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8 数上 基本功
13.2 与三角形有关的线段——13.2.1 三角形的边
知识点 1 三角形的三边关系
1．满足下列条件的三条线段 (a)，(b)，(c) 能组成三角形的是（ ）
A. (a:b:c = 1:2:3)
B. (a + b = 4)，(a + b + c = 9)
C. (a = 3)，(b = 4)，(c = 5)
D. (a = 3t)，(b = 2t)，(c = t)
答案：C
解析：根据三角形的三边关系可知，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2．王老师有长度分别为 (a)，(b) 的两根小棒（如图），如果要把其中的一根剪成两段，那么
在下列选项的剪法中，三根小棒一定能围成三角形的是（ ）
A. 将长为 (a) 的小棒正中间剪一刀
B. 将长为 (b) 的小棒正中间剪一刀
C. 将长为 (a) 的小棒任意剪一刀
D. 将长为 (b) 的小棒任意剪一刀
答案：B
解析：∵b>a，∴ 由三角形三边关系得到将长为 b 的小棒正中间剪一刀，三根小棒一定能围
成三角形.故选 B.
3． 三角形的三边长分别为 (5)，(7)，(x)，则第三边长 (x) 的取值范围是___________。
答案：2解析：由题意得第三边长 x 的取值范围是 7 58/176
8 数上 基本功
4．若 4.若 a，b，c 为△ABC 的三边长，则(a b+c)(a b c) ___0（填“> ”“< ”或“= ”）.
答案：<
解析：∵a,b,c 是△ABC 的三边长，∴a+c>b，b+c>a，∴a b+c>0 ，a b c<0，
∴(a b+c)(a b c)<0，故答案为< .
5．如图，在同一平面内有三个点 A，B，C。
（1）利用尺规，按下面的要求作图（不写作法，保留作图痕迹）。
①作射线 BA；
②作线段 BC；
③连接 AC，并在线段 AC 上截一条线段 AD，使 AD =AB，连接 BD。
（2）观察（1）得到的图形，DB + DC____BC（填“> ”“< ”或“= ”）。
答案：
（1）如图所示.
（2）在△DBC 中，DB+DC>BC.故答案为 > .
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8 数上 基本功
6．如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 上，点 O 在 CD 上.求证：AB+AC>OB+OC .
答案：【证明】延长 BO 交 AC 于点 E ，
如图.
在△EOC 中，EO+EC>OC ，∴EO+EC+OB>OC+OB ，即 EB+EC>OC+OB .
在△ABE 中，AB+AE>EB ，∴AB+AE+EC>EB+EC ，即 AB+AC>EB+EC ，
∴AB+AC>OB+OC .
知识点 2 三角形的稳定性
7．如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ABCD，E，F，G，H 分别是四条边上的中点，为了
使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A. A，G 两点处
B. G，H 两点处
C. B，F 两点处
D. E，G 两点处
答案：D
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8 数上 基本功
解析：由题意可知，为了窗框稳固，需要在窗框上钉一根木条，根据三角形具有稳定性，这根
木条钉在 E，G 两点处时，不能构成三角形，所以不应该钉在 E，G 两点处.故选 D.
8．如图，自行车框架中的 AB，AC，BC 构成一个几何图形，其可使得自行车结构更加稳固，
这里所运用的几何原理是__________________.
答案：三角形具有稳定性
9．若等腰三角形两边长分别为 4，9，则其周长为____。
答案：22
解析：
①若 4 是腰长，则底边长是 9，但是 4+4<9 ，故不能构成三角形，舍去.
②若 4 是底边长，则腰长是 9，4+9>9 ，符合三角形三边关系，成立.故等腰三角形的周长为
4+9+9=22 .
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13.2 与三角形有关的线段——13.2.1 三角形的边
知识点 1 三角形的三边关系
1．满足下列条件的三条线段 (a)，(b)，(c) 能组成三角形的是（ ）
A. (a:b:c = 1:2:3)
B. (a + b = 4)，(a + b + c = 9)
C. (a = 3)，(b = 4)，(c = 5)
D. (a = 3t)，(b = 2t)，(c = t)
2．王老师有长度分别为 (a)，(b) 的两根小棒（如图），如果要把其中的一根剪成两段，那么
在下列选项的剪法中，三根小棒一定能围成三角形的是（ ）
A. 将长为 (a) 的小棒正中间剪一刀
B. 将长为 (b) 的小棒正中间剪一刀
C. 将长为 (a) 的小棒任意剪一刀
D. 将长为 (b) 的小棒任意剪一刀
3． 三角形的三边长分别为 (5)，(7)，(x)，则第三边长 (x) 的取值范围是___________。
4．若 4.若 a，b，c 为△ABC的三边长，则(a b+c)(a b c) ___0（填“> ”“< ”或“= ”）.
5．如图，在同一平面内有三个点 A，B，C。
（1）利用尺规，按下面的要求作图（不写作法，保留作图痕迹）。
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8 数上 基本功
①作射线 BA；
②作线段 BC；
③连接 AC，并在线段 AC 上截一条线段 AD，使 AD = AB，连接 BD。
（2）观察（1）得到的图形，DB + DC____BC（填“> ”“< ”或“= ”）。
6．如图，在△ABC中，点 D 在 AB 上，点 O 在 CD 上.求证：AB+AC>OB+OC .
知识点 2 三角形的稳定性
7．如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ABCD，E，F，G，H 分别是四条边上的中点，为了
使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A. A，G 两点处
B. G，H 两点处
C. B，F 两点处
D. E，G 两点处
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8 数上 基本功
8．如图，自行车框架中的 AB，AC，BC 构成一个几何图形，其可使得自行车结构更加稳固，
这里所运用的几何原理是__________________.
9．若等腰三角形两边长分别为 4，9，则其周长为____。
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