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8 数上 基本功
18.2 分式的乘法与除法
课时 2 分式的乘除混合运算及乘方
知识点 1 分式的乘除混合运算
1.下列各式中，计算结果正确的有( )
3 1 1 2 1 3
① 2 = ；② ÷ × = ；③ ÷ = ;④8
2 22 ÷ ( ) = 6
3 .
3 1 2+ 1 4 2
A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个
答案：B
【解析】
3 1
① = ，符合题意
2 3
1 1 1
② ÷ × = × × = 2 ，不符合题意
2 ( +1) 1
③ 2 ÷ = 1 2+ ( 1)( +1) 2 = ，符合题意 1
2 2 3 2 2 4
2 32 4
④ 8 ÷ ( ) = 8 × ( ) = ，不符合题意
4 2 3 3
81 2 9 +3
2.计算 ÷ 的结果为( )
2+6 +9 2 +6 +9
A.1 B.1 C. 1 D. 2
2
81 2 9 +3 ( +9)( 9) 2( +3) +3
【解析】 2 ÷ = = 2 .故选 D. +6 +9 2 +6 +9 ( +3)2 9 +9
2 2 2 2
3.如果 ÷ （ ）= ，那么括号内应填写的分式是____.
3 3 3 3
2 2 2 2 4 2 3 2 2
【解析】由题意得 ÷ ( ) = = ，故答案为 .
3 3 3 3 9 3 2 3 2 3 2
1 +3
4.计算 ÷ (9 2) 的过程如下：
2 6 +9 3
1 3
解：原式= 2 (3 )(3 + ) 第一步 ( 3) +3
= 1 .第二步
回答：
（1）上述过程中，第一步中“因式分解”使用的公式用字母 , 表示为__________________
________________________________________________________________；
【解】第一步使用的公式是 2 2 + 2 = ( )2， 2 2 = ( + )( ).
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8 数上 基本功
故答案为 2 2 + 2 = ( )2， 2 2 = ( + )( ).
（2）由第一步得到第二步所使用的运算方法是___________________________________；
【解】由第一步得到第二步所使用的运算方法是约分.故答案为约分.
（3）以上两步中，哪一步出现错误？请求出正确结果.
1 +3 1 3
【解】第二步出现错误， ÷ (9 2) = (3 )(3 + ) = 1 .
2 6 +9 3 ( 3)2 +3
2 2 2 4 1
5.化简并求值： 2 ÷ 2，其中
2 3 = 0 .
+2 2 +1 1
2 2 2 4 1 2( 1) ( +2)( 2)
【解】 ÷ = [ ( + 1)( 1)] = 2( 2) ( + 1) = 2
+2 2 2 +1 1 2 +2 ( 1)2
2 + 2 + 4.由 2 3 = 0得 2 = 3 ，代入上式,得原式= 2( 2 ) + 4 = 2
知识点 2 分式的乘方和乘除混合运算
2 1 ( 1)( +1)
6.若 ÷ × [ ]2 的计算结果为正整数，则对 值的描述最准确的是( )
1 2 2
A. 为自然数 B. 为大于 0的偶数 C. 为大于 1的奇数 D. 为正整数
2 ( 1)2( +1)2 2 2 ( 1)2( +1)2 +1
【解析】原式= 2 = 2 2 = . 1 ( +1)( 1) 4 ( 1) ( +1) 4 2
+1
由于 是正整数，( 1)( + 1) ≠ 0, ≠ 0,所以 为大于 1的奇数.故选 C.
2
2 2 2
7.计算( )2 ÷ ( )2 ( ) 的结果是_____.
5 5
2 2
2 22
2 4 4 2 2 25 2 2 5
【解析】( ) ÷ ( ) ( ) = ÷ ( ) = ( ) = .
5 5 2 25 2 5 2 4 4 5 4
2 2 1
8.先化简，再求值：( )2 ÷ ( + ) ( )3，其中 = ， = 1 .
2
( + )2( )2 1 3 ( + ) 2+ 1 3
【解】原式= = = .当 = ， = 1 时，原式= .
2 2 + ( )3 2( ) 2 3 2 2
+
9.计算：( + ) ÷ .佳佳的计算过程如下：
+
+
解：( + ) ÷
+
+
= ( + ) ÷ ( )
+
= + .
请问佳佳的计算结果对吗？如果不对，请改正.
2
【解】佳佳的计算结果不对.改正如下：原式= ( + ) = .
+ + +
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18.2 分式的乘法与除法
课时 2 分式的乘除混合运算及乘方
知识点 1 分式的乘除混合运算
1.下列各式中，计算结果正确的有( )
3 1 1 2 1 3
① 2 = ；② ÷ × = ；③ 2 ÷ 2 = ;④8
2 2 ÷ ( ) = 6 3 .
3 1 + 1 4 2
A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个
81 2 9 +3
2.计算 ÷ 的结果为( )
2+6 +9 2 +6 +9
A.1 B.1 C. 1 D. 2
2
2 2 2 2
3.如果 ÷ （ ）= ，那么括号内应填写的分式是____.
3 3 3 3
1 +3
4.计算 2 ÷ (9
2) 的过程如下：
6 +9 3
1 3
解：原式= 2 (3 )(3 + ) 第一步 ( 3) +3
= 1 .第二步
回答：
（1）上述过程中，第一步中“因式分解”使用的公式用字母 , 表示为__________________
________________________________________________________________；
（2）由第一步得到第二步所使用的运算方法是___________________________________；
（3）以上两步中，哪一步出现错误？请求出正确结果.
2 2 2 4 1
5.化简并求值： ÷ ，其中 2 3 = 0 .
+2 2 2 +1 1 2
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知识点 2 分式的乘方和乘除混合运算
2 1 ( 1)( +1)
6.若 ÷ × [ ]2 的计算结果为正整数，则对 值的描述最准确的是( )
1 2 2
A. 为自然数 B. 为大于 0的偶数 C. 为大于 1的奇数 D. 为正整数
2 2 2
7.计算( )2 ÷ ( )2 ( ) 的结果是_____.
5 5
2 2 1
8.先化简，再求值：( )2 ÷ ( + ) ( )3，其中 = ， = 1 .
2
+
9.计算：( + ) ÷ .佳佳的计算过程如下：
+
+
解：( + ) ÷
+
+
= ( + ) ÷ ( )
+
= + .
请问佳佳的计算结果对吗？如果不对，请改正.
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