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8 数上 基本功
16.2 整式的乘法
课时 3 多项式与多项式相乘
知识点 1 多项式乘多项式
1.若( 3 )( + 2 ) = 2 + + 2，则 与 的值分别是( )
A. 1，6 B.1，6 C. 1， 6 D.1， 6
解析：( 3 )( + 2 )
= 2 + 2 3 6 2
= 2 6 2.
∵ ( 3 )( + 2 ) = 2 + + 2，
∴ 2 6 2 = 2 + + 2，
∴ = 1 ， = 6 ，故选 C.
2.已知 = 7， = 5，则( + 1)(1 ) 的值为( )
A.13 B.3 C. 11 D. 13
解析：( + 1)(1 ) = + 1 = + 1.
∵ = 7 ， = 5，
∴ 原式= 7 5 + 1 = 3 ，故选 B.
3.若(2 2 + 3)( + 1)的结果中二次项的系数为 3，则 的值为____.
解析：(2 2 + 3)( + 1)
= 2 3 + 2 2 + 2 + 3 3
= 2 3 + (2 + ) 2 + ( 3) 3.
∵ 结果中二次项的系数为 3，
∴ 2 + = 3，∴ = 5 ，
故答案为 5 .
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4.如图为某年某月的日历（数字隐去），其中 ， ， ， 代表当日的数字，设 代表的数字为
，则 =_________.（用含 的代数式表示）
解析：∵ 代表的数字为 ，∴ 代表的数字为 + 7， 代表的数字为 + 6，
代表的数字为 + 8，∴ = ( + 6)( + 8) ( + 7)
= 2 + 14 + 48 2 7 = 7 + 48.
故答案为7 + 48 .
1
5.先化简，再求值：( + 2 )(2 + ) (3 )( + 2 )，其中 = 3， = .
2
解：原式
= 2 2 + + 4 + 2 2 (3 2 + 6 2 2)
= 2 2 + + 4 + 2 2 3 2 5 + 2 2 = 2 + 4 2.
1
当 = 3， = 时，
2
1
原式= 32 + 4 × ( )2 = 9 + 1 = 8
2
6.已知 = (2 ) (3 + 2 ) + (2 3) .
（1）化简 ；
解： = (2 ) (3 + 2 ) + (2 3) = 6 + 4 3 2 2 + 2 2 3 = 6 2 .
（2）若 ，3，6 恰好是等腰△ 的三边长，求 的值.
解：∵ ，3，6 恰好是等腰△ 的三边长，
∴ = 3 或 = 6. ∵ 6 3 < < 6 + 3，即3 < < 9，∴ = 6 ，
∴ = 6 2 = 6 2 × 6 = 6，
∴ 的值为 6 .
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7. 榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，在两个构件上采用凹凸部位相结
合的方式来连接.木工在做某物件时，利用榫卯结构连接了一个零部件，平面图由 3 个长方形
构成，其中较大长方形的长为2 + 3 ，宽为 + 2 ；另外两个长方形的长为 + ，宽为
，木工计划在中间凿一个边长为 的正方形（阴影部分），如图所示.
（1）求剩余部分的面积.
解：由题意得剩余部分的面积为
2( )( + ) + (2 + 3 )( + 2 ) ( )2
= 2 2 2 2 + 2 2 + 7 + 6 2 2 + 2 2
= 3 2 + 9 + 3 2 .
（2）当 = 5, = 2 时，剩余部分的面积是多少？
解：当 = 5, = 2 时，剩余部分的面积为
3 2 + 9 + 3 2
= 3 × 52 + 9 × 5 × 2 + 3 × 22 = 177 .
知识点 2 ( + )( + ) 型多项式的乘法
8.若( + 3)( + )展开合并后的一次项系数为 1，则 的值为( )
A. 4 B.4 C. 2 D.2
解析：( + 3)( + )
= 2 + (3 + ) + 3 .
∵ ( + 3)( + ) 展开合并后的一次项系数为 1，
∴ 3 + = 1，∴ = 4 .故选 A.
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9.数学课上，在计算( + )( + )时，琪琪把 看成 6，得到的结果是 2 + 8 + 12，莹莹把
看成 7，得到的结果是 2 + 12 + 35 .
（1）请求 ， 的值.
解：∵ 琪琪把 看成 6，得到的结果是 2 + 8 + 12 ，
∴ ( + )( + 6) = 2 + 8 + 12，
∴ 2 + ( + 6) + 6
= 2 + 8 + 12 ，
∴ + 6 = 8，6 = 12，解得 = 2.
∵ 莹莹把 看成 7，得到的结果是 2 + 12 + 35，
∴ ( + 7)( + ) = 2 + 12 + 35 ，
∴ 2 + (7 + ) + 7 = 2 + 12 + 35，
∴ 7 + = 12，7 = 35，解得 = 5 .
（2）请求出正确的结果.
解：当 = 2， = 5 时，
( + )( + )
= ( + 2)( + 5)
= 2 + 5 + 2 + 10
= 2 + 7 + 10 .
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16.2 整式的乘法——课时 3 多项式与多项式相乘
知识点 1 多项式乘多项式
1.若( 3 )( + 2 ) = 2 + + 2，则 与 的值分别是( )
A. 1，6 B.1，6 C. 1， 6 D.1， 6
2.已知 = 7， = 5，则( + 1)(1 ) 的值为( )
A.13 B.3 C. 11 D. 13
3.若(2 2 + 3)( + 1)的结果中二次项的系数为 3，则 的值为____.
4.如图为某年某月的日历（数字隐去），其中 ， ， ， 代表当日的数字，设 代表的数字为
，则 =_________.（用含 的代数式表示）
1
5.先化简，再求值：( + 2 )(2 + ) (3 )( + 2 )，其中 = 3， = .
2
6.已知 = (2 ) (3 + 2 ) + (2 3) .
（1）化简 ；
（2）若 ，3，6 恰好是等腰△ 的三边长，求 的值.
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8 数上 基本功
7. 榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，在两个构件上采用凹凸部位相结
合的方式来连接.木工在做某物件时，利用榫卯结构连接了一个零部件，平面图由 3 个长方形
构成，其中较大长方形的长为2 + 3 ，宽为 + 2 ；另外两个长方形的长为 + ，宽为
，木工计划在中间凿一个边长为 的正方形（阴影部分），如图所示.
（1）求剩余部分的面积.
（2）当 = 5, = 2 时，剩余部分的面积是多少？
知识点 2 ( + )( + ) 型多项式的乘法
8.若( + 3)( + )展开合并后的一次项系数为 1，则 的值为( )
A. 4 B.4 C. 2 D.2
9.数学课上，在计算( + )( + )时，琪琪把 看成 6，得到的结果是 2 + 8 + 12，莹莹把
看成 7，得到的结果是 2 + 12 + 35 .
（1）请求 ， 的值.
（2）请求出正确的结果.
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