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8 数上 基本功
16.3.2 完全平方公式——课时 2 添括号法则
知识点 1 添括号法则
1.下列添括号，正确的是( )
A. + = ( + ) B. 2 + 4 = 2( 4 )
C. = +( ) D.2 1 = 2 ( 1)
解析：A 选项， + = ( ) ，因此 A 不正确，故 A 不符合题意；
B 选项， 2 + 4 = 2( 2 ) ，因此 B 不正确，故 B 不符合题意；
C 选项， = +( )，因此 C 正确，故 C 符合题意；
D 选项，2 1 = 2 ( + 1) ，因此 D 不正确，故 D 不符合题意.
故选 C．
2. 计算：( + )( ) ，下列步骤出现错误的是( )
解：原式= ( + )( )①
= [( ) + ][( ) ]②
= ( )2 2③
= 2 2 2 2 .④
A.① B.② C.③ D.④
解析：∵ ( + )( )
= ( + )( )
= [( ) + ][( ) ]
= ( )2 2
= 2 2 + 2 2，
∴ 步骤①②③正确，④错误，
故选 D.
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8 数上 基本功
3.已知 = 2， + = 5，则( + ) ( ) = ___.
解析：( + ) ( ) = + + = ( ) + ( + ) = 2 + 5 = 3 ,故答案为 3.
4.把多项式5 3 2 + 3 3 2 2 按下列要求进行变形：将二次项放在前面带有“+ ”号的
括号里，将四次项放在前面带有“-”号的括号里.
解：5 3 2 + 3 3 2 2
= 5 3 + 3 3 2 2 2
= ( 5 3 3 3) + ( 2 2 2) .
知识点 2 添括号法则在乘法公式中的应用
5.已知( 2 015)2 + ( 2 017)2 = 34，则( 2 016)2 的值是( )
A.4 B.8 C.12 D.16
解析：∵ ( 2 015)2 + ( 2 017)2 = 34，
∴ [( 2 016) + 1]2 + [( 2 016) 1]2
= ( 2 016)2 + 2( 2 016) + 1 + ( 2 016)2 2( 2 016) + 1
= 2( 2 016)2 + 2 = 34，
∴ 2( 2 016)2 = 32，∴ ( 2 016)2 = 16 .
6.计算：
（1）(3 + )(3 + ) ;
解：原式
= [3 + ( )][3 ( )] = (3 )2 ( )2 = 9 2 2 + 2 2 .
（2）( 2 + )2 ;
解：原式= [( 2 ) + ]2
= ( 2 )2 + 2( 2 ) + 2
= 2 4 + 4 2 + 2 4 + 2 .
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8 数上 基本功
（3）( + 3)( + + 3) ;
解：原式= [( + ) 3][( + ) + 3] = ( + )2 9 = 2 + 2 + 2 9 .
（4）( 2 3 )2 .
解：原式= [( 2 ) 3 ]2
= ( 2 )2 6 ( 2 ) + 9 2
= 2 4 + 4 2 6 + 12 + 9 2 .
7. 乘法公式的探究及应用:
图（1） 图（2）
（1）如图（1），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，如图（2），通过比较图（1）、
图（2）阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式：____ .
解：大正方形边长为 ，面积为 2，小正方形边长为 ，面积为 2.
∵题图（1）阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积，
∴ 题图（1）阴影部分面积为 2 2.题图（2）阴影部分面积为( + )( ).
∵ 题图（1）阴影部分与题图（2）阴影部分的面积相等，∴ ( + )( ) = 2 2 ，
故答案为( + )( ) = 2 2 .
（2）运用你所得到的乘法公式，计算或化简下列各式：
①102 × 98 ;
解：102 × 98 = (100 + 2)(100 2) = 1002 22 = 10 000 4 = 9996 .
②(2 + 3)(2 3) .
解：(2 + 3)(2 3)
= [(2 3) + ] [(2 3) ]
= (2 3)2 2 = 4 2 12 + 9 2
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8 数上 基本功
8.在括号内填入适当的式子：
( + )( + )
= [ ( )］[ + ( )］
= 2 ( ) 2 .
莉莉往里填的答案依次为 + , , .请问莉莉的答案正确吗？如果不正确，请写出正确
答案.
解：莉莉的答案不正确.
( + )( + )
= [ ( )][ + ( )]
= 2 ( )2 .
故正确答案为 , , .
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16.3.2 完全平方公式——课时 2 添括号法则
知识点 1 添括号法则
1.下列添括号，正确的是( )
A. + = ( + ) B. 2 + 4 = 2( 4 )
C. = +( ) D.2 1 = 2 ( 1)
2. 计算：( + )( ) ，下列步骤出现错误的是( )
解：原式= ( + )( )①
= [( ) + ][( ) ]②
= ( )2 2③
= 2 2 2 2 .④
A.① B.② C.③ D.④
3.已知 = 2， + = 5，则( + ) ( ) = ___.
4.把多项式5 3 2 + 3 3 2 2 按下列要求进行变形：将二次项放在前面带有“+ ”号的
括号里，将四次项放在前面带有“-”号的括号里.
知识点 2 添括号法则在乘法公式中的应用
5.已知( 2 015)2 + ( 2 017)2 = 34，则( 2 016)2 的值是( )
A.4 B.8 C.12 D.16
6.计算：（1）(3 + )(3 + ) ; （2）( 2 + )2 ;
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（3）( + 3)( + + 3) ; （4）( 2 3 )2 .
7. 乘法公式的探究及应用:
图（1） 图（2）
（1）如图（1），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，如图（2），通过比较图（1）、
图（2）阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式：____ .
（2）运用你所得到的乘法公式，计算或化简下列各式：
①102 × 98 ; ②(2 + 3)(2 3) .
8.在括号内填入适当的式子：( + )( + )
= [ ( )］[ + ( )］
= 2 ( )2 .
莉莉往里填的答案依次为 + , , .请问莉莉的答案正确吗？如果不正确，请写出正确
答案.
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