资源简介

8 数上 基本功
18.5 分式方程
课时 2 分式方程与实际问题的综合
知识点 分式方程的实际应用
1.某校为满足学生课外活动多样化的需求，欲购买排球和足球若干个.已知足球的单价比排球
的单价高60% ，用 500元购买的排球数量比用 720 元购买的足球数量多 1 个，求排球和足球
500 720
的单价各是多少.小宇同学根据题意得到方程 = 1，则方程中未知数 所表示的
(1+60%)
是( )
A.足球的单价 B.排球的单价 C.足球的数量 D.排球的数量
【解析】∵ 足球的单价比排球的单价高60% ，用 500元购买的排球数量比用 720元购买的足
500 720
球数量多 1个， = 1，∴ 方程中未知数 所表示的是排球的单价，故选 B.
(1+60%)
2.甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息:
信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多 5小时；
信息二：甲 4小时完成的工作量与乙 3小时完成的工作量相等；
信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的 2倍.
如果每小时只安排一名打字员，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需( )
A. 113 小时 B.
1
13 小时 C.
1 1
14 小时 D.14 小时
6 2 6 2
【解析】设总工作量为 1,甲单独完成任务需 小时，则乙单独完成任务需( 5) 小时.由题意
4 3
得 = ，解得 = 20.经检验， = 20 是所列方程的解,所以甲单独完成任务需 20小时,乙
5
单独完成任务需 15小时.因为丙的工作效率是甲的工作效率的 2倍，所以丙单独完成任务需 1
1 1 1 13 13×4 52 13
0 小时.因为一轮的工作量为 + + = ，四轮的工作量为 = = ，所以四轮后剩
20 15 10 60 60 60 15
13 2 2 1
余的工作量为1 = ,所以剩余的工作量还需要甲、乙工作 1小时，丙再工作(
15 15 15 20
1 1 1 1 1
) ÷ = （时）,所以按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务,共需3 × 4 + 2 + = 14
15 10 6 6 6
（时）.故选 C.
3.2024年 12月 29日，主题为“跑出新高度，追梦彩云南”的 2024 上合昆明马拉松在美丽的
滇池之畔云南海埂会堂前鸣枪起跑.甲、乙两人参加约 40千米的比赛，两人同时出发，甲每小
时比乙多跑 2千米，最终甲比乙早 1小时到达.设乙的平均速度为每小时 千米，根据题意可
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8 数上 基本功
列方程为____________.
40 40
【解析】由题意得甲的平均速度为每小时( + 2)千米，则 = + 1 .
+2
4.现有甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖 50千克，其中各种糖的千克数和单价如下表.
甲种糖 乙种糖 丙种糖
千克数 20 10 20
单价（元/千克） 15 20 25
商店以糖的平均价（平均价=混合糖的总价格÷ 混合糖的总千克数）作为什锦糖的单价，要
使什锦糖的单价每千克提高 1元，则需再加入丙种糖______千克.
【解析】设需再加入丙种糖 千克.根据题意得
15×20+20×10+25(20+ ) 15×20+20×10+25×20
= + 1，解得 = 12.5，经检验， = 12.5
20+10+20+ 20+10+20
是所列方程的解，且符合题意，∴ 需再加入丙种糖 12.5千克.故答案为 12.5.
5.根据以下素材，完成任务.
计算七年级、八年级两支志愿者队伍的人数或人均植树棵数
为改善生态环境，某校七年级、八年级两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活
素材 1
动
数学兴趣小组的小明同学对这次植树活动进行调查，收集到如下信息：
①七年级、八年级两支志愿者队伍均植树 720棵；
素材 2
②八年级志愿者队伍比七年级志愿者队伍人均多植树 2棵；
③八年级志愿者队伍的人数比七年级志愿者队伍的人数少 20%
请你根据上述信息，就七年级、八年级两支志愿者队伍的人数或人
任务
均植树棵数提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程
【解】（答案不唯一）提出问题：分别求出七、八年级两支志愿者队伍的人数.
解决问题：设七年级志愿者队伍有 人，则八年级志愿者队伍有(1 20%) 人.
720 720
根据题意得 = 2，解得 = 90 .
(1 20%)
经检验， = 90 是所列方程的解，且符合题意，
∴ (1 20%) = (1 20%) × 90 = 72 .
答：七年级志愿者队伍有 90人，八年级志愿者队伍有 72人.
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18.5 分式方程
课时 2 分式方程与实际问题的综合
知识点 分式方程的实际应用
1.某校为满足学生课外活动多样化的需求，欲购买排球和足球若干个.已知足球的单价比排球
的单价高60% ，用 500元购买的排球数量比用 720 元购买的足球数量多 1 个，求排球和足球
500 720
的单价各是多少.小宇同学根据题意得到方程 = 1，则方程中未知数 所表示的
(1+60%)
是( )
A.足球的单价 B.排球的单价 C.足球的数量 D.排球的数量
2.甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息:
信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多 5小时；
信息二：甲 4小时完成的工作量与乙 3小时完成的工作量相等；
信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的 2倍.
如果每小时只安排一名打字员，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需( )
A. 113 小时 B.
1 1
13 小时 C.14 小时 D.
1
14 小时
6 2 6 2
3.2024年 12月 29日，主题为“跑出新高度，追梦彩云南”的 2024 上合昆明马拉松在美丽的
滇池之畔云南海埂会堂前鸣枪起跑.甲、乙两人参加约 40千米的比赛，两人同时出发，甲每小
时比乙多跑 2千米，最终甲比乙早 1小时到达.设乙的平均速度为每小时 千米，根据题意可
列方程为____________.
4 .现有甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖 50千克，其中各种糖的千克数和单价如下表.
甲种糖 乙种糖 丙种糖
千克数 20 10 20
单价（元/千克） 15 20 25
商店以糖的平均价（平均价=混合糖的总价格÷ 混合糖的总千克数）作为什锦糖的单价，要
使什锦糖的单价每千克提高 1元，则需再加入丙种糖______千克.
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5.根据以下素材，完成任务.
计算七年级、八年级两支志愿者队伍的人数或人均植树棵数
为改善生态环境，某校七年级、八年级两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活
素材 1
动
数学兴趣小组的小明同学对这次植树活动进行调查，收集到如下信息：
①七年级、八年级两支志愿者队伍均植树 720棵；
素材 2
②八年级志愿者队伍比七年级志愿者队伍人均多植树 2棵；
③八年级志愿者队伍的人数比七年级志愿者队伍的人数少 20%
请你根据上述信息，就七年级、八年级两支志愿者队伍的人数或人
任务
均植树棵数提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程
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