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8 数上 基本功
13.3.2 三角形的外角
知识点 1 三角形的外角
1.如图，点 , , 在直线 上，点 在线段 上，则下列是△ 的外角的是( )
A.∠ B.∠ C.∠ D.∠
答案：C
解析：∠ 是△ 的外角.故选 C.
知识点 2 三角形的外角的性质
2.一副直角三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠ 的度数是( )
A.55 B.60 C.65 D.75
答案：D
解析：如图，
由题意得∠1 = 90 60 = 30 ，所以∠ = 45 + 30 = 75 ，故选 D.
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8 数上 基本功
3.如图，三角形纸片沿过一个顶点的直线剪开后得到①②两个三角形纸片，则下列结论一定
正确的是( )
A.∠ = ∠ B.∠ = ∠ C.∠ = ∠ + ∠ D.∠ = ∠ + ∠
答案：D
解析：根据图形可知∠ 不一定等于∠ ，∠ 不等于∠ ，∠ 不一定等于∠ + ∠ . ∵ ∠ 相当于
△ 的外角，∴ ∠ = ∠ + ∠ ，故选项 A、B、C 不符合题意，选项 D 符合题意.故选 D.
4.如图，点 是∠ 内一点，连接 , ，∠ = 80 ，∠ = 10 ，∠ = 40 ，则∠
的度数是( )
答案：C
A.110 B.120 C.130 D.150
解析：如图,
延长 交 于 . ∵ ∠ 是△ 的一个外角，∠ = 80 ，∠ = 10 ，∴ ∠ = ∠ + ∠
= 90 . ∵ ∠ 是△ 的一个外角,∴ ∠ = ∠ + ∠ = 130 ，故选 C.
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8 数上 基本功
5.如图，∠1,∠2,∠3是△ 的 3 个外角，则∠1 + ∠2 + ∠3 =_____ .
答案：360
解析：∵ 三角形每个顶点处的内角与其外角之和为180 ，三角形的内角和为180 ，
∴ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 3 × 180 180 = 360 .故答案为 360.
6.如图，△ 的内角∠ 与外角∠ 的平分线相交于点 ，则∠ 与∠ 之间的数量关系是_
_________.
答案： 1∠ = ∠
2
解析：∵ ∠ 是△ 的一个外角,
∴ ∠ = ∠ ∠ .
∵ 是∠ 的平分线,
1 1
∴ ∠ = ∠ . ∵ 是∠ 的平分线,∴ ∠ = ∠ ,
2 2
1 1
∴ ∠ = ∠ ∠ = × (∠ ∠ ) = ∠ ,
2 2
1
故答案为∠ = ∠ .
2
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8 数上 基本功
7.用两种方法证明“三角形的外角和等于360 ”.如图，∠ ,∠ ,∠ 是△ 的三个外
角.
求证：∠ + ∠ + ∠ = 360 .
证法1： ∵ ∠ ,∠ ,∠ 是△ 的三个外角,
∴ ________,
∴ ∠ + ∠ + ∠ = 2(∠1 + ∠2 + ∠3) .
∵ ________,
∴ ∠ + ∠ + ∠ = 360 .
请把证法 1 补充完整，并用不同的方法完成证法 2.
【答案】证法1: ∵ ∠ ,∠ ,∠ 是△ 的三个外角，∴ ∠ = ∠2 + ∠3 ,
∠ = ∠1 + ∠3,∠ = ∠1 + ∠2 ，
∴ ∠ + ∠ + ∠ = 2(∠1 + ∠2 + ∠3).∵ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180 ，
∴ ∠ + ∠ + ∠ = 360 .
故答案为∠ = ∠2 + ∠3,∠ = ∠1 + ∠3 ,
∠ = ∠1 + ∠2;∠1 + ∠2 + ∠3 = 180 .
证法2: ∵ 平角等于180
∴ ∠ + ∠1 + ∠ + ∠2 + ∠ + ∠3 = 180 × 3 = 540 ,
∴ ∠ + ∠ + ∠ = 540 (∠1 + ∠2 + ∠3). ∵ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180 ,
∴ ∠ + ∠ + ∠ = 540 180 = 360 .
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8.在△ 中，∠ = 30 ，∠ = 100 ， 平分∠ 交 于点 ，点 为边 上一点，
⊥ ，垂足为 ，则∠ 的度数为___________.
答案：25 或155
解析： 1如图.∵ 平分∠ ，∴ ∠ = ∠ = 15 .当点 在线段 上时，
2
∵ ∠ = ∠ = 180 ∠ ∠ = 180 100 15 = 65 ， ⊥ ，
∴ ∠ = 90 ，
∴ ∠ = 90 65 = 25 ；当点 在线段 上时，如点 ′ ，
∠ ′ ′ = ∠ ′ ′ + ∠ ′ ′ = 90 + 65 = 155 ，故答案为25 或155 .
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13.3.2 三角形的外角
知识点 1 三角形的外角
1.如图，点 , , 在直线 上，点 在线段 上，则下列是△ 的外角的是( )
A.∠ B.∠ C.∠ D.∠
知识点 2 三角形的外角的性质
2.一副直角三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠ 的度数是( )
A.55 B.60 C.65 D.75
3.如图，三角形纸片沿过一个顶点的直线剪开后得到①②两个三角形纸片，则下列结论一定
正确的是( )
A.∠ = ∠ B.∠ = ∠ C.∠ = ∠ + ∠ D.∠ = ∠ + ∠
4.如图，点 是∠ 内一点，连接 , ，∠ = 80 ，∠ = 10 ，∠ = 40 ，则∠
的度数是( )
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5.如图，∠1,∠2,∠3是△ 的 3 个外角，则∠1 + ∠2 + ∠3 =_____ .
6.如图，△ 的内角∠ 与外角∠ 的平分线相交于点 ，则∠ 与∠ 之间的数量关系是_
_________.
7.用两种方法证明“三角形的外角和等于360 ”.如图，∠ ,∠ ,∠ 是△ 的三个外
角.
求证：∠ + ∠ + ∠ = 360 .
证法1： ∵ ∠ ,∠ ,∠ 是△ 的三个外角,
∴ ________,
∴ ∠ + ∠ + ∠ = 2(∠1 + ∠2 + ∠3) .
∵ ________,
∴ ∠ + ∠ + ∠ = 360 .
请把证法 1 补充完整，并用不同的方法完成证法 2.
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8.在△ 中，∠ = 30 ，∠ = 100 ， 平分∠ 交 于点 ，点 为边 上一点，
⊥ ，垂足为 ，则∠ 的度数为___________.
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