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8 数上 基本功
16.2 整式的乘法
课时 2 单项式与多项式相乘
知识点 1 单项式乘多项式的法则
1.数学老师讲了单项式乘多项式后，请同学们自己编题，小强同学编题如下：
2 ( 2 + + ) = 4 2 2 + 6 .你认为“ ”内应填写( )
A. 12 B. 12 C.3 D. 3
1
2.计算( 2 2) ( 2 )2 的结果是( )
4
A. 1 4 + 4 2 B.
4 + 4 2 C. 4 8 2 D. 4 + 4 2
2
3.代数式 ( + 1) (3 + + ) + 2 2 的值与字母_____有关.
4.已知 = 2 2， = 2 3 1， = + 1 ，求：
（1） + ；
（2） ( ) ；
（3）
5.先化简，再求值: ( 4 ) + 2 ( 2) ，其中 = 1， = 2 .
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8 数上 基本功
知识点 2 单项式乘多项式法则的应用
6.已知一个长方体盒子的长为 + 3，宽为2 ，高为 ，则这个长方体盒子的表面积为( )
A.10 2 + 18 B.12 2 + 6 C.6 2 + 6 D.5 2 + 9
7.要使 3( 2 + + 1) + 2 4的展开式中不含有 的四次项，则 等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.一块长为 、宽为 的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）.若把裂缝右边的一块向右平移

（如图乙），则产生的裂缝的面积为_____
3

9.若 ( 2 + 3 + ) = 5 2 + 15 + 10，则 = __.

1
10. 某同学计算一个多项式乘 3 2时，因抄错符号，算成了加上 3 2 ，得到的答案是 2
2
+ 1 ，求出原题正确的计算结果.
11. 李老师给学生出了一道题：当 = 0.35， = 0.28 时，求 3(7 6 ) + 3 2 + 3 3 + 6 3
2(3 + 10 ) 的值.题目出完后，小聪说：“老师给的条件 = 0.35， = 0.28 是多余的.”
小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的.”你认为他们谁说得有道理？为
什么？
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16.2 整式的乘法
课时 2 单项式与多项式相乘
知识点 1 单项式乘多项式的法则
1.数学老师讲了单项式乘多项式后，请同学们自己编题，小强同学编题如下：
2 ( 2 + + ) = 4 2 2 + 6 .你认为“ ”内应填写( )
A. 12 B. 12 C.3 D. 3
解析：由题意可得 2 与“ ”的积应为6 ，则“ ”内应填写 3 ，故选 D.
1
2.计算( 2 2) ( 2 )2 的结果是( )
4
A. 1 4 + 4 2 B.
4 + 4 2 C. 4 8 2 D. 4 + 4 2
2
1 1
解析：( 2 2) ( 2 )2 = ( 2 2) 4 2 = 4 8 2 ，故选 C.
4 4
3.代数式 ( + 1) (3 + + ) + 2 2 的值与字母_____有关.
解析：原式= 2 + 3 2 + 2 2 = ，
∴ 代数式 ( + 1) (3 + + ) + 2 2的值与字母 ， 有关.
4.已知 = 2 2， = 2 3 1， = + 1 ，求：
（1） + ；
解：∵ = 2 2, = 2 3 1, = + 1 ,
∴ + = 2 2 ( 2 3 1) 2 2 ( + 1)
= 2 4 + 6 3 + 2 2 + 2 3 2 2
= 2 4 + 8 3 .
（2） ( ) ；
解：∵ = 2 2, = 2 3 1, = + 1 ,
∴ ( ) = 2 2( 2 3 1 + 1) = 2 2( 2 2 2) = 2 4 + 4 3 + 4 2
（3）
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8 数上 基本功
解：∵ = 2 2, = 2 3 1, = + 1 ,
∴ = 2 2( + 1) ( 2 3 1)
= 2 3 2 2 2 + 3 + 1
= 2 3 3 2 + 3 + 1 .
5.先化简，再求值: ( 4 ) + 2 ( 2) ，其中 = 1， = 2 .
解：原式= 2 4 2 + 2 2 2 2 = 3 2 6 2.当 = 1， = 2 时，
原式= 3 × 12 × ( 2) 6 × 1 × ( 2)2 = 30 .
知识点 2 单项式乘多项式法则的应用
6.已知一个长方体盒子的长为 + 3，宽为2 ，高为 ，则这个长方体盒子的表面积为( )
A.10 2 + 18 B.12 2 + 6 C.6 2 + 6 D.5 2 + 9
解析：长方体盒子的表面积为2( + 3) 2 + 2( + 3) + 2 × 2
= 4 ( + 3) + 2 ( + 3) + 4 2
= 4 2 + 12 + 2 2 + 6 + 4 2
= 10 2 + 18 ，故选 A.
7.要使 3( 2 + + 1) + 2 4的展开式中不含有 的四次项，则 等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：原式
= 5 4 3 + 2 4
= 5 + (2 ) 4 3.
∵ 3( 2 + + 1) + 2 4 的展开式中不含有 的四次项，∴ 2 = 0，解得 = 2 .故选 B.
8.一块长为 、宽为 的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）.若把裂缝右边的一块向右平移

（如图乙），则产生的裂缝的面积为_____
3
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8 数上 基本功
1 1
解析：产生的裂缝的面积 = ( + ) = 2.故答案为 2 .
3 3 3
9.若 ( 2

+ 3 + ) = 5 2 + 15 + 10，则 = __.

解析：∵ ( 2 + 3 + ) = 5 2 + 15 + 10 ，
2 2 2 2∴ + 3 + = 5 + 15 + 10，∴ = 5， = 10，则 = 2，∴ = .故答案为 .
5 5
2 2 2 110. 某同学计算一个多项式乘 3 时，因抄错符号，算成了加上 3 ，得到的答案是
2
+ 1 ，求出原题正确的计算结果.
1 1
解：这个多项式是( 2 + 1) ( 3 2) = 4 2 + 1 ,正确的计算结果是
2 2
1
(4 2 + 1) ( 3 2)
2
= 12 4
3
+ 3 3 2 .
2
11. 李老师给学生出了一道题：当 = 0.35， = 0.28 时，求 3(7 6 ) + 3 2 + 3 3 + 6 3
2(3 + 10 ) 的值.题目出完后，小聪说：“老师给的条件 = 0.35， = 0.28 是多余的.”
小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的.”你认为他们谁说得有道理？为
什么？
解：小聪说得有道理.理由如下：
3(7 6 ) + 3 2 + 3 3 + 6 3 2(3 + 10 )
= 7 3 6 3 + 3 2 + 3 3 + 6 3 3 2 10 3
= 7 3 + 3 3 10 3 6 3 + 6 3 + 3 2 3 2
= 0 ，则代数式的值与 ， 的取值无关.故小聪说得有道理.
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