资源简介

8 数上 基本功
13.2.2 三角形的中线、角平分线、高
知识点 1 三角形的中线
1.如图,有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，在硬纸板上选一点，并钻一个小孔，穿过小孔系一条
线将硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
答案：A
解析：∵ 三角形硬纸板处于平衡状态，∴ 这个点为三角形的重心.由题图可知点 最可能为
该三角形的重心.故选 A.
2.如图，在△ 中， 是边 上的中线， 是 的中点，连接 , ，若△ 的面积为18 cm2
，则阴影部分的面积是( )
A.6 cm2 B.9 cm2
C.12 cm2 D.条件不足，无法求出
答案：B
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8 数上 基本功
解析：∵ 是边 上的中线，∴ = ，∴ △ =
1
△ = 2 △ .
又∵ △ = 18 cm2，∴ 2△ = △ = 9 cm . ∵ 是 的中点，∴ = ，
∴ △ = =
1
△ 2
1 2
2 △
= 4.5 cm , △ = △ = △ = 4.5 cm ，2
∴ = 2△ + △ = 9 cm .故选 B.阴影
3.如图，在△ 中， 是边 上的中线，△ 的周长比△ 的周长多 3， 与 的长
度之和为 13，则 的长度为___.
答案：8
解析：∵ 是 边上的中线，∴ = ，
∴ △ 的周长 △ 的周长= ( + + ) ( + + ) = = 3，
即 = 3 .① 又∵ + = 13，②
∴ 由①+②得 2 = 16，解得 = 8 .故答案为 8.
知识点 2 三角形的角平分线
4.若 是△ 的角平分线（如图所示），则下列结论不正确的是( )
A. 平分∠ B.∠ = ∠
C. = D.∠ = 2∠
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8 数上 基本功
答案：C
解析：∵ 是△ 的角平分线，∴ 平分∠ ，∴ ∠ = ∠ ，∠ = 2∠ ，
故选项 A、B、D 正确；不能得到 = ，故选项 C 错误.故选 C.
5.三角形的三条角平分线的交点一定在三角形的( )
A.内部 B.外部 C.一边上 D.不确定
答案：A
解析：如图，三角形的三条角平分线的交点一定在三角形的内部.故选 A.
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
6.如图，将△ 折叠，使 边落在 边上，展开后得到折痕 ，则 是△ 的______.
答案：角平分线
解析：如图.由折叠的性质可知∠ = ∠ ,∴ 是△ 的角平分线.
知识点 3 三角形的高
7.用一块含30 角的直角三角板画△ 的边 上的高，
则下列三角板的摆放位置正确的是( )
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A. B.
C. D.
答案：D
解析：选项 A 画的是 边上的高，故不符合题意；选项 B、C 画的不是任何边上的高，故
不符合题意；选项 D 画的是 边上的高,故符合题意.故选 D.
8.如图，在△ 中，关于高的说法正确的是( )
A.线段 是 边上的高 B.线段 是 边上的高
C.线段 是 边上的高 D.线段 是 边上的高
答案：A
解析：由题图知 ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，∴ 线段 是 边上的高，线段 是 边
上的高，线段 是 边上的高，故 A 选项符合题意.故选 A.
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9.在△ 中，∠ = 45 ，三角形的高 与高 所在直线交于点 ，点 在△ 的外部，
以下对∠ 的描述正确的是( )
A.∠ 是锐角 B.∠ 是直角
C.∠ 是钝角 D.∠ 是锐角或钝角
答案：D
解析：∵ 三角形的高 与高 所在直线交于点 ，点 在△ 的外部，
∴ △ 是钝角三角形.∵ ∠ = 45 ，∴ ∠ 与∠ 一个是锐角，一个是钝角，具体哪个角是钝
角无法确定，故选 D.
10.如图，在△ 中， ⊥ ， ⊥ ，垂足分别为点 和点 ， 与 交于点 ，连接
并延长交 于点 ，若 = 5， = 4， = 6，则 : : = ____________.
答案：12: 15: 10
解析：在△ 中， ⊥ ， ⊥ ， 与 交于点 ， 的延长线交 于点 ，
∴ ⊥ ，
∴ 1 × = 1 × = 1 × . ∵ = 5， = 4， = 6 ，
2 2 2
∴ 1 × 5 × = 1 × 4 × = 1 × 6 × ，∴ : : = 12: 15: 10 .
2 2 2
故答案为 12: 15: 10 .
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13.2.2 三角形的中线、角平分线、高
知识点 1 三角形的中线
1.如图,有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，在硬纸板上选一点，并钻一个小孔，穿过小孔系一条
线将硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
2.如图，在△ 中， 是边 上的中线， 是 的中点，连接 , ，若△ 的面积为
18 cm2 ，则阴影部分的面积是( )
A.6 cm2 B.9 cm2 C.12 cm2 D.条件不足，无法求出
3.如图，在△ 中， 是边 上的中线，△ 的周长比△ 的周长多 3， 与 的长
度之和为 13，则 的长度为___.
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知识点 2 三角形的角平分线
4.若 是△ 的角平分线（如图所示），则下列结论不正确的是( )
A. 平分∠ B.∠ = ∠
C. = D.∠ = 2∠
5.三角形的三条角平分线的交点一定在三角形的( )
A.内部 B.外部 C.一边上 D.不确定
6.如图，将△ 折叠，使 边落在 边上，展开后得到折痕 ，则 是△ 的______.
知识点 3 三角形的高
7.用一块含30 角的直角三角板画△ 的边 上的高，
则下列三角板的摆放位置正确的是( )
A. B.
C. D.
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8.如图，在△ 中，关于高的说法正确的是( )
A.线段 是 边上的高 B.线段 是 边上的高
C.线段 是 边上的高 D.线段 是 边上的高
9.在△ 中，∠ = 45 ，三角形的高 与高 所在直线交于点 ，点 在△ 的外部，
以下对∠ 的描述正确的是( )
A.∠ 是锐角 B.∠ 是直角
C.∠ 是钝角 D.∠ 是锐角或钝角
10.如图，在△ 中， ⊥ ， ⊥ ，垂足分别为点 和点 ， 与 交于点 ，连接
并延长交 于点 ，若 = 5， = 4， = 6，则 : : = ____________.
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