 8，则4 3 = ( )
A.8 B.9 C.10 D.12
解析：∵ 3 2 = 3+ 2 = 9 8，∴ 3 + = 9，2 = 8，∴ = 6 ，
= 4，∴ 4 3 = 24 12 = 12 .
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8 数上 基本功
8.已知单项式3 2 3与 2 2的积为 3 ，那么 , 的值为( )
A. = 6， = 6 B. = 6， = 5 C. = 1， = 6 D. = 1， = 5
解析：由题意得3 2 3 × ( 2 2) = 3 ，∴ 6 3 5 = 3 ，∴ = 6， = 5 .故选
B.
9.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广
泛，如：已知 = 4 ，则2( 3 ) 3(2 ) 的值为_______.
解析：2( 3 ) 3(2 ) = 36 3 3 = 36( )3 = 36 × 43 = 36 × 64 = 2304 .故答案为
2 304.
10.如图是某拱形门示意图，它是由上、下两部分组成的.上面是半圆，半圆的直径为 m；下面
是长方形，宽为 m ，长是宽的 2
倍.这个拱形门的面积可表示为__________m2.(结果保留π)
解析：这个拱形门的面积为
1 π
π × ( )2 + × 2 = 2 + 2 2
π π
= ( + 2) 2(cm)，故答案为( + 2) 2 .
2 2 8 8 8
11.已知 2 = 4， 2 = 9，则 的值为_______.
解析：∵ 2 = 4， 2 = 9，∴ ( )2 = 4，( )2 = 9，∴ = ±2， = ±3 ，
∴ 的值为 6 或 6.故答案为 6 或 6 .
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