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8 数上 基本功
18.1.2 分式的基本性质——课时 1 分式的基本性质
知识点 分式的基本性质
1.下列各式从左到右变形正确的是( )
A. = B.

= C. 1= D.

=
1
2 2+
2.不改变分式 3 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是( ) 2 + 3
A. 2+ +2 B. 2 +2 C. 2+ 2 D. 2 2
2 3+ 3 2 3+ 3 2 3 +3 2 3 +3
3.如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变的是( )
A.①③ B.①② C.②③ D.②④

4.若分式 中的 和 都扩大为原来的 3倍后，分式的值不变，则 可能是( )
2 +
A.3 + 2 B.3 + 3 C.2 D.3
2( 1) 2
5.若 = 成立，则 的取值范围是______.
3( 1) 3
6.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项系数化为整数：
0.1 +2
（1） = ___；
0.4 +0.3
1
2+2 1
（2）21 1 = _________
3+ 2
3 3
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3 +1
7.不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“-”号： =_______.
2+7 2
8.阅读下列解题过程，然后解题：

题目：已知 = = （ ， ， 互不相等），求 + + 的值．


解：设 = = = ，则 = ( )， = ( )， = ( ) ，

所以 + + = ( + + ) = 0 = 0，所以 + + = 0 ．
仿照上述方法解答下列问题：
+ + + +
已知 = = ，其中 + + ≠ 0，求 的值．
+ +
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18.1.2 分式的基本性质——课时 1 分式的基本性质
知识点 分式的基本性质
1.下列各式从左到右变形正确的是( )
A. = B.

= C. 1= D.

=
1

【解析】A选项， = ( ≠ 0)，故此选项不符合题意；


B 选项， = ,故此选项符合题意；

1
C 选项， ≠ ，故此选项不符合题意；
1
( )
D 选项， = = ,
( )
故此选项不符合题意.故选 B.
点拨：分式的基本性质中，分式的分子和分母同时乘或除以同一个数时，这个数不能为 0.
2 2+
2.不改变分式 3 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是( ) 2 + 3
A. 2+ +2 B. 2 +2 C. 2+ 2 D. 2 2
2 3+ 3 2 3+ 3 2 3 +3 2 3 +3
2 2+ 2+ 2 2 2
【解析】把 的分子和分母同时乘 1得 = .故选 D.
2 3+ 3 2 3 +3 2 3 +3
3.如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变的是( )
A.①③ B.①② C.②③ D.②④

【解析】 = .故选 B.
+

4.若分式 中的 和 都扩大为原来的 3倍后，分式的值不变，则 可能是( )
2 +
A.3 + 2 B.3 + 3 C.2 D.3
3 +2
【解析】当 = 3 + 2 时，分式 中的 和 都扩大为原来的 3倍后，
2 +
3×3 +2×3 3(3 +2 ) 3 +2
得 = = ，分式的值不变，故选项 A符合题意；
2×3 +3 3(2 + ) 2 +
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8 数上 基本功
3 +3
当 = 3 + 3 时，分式 中的 和 都扩大为原来的 3倍后，
2 +
3×3 +3 3(3 +1) 3 +1
得 = = ，分式的值改变，故选项 B不符合题意；
2×3 +3 3(2 + ) 2 +
2
当 = 2 时，分式 中的 和 都扩大为原来的 3倍后，
2 +
2×3 ×3 6
得 = ，分式的值改变，故选项 C不符合题意；
2×3 +3 2 +
3
当 = 3 时，分式 中的 和 都扩大为原来的 3 倍后，
2 +
3 1
得 = ，分式的值改变，故选项 D不符合题意.故选 A.
2×3 +3 2 +
点拨：将分式中的 和 同时扩大为原来的 3倍，再利用分式的基本性质变形来解决.
2( 1) 2
5.若 = 成立，则 的取值范围是______.
3( 1) 3
【解析】由题意可知， 1 ≠ 0，∴ ≠ 1 .
6.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项系数化为整数：
0.1 +2
（1） = ___；
0.4 +0.3
+20
【解】
4 +3
+20
【解析】分子、分母同时乘 10，得 .
4 +3
1
2+2 1
（2）21 1 = _________
3+ 2
3 3
3 2+12 6
【解】
2 3
+6 2 2
3 2+12 6 +20 3 2+12 6
【解析】分子、分母都乘 6，得 .故答案为(1) ，（2） .
2 3+6 2 2 4 +3 2 3+6 2 2
3 +1
7.不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“-”号： = ______
2+7 2
__.
( 3 +1)×( 1) 3 1 3 1
【解析】将分式的分子、分母同时乘 1，得 = ，故答案为 .
( 2+7 2)×( 1) 2 7 +2 2 7 +2
8.阅读下列解题过程，然后解题：

题目：已知 = = （ ， ， 互不相等），求 + + 的值．


解：设 = = = ，则 = ( )， = ( )， = ( ) ，

所以 + + = ( + + ) = 0 = 0，所以 + + = 0 ．
仿照上述方法解答下列问题：
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8 数上 基本功
+ + + +
已知 = = ，其中 + + ≠ 0，求 的值．
+ +
+ = ,①
+ + +
【解】设 = = = ，则{ + = ,②

+ = .③
①+②+③,得2 + 2 + 2 = ( + + ) .
因为 + + ≠ 0，所以 = 2 ，
2 1
所以原式= = = ．
2 + 3 3
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