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8 数上 基本功
18.2 分式的乘法与除法——课时 1 分式的乘除
知识点 1 分式的乘法
1.下列计算正确的是( )
A. 2 3 3 B. = C. 7 8
3 4 1
5 5 = 3 3 2 =
D. =
2 7 2
2 1 +4
2.若 为正整数，则计算 的结果是( )
+4 +1
A.正整数 B.负整数 C.非负整数 D.非正整数
2 4 6 2
3.计算 的结果是___________.
4 2
2 2 +1 2 5 +6
4.计算： = ___.
2 4 +3 2 3 +2
+1 2 2 +1 2 4
5.已知 = , = , = .先在 ， ， 中任选 2个分式用乘号连接并进行化简，
1 1 2
再从 0，1，2中选择一个合适的数作为 的值代入求值.
知识点 2 分式的除法
2 4
6. ÷ 的一部分（括号处）被墨水污染了，若只知道该式的化简结果为整式，则被墨
3 2 9
水污染的部分不可能是( )
A. 3 B. 2 C. + 3 D. + 2
7.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是每人只能看到前一人给的式子，
并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责
的一步出现错误的是( )
A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
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8 数上 基本功
8.如图（1），规定 = ，若按此规定，则图（2）中 处的代数式是( )
图（1） 图（2）
A. B. C. D.4 3 3
2 2
9.如图（1）为“惠民 1号”玉米试验田，是半径为 米的圆去掉宽为 1米的出水沟（空白部
分）剩下的部分；如图（2）为“惠民 2 号”玉米试验田，是半径为 米的圆中间去掉半径为
1 米的圆（空白部分）剩下的部分，两块玉米试验田的玉米都收了 450千克.
图（1） 图（2）
（1）哪块玉米试验田的玉米的单位面积产量高？
（2）两块玉米试验田的玉米单位面积产量高的是单位面积产量低的多少倍？
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18.2 分式的乘法与除法——课时 1 分式的乘除
知识点 1 分式的乘法
1.下列计算正确的是( )
A. 2 3 3 = B.
3 1
= C. 7 8 4
5 5 3 3 2 =
D. =
2 7 2
2 3 1
【解析】A选项， 5 5 = 3 2，故此选项不正确；B选项， = ，故此选项不
7 8 3 4 1
正确；C选项， 3 2 = ，故此选项不正确；D 选项， = ，故此选项正确.故选 D. 2 7
2 1 +4
2.若 为正整数，则计算 的结果是( )
+4 +1
A.正整数 B.负整数 C.非负整数 D.非正整数
( +1)( 1) +4
【解析】原式= = 1. ∵ 为正整数，∴ ≥ 1且 为整数，
+4 +1
2 1 +4
∴ 1 ≥ 0且 1为整数，∴ 计算 的结果是非负整数.故选 C.
+4 +1
2 4 6 2
3.计算 的结果是___________.
4 2
( +2)( 2) 6 2
【解析】原式= = ( + 2) 3 = 3 2 6 .故答案为 3 2 6 .
2(2 )
2 2 +1 2 5 +6
4.计算： = ___.
2 4 +3 2 3 +2
( 1)2 ( 2)( 3)
【解析】原式= = 1 .故答案为 1.
( 1)( 3) ( 1)( 2)
+1 2 2 +1 2 4
5.已知 = , = , = .先在 ， ， 中任选 2个分式用乘号连接并进行化简，
1 1 2
再从 0，1，2中选择一个合适的数作为 的值代入求值.
【解】答案不唯一.例如：选择 , .
+1 2 2 +1 +1 ( 1)2
× = = = + 1. ∵ ≠ 1且 ≠ 2，∴ = 0 .
1 1 1 1
当 = 0时，原式= + 1 = 1 .
知识点 2 分式的除法
2 4
6. ÷ 2 的一部分（括号处）被墨水污染了，若只知道该式的化简结果为整式，则被墨 3 9
水污染的部分不可能是( )
A. 3 B. 2 C. + 3 D. + 2
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2 4 3 ( +2)( 2) ( +3)( 3) ( +2)( 2)( +3)
【解析】A选项, ÷ 2 = = ，不是整式， 3 9 3 3 3
2 4 2 ( +2)( 2) ( +3)( 3)
符合题意；B选项, ÷ = = ( + 2)( + 3) ，是整式，
3 2 9 3 2
2 4 +3 ( +2)( 2) ( +3)( 3)
不符合题意；C选项, ÷ 2 = = ( + 2)( 2) ，是整式， 3 9 3 +3
2 4 +2 ( +2)( 2) ( +3)( 3)
不符合题意；D选项, ÷ 2 = = ( 2)( + 3) ，是整式， 3 9 3 +2
不符合题意.故选 A.
7.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是每人只能看到前一人给的式子，
并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责
的一步出现错误的是( )
A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
2 2 2 2 2 1 2 2 ( 1) 2 2 1 ( 2) 1 2
【解析】 ÷ = = ， = = ,
1 1 1 2 1 2 1 2 1 2
故接力中自己负责的一步出现错误的是乙和丁.故选 D.
8.如图（1），规定 = ，若按此规定，则图（2）中 处的代数式是( )
图（1） 图（2）
A. B. C. D.4 3 3
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 ( + )( )
【解析】 ÷ = = = ，故选 C.
+ 2 2 + 2 2 2 + 2 2 2
9.如图（1）为“惠民 1号”玉米试验田，是半径为 米的圆去掉宽为 1米的出水沟（空白部
分）剩下的部分；如图（2）为“惠民 2 号”玉米试验田，是半径为 米的圆中间去掉半径为
1 米的圆（空白部分）剩下的部分，两块玉米试验田的玉米都收了 450千克.
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8 数上 基本功
图（1） 图（2）
（1）哪块玉米试验田的玉米的单位面积产量高？
450
【解】“惠民 1号”玉米试验田面积是π( 1)2平方米，单位面积产量是
π( 1)2
千克/平方
米；
450 450
“惠民 2号”玉米试验田面积是π( 2 1) 平方米，单位面积产量是 = 千
π( 2 1) π( +1)( 1)
克/平方米.
450 450
∵ 1 < + 1, 1 > 0 ，∴ 0 < ( 1)2 < 2 1，∴ < ，
π( 2 1) π( 1)2
∴ “惠民 1号”玉米试验田的玉米的单位面积产量高.
（2）两块玉米试验田的玉米单位面积产量高的是单位面积产量低的多少倍？
450 450 450 π( 2 1) +1
【解】 2 ÷ 2 = 2 × = , π( 1) π( 1) π( 1) 450 1
+1
∴两块玉米试验田的玉米单位面积产量高的是单位面积产量低的 倍.
1
总结：分式比较大小的方法:同分母时比分子，同分子时比分母，分子、分母均不同时可用作
差（商）法比较大小.
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