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8 数上 基本功
17.1 用提公因式法分解因式
知识点 1 因式分解的概念
1.如图，各式从左到右的变形中，是因式分解的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若 2 + + 4 = ( 2)2 ，则下列结论正确的是( )
A.等式从左到右的变形是乘法公式， = 4
B.等式从左到右的变形是因式分解， = 4
C.等式从左到右的变形是乘法公式， = 4
D.等式从左到右的变形是因式分解， = 4
知识点 2 用提公因式法分解因式
3.将3 2( )3 9 ( )2 因式分解，应提取的公因式是( )
A.3 ( )2 B.3 2( ) C.9 ( )3 D.3 ( )3
4.把 2( 3) + (3 ) 因式分解的结果应为( )
A.( 3)( 2 + ) B. ( 3)( + 1)
C.( 3)( 2 ) D. ( 3)( 1)
5.在有理数范围内分解因式：2 2 8 8 = ________________.
6.把下列各式因式分解：
（1）4 2 3 + 8 2 2 12 2 ； （2） ( ) + ；
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8 数上 基本功
（3）15 (2 )2 + 25( 2 )2 ； （4）4 (1 )3 + 2( 1)2 .
知识点 3 提公因式法分解因式的应用
7.如图，长、宽分别为 ， 的长方形的周长为 16，面积为 12，则 2 + 2 的值为( )
A.48 B.64 C.80 D.96
8.已知1 + + 2 = 0 ，则 2 024 + 2 023 + 2 022 + + + 1 的值为___.
9.已知(2 21)(3 7) (3 7)( 13)可分解因式为(3 + )( + ) ，其中 , 均为整数，
则 + 3 的值为_____.
10.用简便方法计算：
（1）9 999 × 168 + 9 999 × 723 + 9 999 × 109 .
（2）7.6 × 201 + 4.3 × 201 19 × 20.1 .
11.先化简，再求值：2 ( + ) ( + )2，其中 = 3， = 5 .
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17.1 用提公因式法分解因式
知识点 1 因式分解的概念
1.如图，各式从左到右的变形中，是因式分解的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】 2 2 = ( + )( ) 是因式分解；
( + 3)( 3) = 2 9 是整式的乘法，不是因式分解；
2 4 5 = ( 4) 5 ，等式的右边不是几个整式的乘积的形式，
不是因式分解； 2 4 5 = ( 2)2 9 ，等式的右边不是几个整式的乘积的形式，
不是因式分解.所以是因式分解的有 1个.
故选 A.
2.若 2 + + 4 = ( 2)2 ，则下列结论正确的是( )
A.等式从左到右的变形是乘法公式， = 4
B.等式从左到右的变形是因式分解， = 4
C.等式从左到右的变形是乘法公式， = 4
D.等式从左到右的变形是因式分解， = 4
【解析】等式从左到右的变形是因式分解.∵ 2 + + 4 = ( 2)2 ，
∴ 2 + + 4 = 2 4 + 4,∴ = 4 .
故选 D.
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8 数上 基本功
知识点 2 用提公因式法分解因式
3.将3 2( )3 9 ( )2 因式分解，应提取的公因式是( )
A.3 ( )2 B.3 2( ) C.9 ( )3 D.3 ( )3
【解析】将3 2( )3 9 ( )2因式分解，应提取的公因式是3 ( )2 ，故选 A.
4.把 2( 3) + (3 ) 因式分解的结果应为( )
A.( 3)( 2 + ) B. ( 3)( + 1)
C.( 3)( 2 ) D. ( 3)( 1)
【解析】 2( 3) + (3 ) = 2( 3) ( 3) = ( 3)( 1) .
故选 D.
5.在有理数范围内分解因式：2 2 8 8 = ________________.
【解析】2 2 8 8 = 2 ( 2 4 4)，故答案为2 ( 2 4 4) .
6.把下列各式因式分解：
（1）4 2 3 + 8 2 2 12 2 ；
【解】4 2 3 + 8 2 2 12 2
= 4 2( + 2 3 ) .
（2） ( ) + ；
【解】 ( ) +
= ( ) ( )
= ( )( 1).
（3）15 (2 )2 + 25( 2 )2 ；
【解】15 (2 )2 + 25( 2 )2
= 15 (2 )2 + 25(2 )2
= 5(2 )2(3 + 5).
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（4）4 (1 )3 + 2( 1)2 .
【解】4 (1 )3 + 2( 1)2
= 4 (1 )3 + 2(1 )2
= 2(1 )2[2 (1 ) + 1]
= 2(1 )2(2 2 + 1)
知识点 3 提公因式法分解因式的应用
7.如图，长、宽分别为 ， 的长方形的周长为 16，面积为 12，则 2 + 2 的值为( )
A.48 B.64 C.80 D.96
【解析】∵ 长、宽分别为 ， 的长方形的周长为 16，面积为 12，
16
∴ + = = 8， = 12，∴ 2 + 2 = ( + ) = 12 × 8 = 96 ，故选 D.
2
8.已知1 + + 2 = 0 ，则 2 024 + 2 023 + 2 022 + + + 1 的值为___.
【解析】∵ 1 + + 2 = 0，
∴ 2 024 + 2 023 + 2 022 + + + 1
= 1 + + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + + 2 022 + 2 023 + 2 024
= (1 + + 2) + 3(1 + + 2) + 6(1 + + 2) + + 2 022(1 + + 2)
= ( 2 + + 1)(1 + 3 + 6 + + 2 022)
= 0 .
9.已知(2 21)(3 7) (3 7)( 13)可分解因式为(3 + )( + ) ，其中 , 均为整数，
则 + 3 的值为_____.
【解析】(2 21)(3 7) (3 7)( 13)
= (3 7)(2 21 + 13) = (3 7)( 8).
∵ (2 21)(3 7) (3 7)( 13) 可分解因式为(3 + )( + )，
∴ (3 7)( 8) = (3 + )( + )，则 = 7， = 8 ，
故 + 3 = 7 + 3 × ( 8) = 31.故答案为 31 .
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8 数上 基本功
10.用简便方法计算：
（1）9 999 × 168 + 9 999 × 723 + 9 999 × 109 .
【解】原式= 9 999 × 168 + 9 999 × 723 + 9 999 × 109
= 9 999 × (168 + 723 + 109)
= 9 999 000.
（2）7.6 × 201 + 4.3 × 201 19 × 20.1 .
【解】原式= 7.6 × 201 + 4.3 × 201 1.9 × 201
= 201 × (7.6 + 4.3 1.9) = 201 × 10
= 2 010.
11.先化简，再求值：2 ( + ) ( + )2，其中 = 3， = 5 .
【解】原式= ( + )(2 )
= ( + )( ) = 2 2.
当 = 3， = 5 时，
原式= 32 52 = 16 .
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