资源简介

8 数上 基本功
13.3.1 三角形的内角——课时 1 三角形的内角
知识点 1 三角形内角和定理
1.如图，在证明△ 内角和等于180 时，延长 至 ，过点 作 // ，得到∠ = ∠ ，
∠ = ∠ ，由于∠ = 180 ，可得到∠ + ∠ + ∠ = 180 ，这个证明方法
体现的数学思想是( )
A.数形结合 B.特殊到一般 C.一般到特殊 D.转化
2.在△ 中，∠ :∠ : ∠ = 1: 2: 6 ，则此三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断
3.如图，在△ 中，∠ = 40 ，∠ = 68 ， 是△ 的角平分线 延长线上一动点（不
与 点重合），过 点作 ⊥ 于 点，当 点运动时，∠ 的度数( )
A.随 点运动而变化，离 点越近，度数越大
B.不变，为16
C.随 点运动而变化，离 点越远，度数越大
D.不变，为14
13/116
8 数上 基本功
4.如图，在△ 中，∠ = 60 ，按图中虚线将∠ 剪去后，∠1 + ∠2 = ______.
5.【模型理解】
（1）如图（1）， 和 交于点 ，求证：∠ + ∠ = ∠ + ∠ ；
【模型应用】
（2）如图（2）， ， 分别平分∠ ，∠ ，求证：∠ + ∠ = 2∠ .
14/116
8 数上 基本功
知识点 2 三角形内角和定理与平行线的综合
6.如图所示，以下描述错误的是( )
A.点 位于点 北偏西20 方向
B.点 位于点 北偏东40 方向
C.点 位于点 北偏西63 方向
D.∠ = 53
7.如图，∠ 的两边被一张长方形纸片遮挡部分，若∠1 = 120 ，∠2 = 68 ，则∠ = ____.
15/1168 数上 基本功
13.3.1 三角形的内角——课时 1 三角形的内角
知识点 1 三角形内角和定理
1.如图，在证明△ 内角和等于180 时，延长 至 ，过点 作 // ，得到∠ = ∠ ，
∠ = ∠ ，由于∠ = 180 ，可得到∠ + ∠ + ∠ = 180 ，这个证明方法
体现的数学思想是( )
A.数形结合 B.特殊到一般 C.一般到特殊 D.转化
答案：D
解析：∵ // ，∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ . ∵ ∠ = 180 ，
即∠ + ∠ + ∠ = 180 ，∴ ∠ + ∠ + ∠ = 180 ，
这个证明方法体现了转化的数学思想，故选 D.
2.在△ 中，∠ :∠ : ∠ = 1: 2: 6 ，则此三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断
答案：C
解析：∵ ∠ : ∠ : ∠ = 1: 2: 6，∴ 设∠ = ，∠ = 2 ，
∠ = 6 . ∵ ∠ + ∠ + ∠ = 180 ，即 + 2 + 6 = 180 ，解得 = 20 ，
∴ 最大角为∠ = 120 ，∴ 此三角形是钝角三角形，故选 C.
3.如图，在△ 中，∠ = 40 ，∠ = 68 ， 是△ 的角平分线 延长线上一动点（不
与 点重合），过 点作 ⊥ 于 点，当 点运动时，∠ 的度数( )
17/176
8 数上 基本功
A.随 点运动而变化，离 点越近，度数越大
B.不变，为16
C.随 点运动而变化，离 点越远，度数越大
D.不变，为14
答案：D
解析：∵ ∠ = 40 ，∠ = 68 ，∠ + ∠ + ∠ = 180 ，
1
∴ ∠ = 180 40 68 = 72 . ∵ 平分∠ ，∴ ∠ = ∠ = 36 ，
2
∴ ∠ = ∠ = 180 36 68 = 76 . ∵ ⊥ ，∴ ∠ = 90 ，
∴ ∠ = 180 90 76 = 14 ，
∴ 当 点运动时，∠ 的度数不变，为14 . 故选 D.
4.如图，在△ 中，∠ = 60 ，按图中虚线将∠ 剪去后，∠1 + ∠2 = ______.
答案：240
解析：如图.
18/176
8 数上 基本功
∵ ∠1 + ∠ = 180 ，∠2 + ∠ = 180 ，
∴ ∠1 + ∠2 + ∠ + ∠ = 360 . ∵ ∠ = 60 ，∴ ∠ + ∠ = 180 60 = 120 ，
∴ ∠1 + ∠2 = 360 (∠ + ∠ ) = 240 ，故答案为240 .
5.【模型理解】
（1）如图（1）， 和 交于点 ，求证：∠ + ∠ = ∠ + ∠ ；
【证明】在△ 中，∠ + ∠ + ∠ = 180 ，在△ 中，
∠ + ∠ + ∠ = 180 . ∵ ∠ = ∠ ，∴ ∠ + ∠ = ∠ + ∠ .
【模型应用】
（2）如图（2）， ， 分别平分∠ ，∠ ，求证：∠ + ∠ = 2∠ .
【解】同（1）中模型可得，在△ 和△ 中，有∠ + ∠ = ∠ + ∠ ，
19/176
8 数上 基本功
在△ 和△ 中，有∠ + ∠ = ∠ + ∠ ，
∴ ∠ + ∠ + ∠ + ∠ = 2∠ + ∠ + ∠ . ∵ ， 分别平分∠ ，∠ ，∴
∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，∴ ∠ + ∠ = 2∠ .
知识点 2 三角形内角和定理与平行线的综合
6.如图所示，以下描述错误的是( )
A.点 位于点 北偏西20 方向
B.点 位于点 北偏东40 方向
C.点 位于点 北偏西63 方向
D.∠ = 53
答案：C
解析：如图.由题意得 // ，∴ ∠ = ∠ = 20 ，
∴ ∠ = 40 + 20 = 60 . ∵ ∠ = 67 ，∴ ∠ = 180 ∠ ∠ = 53 ，
∴ ∠ = ∠ + ∠ = 73 .
20/176
8 数上 基本功
7.如图，∠ 的两边被一张长方形纸片遮挡部分，若∠1 = 120 ，∠2 = 68 ，则∠ = ____.
答案：52
解析：如图，由题意可得∠1 = ∠3 = 120 ，
∴ ∠4 = 180 120 = 60 . ∵ ∠2 = 68 ，
∴ ∠ = 180 ∠2 ∠4 = 180 68 60 = 52 .故答案为52 .
21/176

展开更多......

收起↑